直線和圓的位置關(guān)系（一）分層提分練

5.6直線和圓的位置關(guān)系（1）（分層提分練）

夯基礎(chǔ)

一、單選題

（2024九年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

1.已知。。的半徑為2,圓心。到直線/的距離。尸=3,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離C.相交D.無法判斷

（24-25九年級(jí)上?重慶?期中）

2.已知圓心A到直線m的距離為d,?！钡陌霃綖槿巳鬱、，,是方程/-7x+12=0的兩

個(gè)根，則直線力和的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相離C.相交D.相離或相交

（24-25九年級(jí)上?廣東惠州?期中）

3.如圖所示，/是。。上一點(diǎn)，且/。=5,尸0=13,4P=12,則P4與。。的位置關(guān)系是

（24-25九年級(jí)上?山東濰坊?期中）

4.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成60。的角時(shí)，測(cè)得空中熱氣球在地面上的影長是10m,則熱

氣球的直徑是（）

A.20mB.10V3mC.541mD.10m

（24-25九年級(jí)上?湖南長沙?階段練習(xí)）

5.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

試卷第1頁，共10頁

A.與x軸相交，與V軸相切

B.與無軸相離，與了軸相交

C.與x軸相切，與了軸相交

D.與x軸相切，與了軸相離

（21-22九年級(jí)上?北京海淀?期末）

6.在△NBC中，C4=C5,點(diǎn)。為N5中點(diǎn).以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作。C,則OC

與42的位置關(guān)系是（）

C.相切D.不確定

（23-24九年級(jí)下?上海寶山?期中）

7.如圖，ZUBC中，ZC=90°,AB=5,tan2=；,如果以點(diǎn)C為圓心，半徑為R的OC

與線段N3有兩個(gè)交點(diǎn)，那么。。的半徑R的取值范圍是（）

A.2<R<45B.2<7?<V5

C.45<R<245D.0<R<45

（23-24九年級(jí)下?上海崇明?期中）

8.已知在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=12,BC=5,若以C為圓心，廠長為半徑的圓C

與邊45有交點(diǎn)，那么『的取值范圍是（）

A.5<r<12^r=—B.5<r<12

13

60-60,…

C.一<r<12D.—<r<12

1313

（23-24九年級(jí)下?廣東廣州?階段練習(xí)）

4

9.如圖，Rt4/BC中，/。=90。,48=5,354=1以點(diǎn)4為圓心，尸為半徑作0/,當(dāng)r=4

時(shí)，O力與3C的位置關(guān)系是（）

試卷第2頁，共10頁

h

Cb--------、B

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

（23-24九年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸分別交于/、B兩點(diǎn)、,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,T）,

AB=243.將。尸沿著與歹軸平行的方向平移，使得與X軸相切，則平移的距離為（）

A.1B.1或2C.3D.1或3

二、填空題

（24-25九年級(jí)上?北京海淀?期中）

11.已知。。的半徑為3,線段/8=2,若。。與線段N2有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)。到直線N2的

距離d的取值范圍是.

（24-25九年級(jí)上?遼寧盤錦?階段練習(xí)）

12.的半徑為R,點(diǎn)。到直線/的距離為d,R,d是方程V-4x+/?=0的兩根，當(dāng)直

線/與。。相切時(shí)，m的值為.

（24-25九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

13.已知44PB=30。，。。的半徑為2,圓心。在AP上，當(dāng)。尸=4時(shí)，。。與射線P4的

位置關(guān)系為.

（23-24九年級(jí)上?江西贛州?期末）

14.已知的半徑是4,圓心。到直線/的距離是3,則直線/與的公共點(diǎn)有個(gè).

（24-25九年級(jí)上?河北?期中）

15.如圖，在矩形NBCr?中，BC=6,AB=2,是以8c為直徑的圓，則直線AD

與。。的位置關(guān)系是.

試卷第3頁，共10頁

AD

BC

(24-25九年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))

16.已知。。的半徑為5cm,點(diǎn)。到直線/的距離。尸為7cm.把直線/向上平移cm,

三、解答題

(23-24九年級(jí)上?海南省直轄縣級(jí)單位?期末)

17.在△/BC中，AB=AC=10,BC=12,以/為圓心，分別以下列長為半徑作圓，請(qǐng)你

判定與直線8c的位置關(guān)系.

(1)6;

(2)8；

⑶⑵

(23-24九年級(jí)上?江蘇無錫?階段練習(xí))

18.如圖坐標(biāo)系中，4(1,2),以/為圓心，：?為半徑畫圓，

(1)當(dāng)。/與坐標(biāo)軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是二

(2)當(dāng)GL4與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是_；

(3)當(dāng)。/與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是二

(4)當(dāng)ON與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是二

(23-24九年級(jí)上?江蘇南京?期中)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,5),3(4,5),C(6,3).0M經(jīng)過B,C三點(diǎn).

試卷第4頁，共10頁

4

工

oX

⑴點(diǎn)M的坐標(biāo)是_；

（2）判斷。M與y軸的位置關(guān)系，并說明理由.

（23-24九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

20.已知在矩形48co中，AB=3,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，/為半徑作。

⑴當(dāng)半徑『為何值時(shí)，與直線8C相切；

（2）當(dāng)半徑/為何值時(shí)，。/與直線50相切；

（3）當(dāng)半徑廠的取值范圍為何值時(shí)，ON與直線8c相交且與直線CZ）相離.

B1^0

（2023九年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

21.在△4BC中，ZC=90°,ZB=30°,BC=4,若與相離，則半徑為r滿足（

A.r>2B.r=2C.0<r<2D.0<r<273

（24-25九年級(jí)上?北京西城?期中）

22.在△4BC中，CA=CB,CO平分2NC8,交4B于點(diǎn)。以點(diǎn)C為圓心，C。長為半

徑作OC,則OC與AB的位置關(guān)系是（）

試卷第5頁，共10頁

c

C.相禺D.不確定

（23-24九年級(jí)下?河南周口?開學(xué)考試）

23.如圖，CD為等邊三角形Z8C的高，點(diǎn)。在DC的延長線上，S.OD=U,CD=6,QO

的半徑為1,若將。。繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，與等邊三角

形/8C的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

（23-24九年級(jí)上?重慶榮昌?期末）

24.在平面直角坐標(biāo)系xQy中有兩點(diǎn)4,3若在y軸上有一點(diǎn)P,連接尸4PB,當(dāng)NAPB=45°

時(shí),則稱點(diǎn)尸為線段關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”;例:如圖點(diǎn)4-3,1）,5（-3,-2）；則點(diǎn)尸（0,1）

就是線段關(guān)于了軸的一個(gè)“半直點(diǎn)”；若點(diǎn)C（3,3）,點(diǎn)。（6,-1）,則線段。關(guān)于y軸的“半

（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）

25.如圖，在梯形48CD中，AD//BC,ZB=90°,CD=16,BC=AD+6,如果以CD

為直徑的圓與梯形各邊共有3個(gè)公共點(diǎn)（C,。兩點(diǎn)除外），那么/。長的取值范圍是

（）

試卷第6頁，共10頁

A

A.5<AD<\6B.5<AD<8C.5<AD<SD.0<AD<5

（2023?江蘇鹽城?一模）

26.如圖，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（。,0乂。＜0）,點(diǎn)2是以。/為直徑的。M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)5

的對(duì)稱點(diǎn)為C.當(dāng)點(diǎn)3在。M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)C組成的圖形與直線y=-；x-3有

且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的值等于.

（24-25九年級(jí)上?江蘇常州?期中）

27.如圖，已知NA4C=45。，點(diǎn)O在/C上，且/0=4近，以點(diǎn)。為圓心，：?為半徑畫

QO.若。。與射線A8有1個(gè)公共點(diǎn)，則廠的取值范圍是.

（24-25九年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）

28.如圖，=45。，點(diǎn)M是射線03上一點(diǎn)，OM=2,以點(diǎn)〃■為圓心，r為半徑作

QM,若。M與射線。4有兩個(gè)公共點(diǎn)，則半徑:一的取值范圍是—.

試卷第7頁，共10頁

A

（24-25九年級(jí)上?北京?期中）

29.已知。。的半徑是5,點(diǎn)A在。。上.尸是。。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且/P=2,過點(diǎn)尸作

直線/,使

（1）點(diǎn)。到直線/距離的最大值為;

（2）若M,N是直線/與。。的公共點(diǎn)，則當(dāng)線段的長度最大時(shí)，。尸的長為.

（22-23九年級(jí)上?全國?單元測(cè)試）

30.如圖，乙403=30。，OP=8,當(dāng)。尸的半徑7?為何值時(shí)，。尸與直線。4相離？相切？相

交？

（24-25九年級(jí)上?福建廈門?期中）

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以M（6,0）為圓心的?！苯粁軸負(fù)半軸于A,交x軸正半

軸于3,交》軸于C、D.

（1）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,8）,求點(diǎn)A坐標(biāo).

⑵在（1）的條件下，0M上是否存在點(diǎn)P,使NC9=45。，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）過C作。M的切線CE,過A作NNLCE于尸，交。M于N,當(dāng)0M的半徑大小發(fā)生變

化時(shí)，NN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值.

（23-24九年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

試卷第8頁，共10頁

32.如圖.的半徑為2亞，4B、/C是。。的兩條弦，AB=2y/3,/C=4,如果以

。為圓心，作一個(gè)與直線/C相切的圓，那么：

(1)所作的圓的半徑是多少？

(2)所作的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(24-25九年級(jí)上?云南曲靖?階段練習(xí))

33.如圖，在ZUBC中，AC=4,BC=3,AB=5,點(diǎn)。是N8的中點(diǎn)，以。為圓心，r

為半徑作。O.

(1)當(dāng)r滿足什么條件時(shí)，與△/SC的邊有2個(gè)公共點(diǎn)？

⑵當(dāng)廠滿足什么條件時(shí)，。。與△4BC的邊有3個(gè)公共點(diǎn)？

(3)當(dāng)「滿足什么條件時(shí)，與△ABC的邊有4個(gè)公共點(diǎn)？

(24-25九年級(jí)上?福建福州?期中)

34.在中，ZA=90°,N8=22.5。，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到某一

位置時(shí)，它到點(diǎn)A,8的距離都等于。，到點(diǎn)P的距離等于。的所有點(diǎn)組成的圖形為少，點(diǎn)

D為線段BC延長線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

試卷第9頁，共10頁

⑵求直線可與圖形少的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（23-24九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

35.在平面直角坐標(biāo)系工?中，點(diǎn)到直線/x+為+。=0（/+序wo）的距離公式:

dJAx+By0+C\例如，求點(diǎn)尸0,3）到直線4x+3y-3=0的距離.

y/A2+B2'

解：由直線4x+3y_3=0知：N=4,8=3,C=-3,所以尸（1,3）到直線4x+3y-3=0的

|4xl+3x3-3|

距離為~

V42+32

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

⑴求點(diǎn)用LT）到直線3x-4y-2=0的距離；

⑵在（1）基礎(chǔ)上，若以點(diǎn)6為圓心，半徑為2作圓，請(qǐng)直接寫出直線與圓的位置關(guān)系.

試卷第10頁，共10頁

1.B

【分析】本題考查了判斷直線和圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法是

解題的關(guān)鍵：如果。。的半徑為「，圓心。到直線/的距離為d,那么：（1）直線/和。。相

交（如圖①）；（2）直線/和。。相切od=,?（如圖②）；（3）直線/和。。相離od>r

（如圖③）.

圖①圖②圖③

根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法直接判斷即可得出答案.

【詳解】解：；圓心。到直線/的距離OP=3>OO的半徑2,

???直線/與。。的位置關(guān)系是：相離，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了圓與直線的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，理解圓與直線的位

置關(guān)系，掌握因式分解法求一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的值，再根據(jù)圓半徑『與圓心到直線的距離d的

關(guān)系“d>r,相離；d=r,相切；d<r,相交”進(jìn)行判定即可求解.

【詳解】解：若d、廠是方程x?-7x+12=0的兩個(gè)根，

二（x-3）（x-4）=0,

解得，再=3,工2=4,

當(dāng)d=3/=4時(shí)，直線m和。/的位置關(guān)系是相交；

當(dāng)"=4/=3時(shí)，直線加和。4的位置關(guān)系是相離；

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查了切線的判定，勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定，是解

題的關(guān)鍵.先證明“OP為直角三角形，/尸/。=90。，得出尸N,即可證明尸/與。。

相切.

【詳解】解：?.?/。=5,PO=13,AP=12,

■■AO2+AP2=52+n2=169=132=PO2,

答案第1頁，共27頁

.?.△NO尸為直角三角形，NP4O=90。，

OA1PA,

''A是。。上一點(diǎn)，

.?.尸/與。。相切.

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，圓的切線性質(zhì)，理解題意是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意畫出圖形，解Rt/X/BC即可.

【詳解】解：如圖，記直徑為九W,過點(diǎn)A作于點(diǎn)C,

由題意得，NABC=60。,AB=]0m,AM//NB,八片與圓相切于點(diǎn)N,

:.MNYNB,

.-.MN=AC,

:.AC=AB-sm60°=5^m,

MN=AC=5y/3m,

故選：C.

5.C

【分析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系定

是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)（3,4）為圓心，得到圓心到x軸的距離是4,到了軸的距離是3,根

據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案.

【詳解】解：圓心（3,4）到x軸的距離是4,到V軸的距離是3,

???4=4,3<4,

二圓與x軸相切，與丁軸相交，

故選：C.

6.C

答案第2頁，共27頁

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等，連接OC,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)可得根據(jù)切線的判定定理即可確定，熟練掌握切線的判定方法是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：連接。C,如圖所示：

=C8,點(diǎn)。為中點(diǎn),

0C1AB,

???以點(diǎn)C為圓心，C。長為半徑作。C,

.-?點(diǎn)c到AB的距離等于OC的半徑，

?C與AB的位置關(guān)系是相切，

故選：C.

7.A

【分析】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出相切時(shí)只有一

交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖形即可得出答案.

【詳解】解：?.,tan8=1,

2

AC1

一，

BC2

設(shè)/C=a,則8C=2a,

由勾股定理得+3C2=AB2,即a2+（2a）2=52,

解得a=V5，

???AC=s/5,BC=2亞,

過點(diǎn)C作CD148于點(diǎn)。，

.'.SAABC=；ACXBC=；ABXCD,

答案第3頁，共27頁

,cn_ACxBC_遙x2生

??CD=-----------=---------------=2,

AB5

??.如果以點(diǎn)C為圓心，半徑為尺的QC與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，那么。C的半徑R的取值范

圍是2<RWVL

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了勾股定理、圓的基本性質(zhì).首先根據(jù)勾股定理可求力5=13,利用三角

形的面積公式可求當(dāng)圓C的半徑為廠=卷時(shí)，開始與邊有交點(diǎn)，當(dāng)r=12時(shí),

圓。與43邊有交點(diǎn)，當(dāng)r>12時(shí)，圓。與AB邊沒有交點(diǎn)，從而確定廠的取值范圍.

【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)C作

???RtZ"8C中，ZC=90°,NC=12,BC=5,

AB=yjAC'+BC1=7122+52=13，

???SATI,OsCr=2-ACBC2=-ABC，D,

.'.-xl2x5=-xl3xCZ),

22

解得：CD=^,

當(dāng)以點(diǎn)C為圓心的圓的半徑r=12時(shí)，圓經(jīng)過點(diǎn)A,

當(dāng)/'>12時(shí)，圓C與邊沒有交點(diǎn)，

9.B

【分析】本題考查了由三角函數(shù)解直角三角形，直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)RM/BC

答案第4頁，共27頁

4

中，ZC=90°,cosA=~,求出NC的值，比較NC與半徑廠的大小，即可得出。/與NC

的位置關(guān)系.利用勾三角函數(shù)解求出NC是解題的關(guān)鍵.

4

【詳解】解：,.?孔△4BC中，ZC=90°,cosA=-,

,4c4

cosA=-----=—

AB5

AB=5,

：./C=4,

當(dāng)r=4=/C時(shí)，。/與BC的位置關(guān)系是：相切，

故選：B.

10.D

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，通過垂徑定理把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解直

角三角形的問題是關(guān)鍵.作尸于點(diǎn)C,由垂徑定理即可求得/C的長，根據(jù)勾股定理

即可求得尸/的長，再分點(diǎn)尸向上平移與向下平移兩種情況進(jìn)行討論即可.

【詳解】解：連接尸/,作尸42于點(diǎn)C,由垂徑定理得：

-AB=-x2y/3=y[3,

22

在直角AP/C中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2,

即尸/2=「+（拘2=4,

.-.PA=2,

◎尸的半徑是2.

將。尸向上平移，當(dāng)。P與x軸相切時(shí)，平移的距離=1+2=3；

將。尸向下平移，當(dāng)OP與x軸相切時(shí)，平移的距離=2-1=1.

故選：D

11.2y/2<d<3

【分析】當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、8在。。上，連接04,作于點(diǎn)“，由。4=3,

AB=2,得=則0H=SA。-AH。=20,因?yàn)榕c線段有兩個(gè)交點(diǎn)，所

答案第5頁，共27頁

以2后Wd<3,于是得到問題的答案.此題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，正確地求出線

段的兩個(gè)端點(diǎn)A、8在。。上時(shí)，點(diǎn)。到直線N3的距離是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，線段N8的兩個(gè)端點(diǎn)A、3在。。上，連接作OHL/8于點(diǎn)H,

AB=2,

■：ZAHO=90°,

OH=y/OA2-AH2=V32-l2=2V2，

???。。與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)0到直線AB的距離d,

：.2V2<d<3,

故答案為：26Md<3.

12.4

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式.根據(jù)切線的性質(zhì)可得1=R,

再由一元二次方程根的判別式，即可求解.

【詳解】解：d是方程x?-4x+加=0的兩個(gè)根，且直線/與。。相切，

-'-d=R,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，

\=b2-4ac=16-4m=0，

解得，m=4.

故答案為:4.

13.相切

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的特征，直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑

為，，圓心。到直線/的距離為d,直線/和相交od<r；直線/和相切od=r；

直線/和。。相離od>r,掌握利用d與r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.過點(diǎn)。作0C,尸/于點(diǎn)C,根據(jù)含30度角的直角三角形的特征，得到

答案第6頁，共27頁

co=；。尸=2,由。。的半徑為2,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作。CLP/于點(diǎn)C,則NOCP=90。,

4尸3=30°,OP=4,

CO=-OP=2,

2

???QO的半徑為2,

。。與射線P/的位置關(guān)系為相切，

故答案為：相切.

14.2

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，若圓的半徑為心圓心到直線的距離為d,d>r

時(shí)，圓和直線相離；d=「時(shí)，圓和直線相切；d<，時(shí)，圓和直線相交.

【詳解】解：???圓心到直線的距離是3〈圓的半徑4,

??.直線和圓相交，即有2個(gè)公共點(diǎn).

故答案為：2.

15.相交

【分析】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟悉三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解

本題的關(guān)鍵.圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,當(dāng)時(shí)，圓與直線相離，直線與

圓沒有交點(diǎn)，當(dāng)d=r時(shí)，圓與直線相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與直線相交,

直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)原理可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意2c為。。的直徑，BC=6,

的半徑為3.

又?:AB=2,2<3,

???則直線AD與的位置關(guān)系是相交，

故答案為：相交.

16.2或12##12或2

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】解：觀察圖形：:。。的半徑為5cm,點(diǎn)。到直線/的距離。尸為7cm.

答案第7頁，共27頁

???把直線/向上平移7-5=2cm或7+5=12cm才能使/與OO相切，

故答案為：2或12.

17.⑴相離

(2)相切

(3)相交

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系.解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角

形三線合一，以及直線與圓的位置關(guān)系.

(1)過點(diǎn)工作28c于點(diǎn)。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出2O=；3C=6,

再根據(jù)勾股定理求出/￡)=/言-臺(tái)加=8,最后比較半徑和40，即可解答；

(2)比較半徑和AD,即可解答；

(3)比較半徑和4。，即可解答.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)/作4D22C于點(diǎn)。，

■：AB=AC=\O,8c=12,ADIBC,

.-.BD=-BC=6,

2

根據(jù)勾股定理可得：AD=dAB?-BD。=8，

??-r=6<8,

??.ON與直線相離；

??.ON與直線8C相切；

(3)解：”=12>8,

???ON與直線BC相交.

18.(l)r=l

(2)l<r<2

(3)r=2或，=布

答案第8頁，共27頁

⑷2<r<V5或r>\[5

【分析】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形和勾股定理，根據(jù)題意求出

恰好與y軸相切時(shí)，當(dāng)。/恰好與x軸相切時(shí)，當(dāng)。/恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的半徑長，結(jié)合題意

畫圖圖形，進(jìn)行求解即可.

(1)求出當(dāng)。/恰好與y軸相切時(shí)的半徑長即可得到答案；

(2)求出當(dāng)恰好與x軸相切時(shí)的半徑長，結(jié)合圖形即可得到答案；

(3)求出當(dāng)。/恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的半徑長，結(jié)合圖形可知，當(dāng)。/恰好與x軸相切時(shí)，OA

恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)04與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)；

(4)當(dāng)半徑大于。/與x軸相切時(shí)的半徑長時(shí)，。/與x軸和v軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，出

去。/經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)的半徑長，此時(shí)ON與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，當(dāng)。/恰好與v軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,連接NC,

???zc，y軸，

?”(1,2),

???r=AC=1,

當(dāng)r>l時(shí)，必定與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0<11時(shí)，。/與x軸和y軸都無交點(diǎn)，

.,.當(dāng)。/與坐標(biāo)軸有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是r=l,

故答案為：r=l;

(2)解:如圖所示，當(dāng)。/恰好與x軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,連接AD,

AD_Lx軸，

?”(1,2),

AD=2,

.?.當(dāng)l<r<2時(shí)，ON與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與x軸無交點(diǎn)，

當(dāng)r>2時(shí)，。/與無軸和了軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此時(shí)。/與坐標(biāo)軸最少有3個(gè)交點(diǎn),

??.當(dāng)G>N與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍是，

答案第9頁，共27頁

(3)解:由(2)可知，當(dāng)r=2時(shí)，。/與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與無軸有一個(gè)交點(diǎn)，且不是原

點(diǎn),

，當(dāng)廠=2時(shí),與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn);

如圖所示，當(dāng)04恰好經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)。/與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，但是

其中有一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，即此時(shí)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),

???此時(shí)r=^(2-0)2+(1-0)2=y/5；

綜上所述，當(dāng)廠=2或廠=退時(shí)，。/與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),

故答案為：『=2或廠=若;

當(dāng)2<r<囪或r>6時(shí)，ON與了軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

且不經(jīng)過原點(diǎn)，即此時(shí)與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),

r>V5

答案第10頁，共27頁

(2)相交，理由見解析

【分析】此題考查了過三點(diǎn)的圓，圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心的確定方法，理解圓

與直線的位置關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

(1)連接28BC,分別作43,3c的垂直平分線交于點(diǎn)以點(diǎn)M為圓心；

(2)先利用勾股定理求出=即得。”的半徑為r=而，再根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)求出

點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離d=3,然后比較d與廠的大小即可得出0M于夕軸的位置關(guān)系.

【詳解】(1)連接NBBC,分別作BC的垂直平分線交于點(diǎn)如圖所示：

根據(jù)網(wǎng)格的特征可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3,2),

故答案為：M(3,2).

(2)相交.

根據(jù)網(wǎng)格特征可得：

。河的半徑r=.=而

圓心M到y(tǒng)軸的距離d=MD=3

:?d<r

二。朋■與y軸相交.

20.(1)當(dāng)半徑/為3時(shí)，。/與直線8c相切

⑵當(dāng)半徑『為2.4時(shí)，與直線AD相切

(3)當(dāng)半徑r的取值范圍為3<r<4時(shí)，QA與直線BC相交且與直線CD相離

【分析】(1)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，圓與直線相切，結(jié)合矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解

即可；

(2)連接8。，過點(diǎn)A作/EJ.8。，等積法求出“￡的長，即為所求；

(3)根據(jù)圓心到直線的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：???四邊形為矩形，

答案第11頁，共27頁

/B=/D=90°,

ABLBC,AD1DC,

???圓心A到3C邊的距離為AB=3,QA與直線BC相切,

:.r=AB=3,

則當(dāng)半徑，為3時(shí)，與直線8c相切；

(2)連接8。，過A作交BD于點(diǎn)、E,

?.?在RtZU8Z?中，AB=3,AD=4,

???BD=yjAB2+AD2=5-

又?：SAABD=；BD.AE=；AB.AD,

12

???圓心A到BD邊的距離/￡=《=2.4,

又。/與直線8。相切，

.-.r=AE=2A,則當(dāng)半徑r為2.4時(shí)，與直線AD相切；

(3)????/與直線8C相交，圓心A到2c邊的距離為”=3,

r>3,

又。/與直線CD相離，圓心A到CD的距離為4D=4,

???r<4,

則當(dāng)半徑r的取值范圍為3<r<4時(shí)，OA與直線BC相交且與直線CD相離.

【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓之間的位置關(guān)系.熟練掌握?qǐng)A心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線

與圓相切，小于半徑時(shí)，直線與圓相交，大于半徑時(shí)，直線與圓相離，是解題的關(guān)鍵.

21.C

【分析】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，過C作CD1/3于。，含30度角的直角三角形的

性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出的長，等積法求出CZ)的長，根據(jù)圓與直線相離得到

CD>r,即可得解.

【詳解】解：?.?"=90?！?30。,8。=4,

AB=2AC,

答案第12頁，共27頁

AB2=BC2+AC2,

■-4AC2=16+AC2,

：.AC=-43,

3

AB=—A/3,

3

過C作CD_L于。,

.-.CD=2,

???OC與48相離，

.,?半徑r滿足0<r<2,

故選：C.

22.B

【分析】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得CO根據(jù)三角形切線的判定即可判斷43是

0c的切線，進(jìn)而可得OC與的位置關(guān)系.

【詳解】如圖：

CO±AB,

???co為。C的半徑，

AB是CO的切線，

■■■OC與AB的位置關(guān)系是相切.

答案第13頁，共27頁

故選：B.

23.C

【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.延長C。交。。于點(diǎn)E,根據(jù)線段的和差關(guān)系求出

CE=6=CD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到/C=80,80CD,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)

系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：如圖，延長CO交。。于點(diǎn)E,

■：OD=\\,CD=6,

0C=5；

CE=6-

???A/BC是等邊三角形，CD為等邊三角形N8C的高，

BC=AC,BC>CD,

又T。。的半徑為1,

???在旋轉(zhuǎn)過程中，。。與8C邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有2次，與/C邊有2次，與48邊有

1次，即交點(diǎn)為點(diǎn)。，共5次.如圖：

故選C.

24.C

【分析】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，圓與直線的位置關(guān)系，以CD為斜邊，在C。左

側(cè)作等腰直角三角形CDE,過E作力〃y軸，過C作CGLGF于G,過。作。尸，G尸

于尸，設(shè)磯私〃)，由AOEFGAECGIAAS),可得E坐標(biāo)，以E為圓心，CE的長為半徑作

OE,判斷與>軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】以CD為斜邊，在CD左側(cè)作等腰直角三角形CAE,過E作/〃y軸，過C作

CG_LG尸于G,過。作。尸_LG尸于凡如圖：

答案第14頁，共27頁

設(shè)典私篦）,

???ZCED=90°,

ZDEF=90°-ZCEG=ZGCE,

又?:/F=/G=90。,DE=CE,

.?.△Q跖之△ECG（AAS）,

；,EF=CG,DF=GE,

???點(diǎn)C（3,3）,點(diǎn)。（6,—1）,

+1=3-加

[6-m=3-n，

以￡為圓心，CE的長為半徑作。￡,過￡作明,夕軸于〃，如圖:

答案第15頁，共27頁

-3]=亞>:,EH=^

.??。￡與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N

此時(shí)ZCND=ZCMD=-ZCED=45°,

2

線段CD關(guān)于y軸的“半直點(diǎn)”個(gè)數(shù)有2個(gè)，為M、N,

故選：C.

25.D

【分析】考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.此題首先能夠根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)得

到直線和圓的位置關(guān)系；再進(jìn)一步計(jì)算出相切時(shí)圓心到直線的距離，從而根據(jù)直線和圓

的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得圓必須和直線相交，設(shè)直線和圓相切于點(diǎn)E,

連接OE,則OEJL/8,OE\\AD\\BC,

又OC=OD,

此時(shí)=.

根據(jù)梯形的中位線定理，得OEJD+：D+6=4D+3,

.??4。+3=8,

AD-5,

???直線要和圓相交,則0<4D<5.

故選D.

26.--

5

【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形中位線定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識(shí).連接BM,0C,首先證明OC=28M=-a,推出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。

為圓心一。為半徑的圓，當(dāng)。。與直線相切時(shí)，點(diǎn)P組成的圖形與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),

設(shè)切點(diǎn)為G,連接OG.求出OG即可.

答案第16頁，共27頁

3

【詳解】解：如圖，連接BM,OC,直線y=-：x-3交x軸于點(diǎn)E（-4,0）,交/軸于點(diǎn)

尸（0,-3）,

AB=BP,AM=OM,A（a,6）

OC=2BM=—a,

3

???點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心-。為半徑的圓，當(dāng)O。與直線3相切時(shí)，點(diǎn)夕組

4

3

成的圖形與直線V=-[x-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為G,連接OG.

4

在此產(chǎn)中，

,?OG1EF,￡F=J32+42=5,^OEOF=^EFOG,

八「12

（J（J=-

5

12

=—'

1?

故答案為：-y.

27.r=4^r>4V2

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握若d<r,則直線與圓相交；若

d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.分兩種情況討論：①當(dāng)。。與相

切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑；②當(dāng)。。和射線相交，但另一個(gè)交點(diǎn)在的

延長線上時(shí)，圓的半徑大于20.

【詳解】解：①如圖，當(dāng)。。與相切時(shí)，。。與射線有1個(gè)公共點(diǎn)，

答案第17頁，共27頁

NODA=90°

???ABAC^45°,

：.^ADO是等腰直角三角形，

DA=DO,AO=4DA1+DO1=42DO，

-：AO=4y/2,

DO=4,

即圓的半徑是4；

②如圖，當(dāng)O。和射線4B相交，但另一個(gè)交點(diǎn)在42的延長線上時(shí)，。。與射線4B有1個(gè)

公共點(diǎn)，

綜上可知，。。與射線有1個(gè)公共點(diǎn)，貝”的取值范圍是r=4或「>4",

故答案為：r=4或廠>4".

28.^2<r<2

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵要畫出圖形，利用數(shù)

形結(jié)合可輕松解答.

根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)解答.若則直線與圓相交；若"=r,則

直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】解：作物），。4由圖可知，r的取值范圍在。加■和之間.

答案第18頁，共27頁

A

在直角三角形。加3中，ZAOB=45°,OM=2,

是等腰直角三角形，

MD=OD,

OM1=OD-+MD2=2MD2,

4=2.MD2,

:.MD=4i，

則「的取值范圍是,

故答案為：V2<r<2-

29.7

【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在圓外且。，A,尸三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)。到直線/距離的最大，可得結(jié)論;

(2)如圖2,根據(jù)已知條件得到線段龍W是。。的直徑，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)如圖1,

"ILPA,的半徑是5,AP=2,

???當(dāng)點(diǎn)P在圓外且。，A,P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)。到直線/距離的最大，

最大值為:AO+AP=5+2=1,

故答案為：7；

圖1

(2)如圖2,

■-M,N是直線/與。。的公共點(diǎn)，線段的長度最大,

答案第19頁，共27頁

???線段九W是。。的直徑,

■：IVPA,

；.NAPO=90°,

?-?AP=2,04=5,

???OP=yJOA2-PA2=02-22=V21，

■■OP的長為亞,

故答案為：V21.

【分析】作于N,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出RV=；O尸=4,然后根據(jù)

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法即可得出結(jié)論.

【詳解】解：作尸NJL6M于N,如圖所示：

ZAOB=30°,

:.PN=-OP=4,

2

當(dāng)0<r<4時(shí)，。尸和直線。4相離；

當(dāng)r=4時(shí)，OP和直線0/相切；

當(dāng)/*>4時(shí)，。尸和直線0/相交.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、含30。角的直角三角形的性質(zhì)；設(shè)。。的半徑為

「，圓心。到直線/的距離為d.若直線/和。。相交od<r；直線/和。。相切o1=r；

直線/和。。相離od>r.

31.⑴4-4,0)

答案第20頁，共27頁

⑵存在，6(14,6),鳥(-2,-6)；

⑶4V的長不變，且為12.

【分析】(1)連接CM,根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出。M的半徑，即的長，利用M

的坐標(biāo)即可得出A的坐標(biāo)；

(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)尸，根據(jù)題意，可知△叫為等腰直角三角形，且CN=MP=10.根

據(jù)圓的方程和兩點(diǎn)的距離公式列出方程組，解之即可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)作于"，則4H=NH,易證A/MH為MCO(AAS),^AH=MO.從而可證

為一定值.

【詳解】(1)解：連接CM,

???M(6,0),C(0,8),

.-.OM=6,OC=8,

故CM=yj0C-+OM1=^82+62=10)

即。河的半徑為10；

:.MA=W,

AO—4,

即得/(-4,0)；

(2)解:假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y),過程如下:

?.?點(diǎn)P在。M上，且NC9=45。，

MP=CM,ZPCM=ZCPM=45°,

:"PMC=90°,

即acw為等腰直角三角形，且CN=RI/=IO,

故CP=ylCM2+PM1=1072;

(X-6)2+(J^-0)2=102

結(jié)合題意有

x2+(y-8)2=(1072)2

答案第21頁，共27頁

解之得:

即存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)P,即6(14,6),7^(-2,-6)；

(3)解：4N的長不變，且為12.過程如下：

???ECWOM,

ZECM=90°,

二?四邊形H/C尸是矩形，

ZCMH=90°,

在八AMH和△A/CO中,

ZCMO=AMAH

<ZCOM=ZADM=90°,

CM=AM

AH=MO=6,

即AN=HN+AH=6+6=12.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查的是垂徑定理的應(yīng)用和切線與圓之間的性質(zhì)關(guān)系，勾

股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，方程組的解法,

綜合性強(qiáng)，能夠熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用和切線與圓之間的性質(zhì)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

32.(1)2

(2)相離.理由見解析

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，如果圓心到直線的距離為"，圓的半徑為人

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

答案第22