壓軸題：靜電場(chǎng)中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用

壓軸題06靜電場(chǎng)中力和能性質(zhì)的綜合應(yīng)用

i.在高考物理中，靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)占據(jù)著重要的地位，它們不僅是電學(xué)部分的核心內(nèi)容，也是理

解和應(yīng)用電學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

2.在命題方式上，高考對(duì)于靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的考查通常涉及電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力、電勢(shì)能、電勢(shì)等

基本概念的理解和應(yīng)用。這些考點(diǎn)可能會(huì)以選擇題、計(jì)算題等多種形式出現(xiàn)，題目設(shè)計(jì)注重考查學(xué)生對(duì)電場(chǎng)力做

功、電場(chǎng)強(qiáng)度與電荷量、電勢(shì)能與電勢(shì)差等關(guān)系的理解和應(yīng)用。

3.備考時(shí)，學(xué)生應(yīng)首先深入理解靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的基本概念和原理，掌握電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)力、電

勢(shì)能、電勢(shì)等基本概念的定義、計(jì)算公式和物理意義。同時(shí)，學(xué)生還應(yīng)注重實(shí)踐應(yīng)用，通過大量練習(xí)和模擬考試，

熟悉各種題型的解題方法和技巧，提高解題能力和速度。

考向一：電場(chǎng)中的一線一面一軌跡問題

1.兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線的比較

比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線分布圖

沿連線先變小后變大

電荷連線上的

電場(chǎng)強(qiáng)度0點(diǎn)最小，但不為零。點(diǎn)為零

中垂線上的0點(diǎn)最大，向外逐0點(diǎn)最小，向外先

電場(chǎng)強(qiáng)度漸減小變大后變小

與，、B與B'、與，

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)4ACC

稱位置的電

等大同向等大反向

場(chǎng)強(qiáng)度

2.“電場(chǎng)線+運(yùn)動(dòng)軌跡”組合模型

模型特點(diǎn):當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與電場(chǎng)線不重合的曲線時(shí)，這種現(xiàn)象簡(jiǎn)稱為“拐彎現(xiàn)象”，其

實(shí)質(zhì)為“運(yùn)動(dòng)與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)分析：

（1）“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”一畫出“速度線”（運(yùn)動(dòng)軌跡在某一位置的切線）與“力線”（在同一位置電場(chǎng)線的切線方向且

指向軌跡的凹側(cè)）,從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。

（2）“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場(chǎng)的方向、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題目中相互制約的三個(gè)方面。若已知其

中一個(gè)，可分析判定各待求量;若三個(gè)都不知（三不知），則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。

3.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)面

電場(chǎng)等勢(shì)面重要描述

電場(chǎng)鏤筍勢(shì)面

-j7—?

------?

--?

勻強(qiáng)電場(chǎng)--?垂直于電場(chǎng)線的一簇平面

--?

------A

電場(chǎng)線

手勢(shì)面

點(diǎn)電荷1

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場(chǎng)

等量異種

點(diǎn)電荷的連線的中垂線上電勢(shì)處處為零

電場(chǎng)

i/,

等量同種I0*//

1兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中

（正）點(diǎn)電荷

垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高

的電場(chǎng)

4.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法

⑴從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。

（2）結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。

（3）根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。

考向二：電場(chǎng)中的三類圖像

（一）（p-x圖像

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于（P-X圖線的斜率的絕對(duì)值，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,9-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。

2.在夕-尤圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.在夕-尤圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用叱方出.進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。

（二）Ep-x圖像

1.根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功:電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。

2.根據(jù)AEp=-W=￥x,圖像Ep-x斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。

（三）E-x圖像

l.E-x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿尤軸負(fù)方向。

2.在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況,E-x圖線與無軸所圍圖形“面

積''表示電勢(shì)差，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)

能變化、電勢(shì)能變化等情況。

3.在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來

處理相關(guān)問題。

考向三：電場(chǎng)中帶電體的各類運(yùn)動(dòng)

1.做直線運(yùn)動(dòng)的條件

（1）粒子所受合外力廠合=0,粒子或靜止，或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子所受合外力F導(dǎo)0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減

速直線運(yùn)動(dòng)。

2.用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a=嚕,E=E，y—4二2々"（勻強(qiáng)電場(chǎng)）。

2i

3.用功能觀點(diǎn)分析：勻強(qiáng)電場(chǎng)中W=Eqd=qU=^nv-^mvO,非勻強(qiáng)電場(chǎng)中W=qU=E^~EUa

4.帶電粒子在電場(chǎng)中的拋體運(yùn)動(dòng)：類比平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零

的勻變速運(yùn)動(dòng)。

5.帶電小球在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)：

?題型01等量異種電荷的電場(chǎng)

1.太極圖的含義豐富而復(fù)雜，它體現(xiàn)了中國(guó)古代哲學(xué)的智慧。如圖所示，。為大圓的圓心，。|為上側(cè)陽半圓的

圓心，。2為下側(cè)陰半圓的圓心，0、。1,。2在同一直線上，為大圓的直徑且與。02連線垂直，C、。為關(guān)于

。點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，在a,。2兩點(diǎn)分別固定電荷量大小相等的異種點(diǎn)電荷，整個(gè)空間只有a、5處點(diǎn)電荷產(chǎn)生

的電場(chǎng)。下列說法正確的是（）

A.C、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.把電子由A沿直線移到B的過程中，電子的電勢(shì)能先增加后減小

C.把質(zhì)子由A沿直線移到B的過程中，質(zhì)子所受電場(chǎng)力先增加后減小

D.將一電子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放，電子可以沿直線在間做往返運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】A.在a,a兩點(diǎn)分別固定電荷量大小相等的異種點(diǎn)電荷，設(shè)a處為正點(diǎn)電荷，6處為負(fù)點(diǎn)電荷，由

于c點(diǎn)靠近正點(diǎn)電荷，n點(diǎn)靠近負(fù)點(diǎn)電荷，則C點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B.為等量異種電荷連線的中垂線，根據(jù)等量異種電荷電勢(shì)分布特點(diǎn)可知，中垂線為一等勢(shì)線，所以把電子由

A沿直線移到B的過程中，電子的電勢(shì)能保持不變，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)等量異種電荷中垂線電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知，。點(diǎn)為中垂線上場(chǎng)強(qiáng)最大的點(diǎn)，則把質(zhì)子由A沿直線移到8的

過程中，場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，質(zhì)子所受電場(chǎng)力先增加后減小，故C正確；

D.由于根據(jù)等量異種電荷中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)方向與中垂線垂直，所以將一電子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)由靜止釋放,

在A處受到的電場(chǎng)力與直線垂直，電子不可能沿直線在A3間做往返運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

?題型02等量同種電荷的電場(chǎng)

2.如圖所示，空間立方體的棱長(zhǎng)為a,。、P分別為立方體上下表面的中心，在兩條豎直邊和PG的中點(diǎn)處

分別固定甲和乙兩個(gè)帶電荷量均為q的負(fù)點(diǎn)電荷，上下表面中心連線OP所在直線上。點(diǎn)的上方有一點(diǎn)S（圖中

未畫出），S到。點(diǎn)的距離為廣，電子的電荷量為e,靜電力常量為上下列說法正確的是（）

A.重力不計(jì)、比荷為畫的電荷沿。尸所在直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在。和尸點(diǎn)的加速度最大，最大值為維

8mma

B.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為旬的負(fù)電荷，當(dāng)還q時(shí)，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好等于零

2

C.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，無論r為何值，比荷為畫的電荷在加點(diǎn)的電勢(shì)能總大于在廠

8m

點(diǎn)的電勢(shì)能

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一電子由M移動(dòng)到G時(shí)，電子的電

勢(shì)能減少了y/ieEa

【答案】A

【詳解】A.如圖所示，連接甲乙，設(shè)0P所在直線上某點(diǎn)。（圖中未畫出）與甲乙連線的夾角為仇甲乙兩電荷

間的距離為L(zhǎng)利用點(diǎn)電荷電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)決定式和平行四邊形定則可求出。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的表達(dá)式為

-^■y=sin0-sin30,則有

解得當(dāng)

時(shí)該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，將L=0a代入以上關(guān)系式可求得最大值為

作圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可求。點(diǎn)到甲乙連線中點(diǎn)的距離為

可見。點(diǎn)跟。點(diǎn)重合，可知在甲乙等量同種電荷電場(chǎng)中。、P兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大，最大值為

根據(jù)牛頓第二定律可求得比重力不計(jì)、比荷為亞的電荷沿0P所在直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在。和尸點(diǎn)的加速度最大，

8m

最大值為竺，A正確；

ma

B.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好等于零，有

解得

B錯(cuò)誤；

C.在S點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為4q的負(fù)電荷，根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性特點(diǎn)可知，無論r為何值，M點(diǎn)和尸點(diǎn)的電勢(shì)總相

等，所以比荷為亞的電荷在M點(diǎn)和P點(diǎn)的電勢(shì)能總是相等的，C錯(cuò)誤；

8m

D.在立方體所在空間加一方向豎直向上、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一電子由M移動(dòng)到G,根據(jù)對(duì)稱性可知，

甲乙電荷電場(chǎng)中M、G兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則所加電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)電子做正功卬=6而所以電子的電勢(shì)能減少了eEa,

D錯(cuò)誤。故選A。

?題型03等勢(shì)面及軌跡問題

3.在示波器、電子顯微鏡等器件中都需要將電子束聚焦，常采用的聚焦裝置之一是靜電透鏡。靜電透鏡內(nèi)電場(chǎng)

分布的截面圖如圖中所示，虛線為等勢(shì)面，實(shí)線為電場(chǎng)線，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等?，F(xiàn)有一束電子以某一初速

度從左側(cè)進(jìn)入該區(qū)域，P、Q為電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.尸點(diǎn)的電勢(shì)高于。點(diǎn)的電勢(shì)

C.電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能小于在。點(diǎn)的電勢(shì)能

D.電子在P點(diǎn)的動(dòng)能小于在。點(diǎn)的動(dòng)能

【答案】D

【詳解】A.電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的強(qiáng)弱，所以尸點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以A錯(cuò)誤；

B.沿著電線方向電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)線方向總是由高的等勢(shì)面指向低的等勢(shì)面，則尸點(diǎn)的電勢(shì)低于。點(diǎn)的電勢(shì)，

所以B錯(cuò)誤；

C.電子帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢(shì)越高的地方電勢(shì)能越低，在電勢(shì)越低的地方電勢(shì)能越高，則電子在P點(diǎn)的電勢(shì)能

大于在。點(diǎn)的電勢(shì)能，所以C錯(cuò)誤；

D.電子所受電場(chǎng)力方向向右，從尸到。電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理可得電子動(dòng)能增大，所以電子在P點(diǎn)的動(dòng)能

小于在。點(diǎn)的動(dòng)能，所以D正確；

故選D。

?題型040-x圖像

4.空間內(nèi)有一與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，為研究該電場(chǎng)，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢(shì)為0,

測(cè)得x軸和y軸上各點(diǎn)的電勢(shì)如圖1、2所示。下列說法正確的是()

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為160V/m

4

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為］

C.點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢(shì)為20V

D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10cm的各點(diǎn)電勢(shì)最高為20V

【答案】D

【詳解】A.由圖像斜率可知電場(chǎng)在x軸和y軸上的分電場(chǎng)分別為

=卡

ExV/m=160V/m,Ey=—V/m=120V/m

則電場(chǎng)大小為

E=QE：+E；=200V/m

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與x軸負(fù)方向夾角的正切值為

故B錯(cuò)誤；

C.規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的電勢(shì)為0,點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢(shì)為

中=Ed=200x1072cos(45°-37°)x0.01=28V

故C錯(cuò)誤；

D.紙面內(nèi)距離坐標(biāo)原點(diǎn)10cm的各點(diǎn)電勢(shì)最高為

3=Ed'=200x10x0.01V=20V

沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則點(diǎn)(10cm,10cm)處的電勢(shì)大于20V,D正確；

故選Do

■題型05Ep-x圖像

5.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在x=lm處以初速度%=7§m/s沿尤

軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為加=2kg,帶電量為q=TMC。整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑

塊電勢(shì)能綜隨位置無變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線是圖像在x=lm處的切線，并且AB經(jīng)過

(1,2)和(2,1)兩點(diǎn)，重力加速度g取lOm/s,下列說法正確的是()

A.在x=lm處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20V/m

B.滑塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小

C.滑塊運(yùn)動(dòng)至x=3m處時(shí)，速度的大小為2.5m/s

D.若滑塊恰好能到達(dá)x=5m處，則該處的電勢(shì)為-50V

【答案】D

【詳解】A.%-尤圖像斜率的絕對(duì)值表示滑塊所受電場(chǎng)力的大小，所以滑塊在x=lm處所受電場(chǎng)力大小為

解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小

故A錯(cuò)誤；

B.滑塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力先減小后增大，所以加速度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；

C.滑塊從無=lm到尤=3m運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做功

由動(dòng)能定理得

解得滑塊運(yùn)動(dòng)至x=3m處時(shí)，速度的大小為

故C錯(cuò)誤；

D.若滑塊恰好到達(dá)x=5m處，則滑塊恰好到達(dá)x=5m處

則滑塊從x=lm到x=5m運(yùn)動(dòng)過程中

由

解得滑塊到達(dá)x=5m處的電勢(shì)能

5

x=5m處的電勢(shì)為9=—^=F7V=-50V故D正確。故選D。

q-0.1

?題型06E-X圖像

6.如圖，為方向沿?zé)o軸的某電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像，其中在負(fù)半軸上的圖像是直線。一電

子從x軸上的七處由靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，電子電荷量絕對(duì)值為e(e>0),下列說法正確的是()

A.電子從x=引至IJx=0過程動(dòng)能增量大于從x=0至1|x=-而過程動(dòng)能增量

B.電子在x=x處與x=%處的電勢(shì)能相等

C.電子從x=0處運(yùn)動(dòng)到了=%處過程中，電勢(shì)能減小了華壓

D.電子在了=三處具有的電勢(shì)能最大

【答案】A

【詳解】A.電子從x軸上的4處由靜止釋放，沿?zé)o軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加；因E-x

圖像的面積等于電勢(shì)差，從到x=0過程的電勢(shì)差大于從％=0到x=的電勢(shì)差，根據(jù)

可知電子從x=占到x=0過程動(dòng)能增量大于從x=0到x=f過程動(dòng)能增量，A正確；

B.各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為正值，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向，則從x=%處到了=占處，場(chǎng)強(qiáng)方向不變，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，

可知x=xZ處和X=X］處電勢(shì)不相等，電子在尤=工處與x=X2處的電勢(shì)能不相等，B錯(cuò)誤；

C.由圖像的面積可知，電子從x=0處運(yùn)動(dòng)到了=多處過程中，電勢(shì)升高

電勢(shì)能減小了

C錯(cuò)誤。

D.電子從*=玉處沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，則電子在x=X3處具有的電勢(shì)能不是最大，D

錯(cuò)誤。

故選Ao

?題型07帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

7.如圖所示，三塊平行放置的金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于。、M,P點(diǎn)。B板與電源正極

相連，A、C兩板與電源負(fù)極相連。閉合電鍵，從。點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)(不計(jì)電子的

重力影響)?，F(xiàn)將C板向右平移到P，點(diǎn)，下列說法正確的是()

A.若閉合電鍵后，再?gòu)?。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)返回

B.若閉合電鍵后，再?gòu)?。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)返回

C.若斷開電鍵后，再?gòu)?。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將運(yùn)動(dòng)到尸和P'點(diǎn)之間返回

D.若斷開電鍵后，再?gòu)?。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子將穿過P點(diǎn)

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)題意可知

電子從。到M電場(chǎng)力做正功，從M到P電場(chǎng)力做負(fù)功或從“到P電場(chǎng)力做負(fù)功，電子在板間運(yùn)動(dòng)的過程，由

動(dòng)能定理可知

將C板向右平移到P，點(diǎn)，若電鍵處于閉合狀態(tài)，上式仍然成立，電子將運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn)返回，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.斷開電鍵后，根據(jù)

U=2,C=E=—

C471kdd

聯(lián)立解得

可知板間的電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距離無關(guān)，而斷開電鍵后可認(rèn)為極板間電荷量不變，則電場(chǎng)強(qiáng)度不變，根據(jù)動(dòng)能定理

可知

因此若斷開電鍵后再?gòu)?。點(diǎn)由靜止釋放電子，電子仍將運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

?題型08帶電粒子在電場(chǎng)中的拋體運(yùn)動(dòng)

8.如圖，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與梯形區(qū)域A8CD平行，已知AB〃CD,

AD=DC=CB=-AB=2m,^A=10V,（pB=30V,^c=20V,一比荷為2=0.6C/kg的帶負(fù)電粒子由A點(diǎn)沿

2m

AO方向以速率%進(jìn)入該電場(chǎng)，恰好可以通過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.D點(diǎn)電勢(shì)為零

B.場(chǎng)強(qiáng)方向由。指向8

C.該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為0Tm/s

D.該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向與BC邊垂直

【答案】C

【詳解】B.%=10V,%=30V,可知川的中點(diǎn)E的電勢(shì)為20V,可知EC為等勢(shì)線，連接召C,做EC的垂線，

根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知場(chǎng)強(qiáng)方向由B指向。，故B錯(cuò)誤；

A.由幾何關(guān)系可知產(chǎn)為3。的中點(diǎn)，有

可得

故A錯(cuò)誤；

C.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

平行電場(chǎng)強(qiáng)度方向小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)

電場(chǎng)強(qiáng)度方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

解得

%=3m/s,t=ls

電場(chǎng)強(qiáng)度方向小球的速度

該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為

故c正確；

D.與EC延長(zhǎng)線的夾角的正切值tan6=2=2叵可知。工30該粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向不與邊垂直，故D

%3

錯(cuò)誤。故選C。

■題型09帶電粒子在電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

9.如圖所示，光滑絕緣軌道ABC由半圓軌道AB和水平直軌道2C組成，4、2連線豎直。半圓軌道的圓心為。、

半徑為R,空間有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=遐，方向與水平面夾角為。=30。，重力加速度為g。在

q

水平直軌道上距B點(diǎn)L處靜止釋放一質(zhì)量為相、電量為q的帶正電小滑塊，下列說法正確的是（）

A.無論乙取何值，小滑塊都能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)

B.小滑塊在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終處于超重狀態(tài)

C.若L="R,軌道對(duì)滑塊的彈力最大值等于47"g

3

D7%軌道對(duì)滑塊的彈力最大值等于3mg

【答案】C

【詳解】B.對(duì)小滑塊受力分析，如圖

合外力與水平方向夾角為30。，則小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)小滑塊減速運(yùn)動(dòng)，故在A點(diǎn)時(shí)小滑塊處于失重狀態(tài)，故B

錯(cuò)誤；

A.假設(shè)小滑塊剛好可以到達(dá)A點(diǎn)，在豎直方向的合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律

解得

設(shè)在此時(shí)小滑塊在A點(diǎn)的速度為。，則

則根據(jù)動(dòng)能定理

解得

故A錯(cuò)誤；

CD.合外力與水平方向夾角為30。，則?！辏ㄅc水平方向夾角為30。的。點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，如圖

若乙=以限，時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理

3

則此時(shí)，軌道對(duì)小滑塊的支持力為

解得

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選Co

1.（2024?山東淄博二模）如圖所示，一個(gè)正方體ASCD-A'3'C'。，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、

G、H,在E、G兩點(diǎn)固定電荷量為一夕的點(diǎn)電荷，在兩點(diǎn)固定電荷量為+4的點(diǎn)電荷,下列說法正確的是（）

A.B，、。兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B.A9中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與OC中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)相同

C.一帶正電的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在C點(diǎn)的電勢(shì)能

D.AA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于B'B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

【答案】CD

【詳解】A.由空間的對(duì)稱性可知，8'點(diǎn)更靠近正電荷，而。點(diǎn)更靠近負(fù)電荷，所以有電場(chǎng)的疊加可知，兩點(diǎn)的

電勢(shì)不相等，點(diǎn)的電勢(shì)大于〃點(diǎn)的電勢(shì)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.四個(gè)電荷，將其E、F看成一對(duì)，G、H看成一對(duì)，則E、F為一對(duì)等量異種電荷，G、H也為一對(duì)等量異種電

荷，所以該電場(chǎng)時(shí)兩對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng)的疊加。兩對(duì)等量異種電荷的中心為該正方體的中心，以該中心為坐

標(biāo)原點(diǎn)0,設(shè)48'連線中點(diǎn)處為/,DC'連線中點(diǎn)處為L(zhǎng)以。/為坐標(biāo)軸的正方向，為坐標(biāo)軸的負(fù)方向，結(jié)

合等量異種電荷的電場(chǎng)分布可知，48'中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)與DC'中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.由空間的對(duì)稱性可知，H到四個(gè)電荷的距離與C到四個(gè)電荷的距離相等，H點(diǎn)和C點(diǎn)到正負(fù)電荷距離相等,

所以有電場(chǎng)的疊加可知，兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，由

可知，一帶正電的試探電荷在H點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在C點(diǎn)的電勢(shì)能，故C項(xiàng)正確。

D.A到兩個(gè)正電荷的距離與到兩個(gè)負(fù)電荷的距離相等，所以A電勢(shì)為零。8點(diǎn)到兩個(gè)正電荷的距離與到兩個(gè)負(fù)

電荷的距離相等，所以8點(diǎn)的電勢(shì)也為零。A點(diǎn)靠近負(fù)電荷，所以A點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，夕點(diǎn)更靠近正電荷，所以9

的電勢(shì)為正。4A間電勢(shì)差有

%=O-外<0BB間電勢(shì)差為

故D項(xiàng)正確。

故選CDo

2.（2024,廣東韶關(guān)?二模）如圖所示，空間有一正方體質(zhì)cd-a'b'c'd',。點(diǎn)固定電荷量為+Q（Q>0）的點(diǎn)電荷，

d點(diǎn)固定電荷量為-。的點(diǎn)電荷，。、O分別為上下兩個(gè)面的中心點(diǎn)，則（）

A.b點(diǎn)與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B.6點(diǎn)與d'點(diǎn)的電勢(shì)相同

C.b點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢(shì)差等于a'點(diǎn)與/點(diǎn)的電勢(shì)差

D.將帶正電的試探電荷由6點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)，其電勢(shì)能先增大后減小

【答案】CD

【詳解】A.由對(duì)稱性知，6點(diǎn)與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.6點(diǎn)到。點(diǎn)的距離等于a'點(diǎn)到。點(diǎn)的距離，b點(diǎn)到d點(diǎn)的距離等于7點(diǎn)到d點(diǎn)的距離，則b點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)的電勢(shì)相

同，若取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，垂直于ad且過0。的平面為電勢(shì)為零的等勢(shì)面，。'點(diǎn)與力點(diǎn)關(guān)于該等勢(shì)面對(duì)稱,

兩點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，一正一負(fù)，故b點(diǎn)與/點(diǎn)的電勢(shì)不同，故B錯(cuò)誤；

C.由對(duì)稱性知，6點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢(shì)差為

Ube=<Pb-<Pc=2<Pb"點(diǎn)與d'點(diǎn)、的電勢(shì)差為

由于

則

故C正確；

D.對(duì)試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示

由圖可知將帶正電的試探電荷由b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，其電勢(shì)能先增大

后減小，故D正確。

故選CD。

3.（2024?廣西?三模）如圖甲所示，圓形區(qū)域處在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，圓心為0,半徑為H=0.1m。

P為圓弧上的一個(gè)點(diǎn)，PO連線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，，為尸0連線從A0位置開始旋轉(zhuǎn)的角度，P點(diǎn)電勢(shì)隨夕變化如圖乙

所示。下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為20V/m

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直連線向右

C.一氮核（:He）從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能增加了2eV

D.一電子從A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

【答案】AD

jr

【詳解】AB.根據(jù)圖像可知，當(dāng)6=0時(shí)，P位于A點(diǎn)，A點(diǎn)電勢(shì)為2V；當(dāng)8=5時(shí)，P點(diǎn)位于P,電勢(shì)為IV,

當(dāng)e=T時(shí)，p點(diǎn)位于尸2,電勢(shì)為5V。根據(jù)夾角關(guān)系可知，Bop位于同一條直線上，即如圖所示

根據(jù)等分法可知,OP/中點(diǎn)N的電勢(shì)為2V,故AN的連線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線。根據(jù)幾何關(guān)系可知,AA/0P/P2。

故BP2即為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，且電場(chǎng)方向由上指向根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系可得

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.由幾何關(guān)系可知，C點(diǎn)與。尸2中點(diǎn)M的連線垂直凸尸2,故CM為等勢(shì)線，故根據(jù)等分法可知

一氮核（：He）從A點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電勢(shì)能變化量為

故C錯(cuò)誤；

D.由上可知，電場(chǎng)方向由P2指向電子從A點(diǎn)沿圓弧逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功。故D

正確。

故選ADo

4.（2024高三下?重慶?模擬預(yù)測(cè)）2020年2月，中國(guó)科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)

胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程,首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，

在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過由電場(chǎng)或磁場(chǎng)構(gòu)成的電子透鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透

鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，其中虛線為等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。一電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡

如圖中實(shí)線所示，。、氏c是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)低于6點(diǎn)的電勢(shì)B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.電子從a點(diǎn)到6點(diǎn)電勢(shì)能增加D.電子從a點(diǎn)到6點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)

【答案】AD

【詳解】ACD.電子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡凹側(cè)，大致向右，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向背離軌跡凹側(cè)，大致向左，并且

垂直于等勢(shì)面，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低可知a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，故電子從。點(diǎn)到6點(diǎn)電勢(shì)能減小，電

場(chǎng)力做正功，做加速運(yùn)動(dòng)，故AD正確，C錯(cuò)誤；

B.等勢(shì)面越密集的位置電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤。

故選ADo

5.（2024?四川巴中?模擬預(yù)測(cè)）有一電場(chǎng)在無軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖所示?，F(xiàn)將一帶正電的粒子（不計(jì)重

力）從。點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于該電場(chǎng)在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)外帶電

粒子的動(dòng)能心、電勢(shì)能綜以及動(dòng)能與電勢(shì)能之和綜隨x變化的圖像，正確的是（）

【答案】BD

【詳解】A.帶正電的粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力

方向沿x軸正方向，電場(chǎng)線方向沿x軸正方向。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，A錯(cuò)誤；

C.電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤；

B.由4-無圖像斜率大小代表電場(chǎng)力大小，斜率正負(fù)代表電場(chǎng)力方向，由圖可知，場(chǎng)強(qiáng)先減小后增大，方向一直

為正方向，電場(chǎng)力

先減小后增大，一直為正方向，與題中電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸變化一致，B正確;

D.由能量守恒

動(dòng)能與電勢(shì)能之和4不變，D正確。

故選BD=

6（2024?貴州?二模）如圖1所示，半徑為R且位置固定的細(xì)圓環(huán)上，均勻分布著總電量為。（。>。）的電荷，0

點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，x軸通過。點(diǎn)且垂直于環(huán)面，P點(diǎn)在x軸上，它與。點(diǎn)的距離為乩x軸上電勢(shì)。的分布圖，如

圖2所示。圖線上4、8、C三點(diǎn)的坐標(biāo)已在圖2中標(biāo)出。靜電力常量為晨距離。點(diǎn)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則

下列說法正確的是（）

A.圓心。點(diǎn)的電勢(shì)為當(dāng)

R

B.圓心。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為雪

kQd

C.無軸上P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為+R2）3/2

D.電荷量為-q（q>0）、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷從。點(diǎn)以初速度%=沿x軸射出，此點(diǎn)電荷移動(dòng)也R距離,

其速度減為零

【答案】ACD

【詳解】A.將圓環(huán)分成〃個(gè)微元，每個(gè)微元均能夠看為點(diǎn)電荷，則圓心。點(diǎn)的電勢(shì)為

即圓心。點(diǎn)的電勢(shì)為空，A正確；

B.將圓環(huán)分成〃個(gè)微元，每個(gè)微元均能夠看為點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓心O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0,B錯(cuò)

誤；

C.根據(jù)上述，令每個(gè)微元的電荷量為微元到P點(diǎn)連線間距為r,微元到P點(diǎn)連線與無軸夾角為6,則根據(jù)

對(duì)稱性，尸點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為

又由于

必＜7=0,2=d2+R2,cos0=—

rr

解得

c正確；

D.根據(jù)

其中

解得

根據(jù)圖2可知，此點(diǎn)電荷移動(dòng)gR距離，其速度減為零，D正確。

故選ACDo

7.（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）已知試探電荷4在場(chǎng)源點(diǎn)電荷。的電場(chǎng)中所具有電勢(shì)能表達(dá)式為耳=也，其中左為

r

靜電力常量，廠為試探電荷與場(chǎng)源點(diǎn)電荷間的距離,且規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為0。真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷2,和2，

分別固定在x坐標(biāo)軸%=0和尤2=15cm的位置上。一帶負(fù)電的試探電荷在無軸上各點(diǎn)具有的電勢(shì)能隨x變化關(guān)系

如圖所示，其中試探電荷在A、3兩點(diǎn)的電勢(shì)能為零，A點(diǎn)的坐標(biāo)是12cm,C點(diǎn)為點(diǎn)電荷色右邊電勢(shì)能最小的點(diǎn)，

則下列說法正確的是（）

A.&為正電荷，為負(fù)電荷

B.點(diǎn)電荷2與。2電量之比為2:1

C.C點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸位置的坐標(biāo)是%=30cm

D.兩點(diǎn)電荷2、&在x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)的位置為x=20cm

【答案】AC

【詳解】A.由圖可知，帶負(fù)電的試探電荷在0~15間的電勢(shì)能逐漸增大，可知01為正電荷，Q為負(fù)電荷，故A

正確；

B.由圖可知，A點(diǎn)的電勢(shì)能為0,則有

解得點(diǎn)電荷。與。2電量之比為4:1,故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電勢(shì)能的計(jì)算公式耳=心，可知圖象的斜率代表電場(chǎng)力，則C點(diǎn)的電場(chǎng)力為0,有

解得

故C正確；

D.根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)公式有

解得

x=10cm

故D錯(cuò)誤；

故選ACo

8.（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)等大、平行放置的均勻帶電圓環(huán)相距4,所帶電荷量分別為+Q、

-Q,圓心A、B連線垂直于圓環(huán)平面。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿方向建立尤軸，將帶正電的粒子（重力不計(jì)）

從A點(diǎn)靜止釋放。粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于電勢(shì)。、電場(chǎng)強(qiáng)度E、粒子的動(dòng)能舔和電勢(shì)能綜隨

位移x的變化圖線中，可能正確的是（）

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)O'為AB中點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)的疊加可知，。點(diǎn)的電勢(shì)為0,且A3兩點(diǎn)關(guān)于O'點(diǎn)對(duì)稱，則A3兩點(diǎn)

電勢(shì)大小相等，符號(hào)相反，故A正確；

B.粒子在A點(diǎn)時(shí)，+Q環(huán)產(chǎn)生的場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0,但-。環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度不為0,即圖像的原點(diǎn)處E*0,故B

錯(cuò)誤；

C.由動(dòng)能定理

則盆-x圖像斜率為電場(chǎng)力4E，而O'點(diǎn)電場(chǎng)力最大，故圖像x處斜率最大，故C正確；

D.由于A8處的電勢(shì)一正一負(fù)，絕對(duì)值相等，根據(jù)

可知，粒子在兩點(diǎn)的電勢(shì)能也一正一負(fù)，絕對(duì)值相等，故D錯(cuò)誤。

故選AC。

9.（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在3點(diǎn)平滑連

接，過半圓軌道圓心。的水平界面的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=lxl（）-3v/m,質(zhì)量為初nlxlO-kg的

帶正電小滑塊從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中由于摩擦起電滑塊電量會(huì)增加，過B點(diǎn)后電荷量保持不變，

小滑塊在段加速度隨位移變化圖像如圖乙。小滑塊從N點(diǎn)離開電場(chǎng)，其再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小保持

不變、方向變?yōu)樗较蜃?。已知A、B間距離為4R且R=0.2m,滑塊與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。$,重力加速度

g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的帶電量為0.15C

B.小滑塊從A點(diǎn)釋放到運(yùn)動(dòng)至8點(diǎn)過程中電荷量的變化量為0.1C

C.小滑塊再次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.小滑塊再次到達(dá)水平軌道時(shí)距B點(diǎn)的距離為1.2m

【答案】BD

【詳解】AB.從A到2過程，根據(jù)牛頓第二定律

在2點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立以上兩式解得

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.從A到B過程

從8到C過程

從C點(diǎn)到再次進(jìn)入電場(chǎng)做平拋運(yùn)動(dòng)

由以上各式解得

則進(jìn)入電場(chǎng)后合力與速度共線，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

從C點(diǎn)到水平軌道

由以上各式解得

距8的距離1.2m,故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

10.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）如圖，空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小￡=巡，方向水平向右。豎直面

q

內(nèi)一絕緣軌道由半徑為R的;光滑圓弧8c與足夠長(zhǎng)的傾斜粗糙軌道A3、組成，AB,與水平面夾角均為

45。且在8、C兩點(diǎn)與圓弧軌道相切。帶正電的小滑塊質(zhì)量為優(yōu)，電荷量為外從軌道上與圓心O等高的P點(diǎn)

以%=2嫻的速度沿軌道下滑。已知滑塊與A3、C。軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=,，重力加速度大小為g。下列

說法正確的是（）

A.滑塊在軌道下滑時(shí)的加速度大小為g

B.滑塊在8c軌道中對(duì)軌道的最大壓力為3〃密

C.滑塊最終將在BC軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

D.滑塊在AB軌道及CD軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為2R

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)題意可知

重力與電場(chǎng)力的合力伍g,方向垂直于42面向下，滑塊在軌道下滑時(shí)，有

解得

加速度大小為g,A正確；

B.由幾何關(guān)系可知，

滑塊在BC軌道的8點(diǎn)對(duì)軌道有最大壓力，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為"，軌道對(duì)滑塊的支持力為綜，有

解得

根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊在2c軌道中對(duì)軌道的最大壓力為

B錯(cuò)誤；

C.從2點(diǎn)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，滑塊需克服電場(chǎng)力做功為

所以滑塊在到達(dá)C點(diǎn)前已經(jīng)減速到0,后反向滑回到8點(diǎn)，滑塊從B點(diǎn)出發(fā)到滑回到B點(diǎn)的過程中，合力做功為

零，所以速度大小不變，仍為上然后沿54軌道上向上滑行，由于在軌道只有摩擦力做負(fù)功，所以最后會(huì)

停在軌道上，C錯(cuò)誤；

D.由C選項(xiàng)分析可知，滑塊不能經(jīng)過C點(diǎn)，所以滑塊在BC軌道上整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程合力做功為0,滑塊滑回8點(diǎn)

時(shí)，速度依然為v=設(shè)在A2軌道上滑行4后減速為0,有

解得

所以滑塊在AB軌道及CD軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為

D正確。

故選ADo

11.（2024?海南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，光滑斜面A8與粗糙絕緣水平地

面平滑連接，斜面與水平面的夾角a=37。。質(zhì)量為加=0.5kg、電荷量為q的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）

從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過8點(diǎn)后進(jìn)入水平面，最后停在C點(diǎn)。若小物塊經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變，電場(chǎng)的電場(chǎng)

強(qiáng)度大小為￡=螫，L=24m,/Bc=36m,重力加速度g取10向/,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確

q

的是（）

A.小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s2

B.小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為5s

C.小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4

D.小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量

【答案】BC

【詳解】A.由牛頓第二定律小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

故A錯(cuò)誤；

B.小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)，有

所用的時(shí)間為

到2點(diǎn)的速度為

小物塊從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，有

所用的時(shí)間為

則小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為

故B正確；

C.小物塊在水平地面上的加速度

由牛頓第二定律

可得小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

故C正確；

D.小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，靜電力和重力做正功，摩擦力做負(fù)功，由

可知靜電力所做的功與重力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

12.（2024?四川遂寧?三模）如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平向右，質(zhì)量為%=0.5kg、帶電量為q=+10-2的小球

從坐標(biāo)原點(diǎn)。處，以初速度vo=6m/s斜向右上方拋出，進(jìn)入斜向右上方場(chǎng)強(qiáng)為E=5xl04v/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E

與x軸正方向的夾角為30。，vo與E的夾角為30。，重力加速度取10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球的加速度的大小為lO0m/s2

B.小球的加速度的大小為10m/s2

C.若小球能運(yùn)動(dòng)到x軸上的尸點(diǎn)，則小球在尸點(diǎn)的速度大小為am/s

D.。、尸兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為6j^xlO4V

【答案】BC

【詳解】AB.小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為

小球受到的重力為

小球受力如圖所示

根據(jù)幾何知識(shí)可知小球受到合力為

則小球的加速度的大小為

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.設(shè)。P的距離為x,把x分別沿著％和垂直分解，則有

玉=%sin30°,x2=%cos30°

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

12

%—VQZ,/=-at

小球在尸點(diǎn)的速度為

聯(lián)立解得

x=m，v=\/39m/s

故C正確;

D.由勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系可得

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

13.（2024?安徽安慶?三模）如圖所示，在三維直角坐標(biāo)系型中，分布著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)￡和沿y

軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8,一個(gè)帶電荷量為+4、質(zhì)量為根的小球沿尤軸正方向以一定的初速度均拋出后做平拋運(yùn)

動(dòng)，已知重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

p

A.可求小球的初速度%大小為百

D

2E

B.經(jīng)過時(shí)間一球的動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的2倍

gB

C.若僅將電場(chǎng)方向變?yōu)檠貀軸正方向，小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)