2025年 九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 圓 考前沖刺選擇題專題提升訓(xùn)練

2025年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圓》考前沖刺選擇題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．下列命題中正確的是（）A．平分弦的直徑垂直于這條弦B．正方形的半徑等于正方形的邊長C．直徑是圓中最長的弦D．兩條弦所對的弧相等2．已知正六邊形的半徑為4，則這個正六邊形的邊心距為（

）A．2 B．23 C．3 3．若圓錐的底面圓半徑為12，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為30°，則此扇形的面積為（

A．3π B．10π3 C．44．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，∠ABC=42°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．84° B．86° C．88° D．90°5．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N，則圖中陰影部分的面積為（A．π B．3π C．43π6．如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，若∠AEB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（

）

A．90° B．150° C．120° D．110°7．已知正方形的邊長為3，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，AB長為半徑作圓心角為90°的扇形EOF，則圖中陰影部分的面積是（

）A．9π4?94 B．9π8．如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，M是第三象限內(nèi)eq\o(\s\up4(⌒),\s\do2(OB))上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為（

）A．6 B．5 C．3 D．19．如圖，正五邊形ABCDE的兩條邊AE，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為點(diǎn)A，C，則∠AOC為（

）A．108° B．120° C．135° D．144°10．如圖，⊙O與直線l相離，圓心O到直線l的距離OB=33，OA=6，將直線l繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線m剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，則⊙OA．23 B．3 C．22 11．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，則⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比是（）A．316 B．3π16 C．312．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)B,?C在半徑為5的半圓O上，頂點(diǎn)A,?D在直徑EF上．若ED=2，則矩形A．22 B．23 C．24 D．2513．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為E，若ABCD=13，則A．53 B．63 C．3414．如圖，MN是半徑為2的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為（A．42 B．2 C．22 15．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，AD⊥l，AD∥BE∥CF，且過點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)的圓的圓心在直線l上．若AD=CF=1，BE=2，則AB?BC的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．616．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)E以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，若?ABCD的周長為24，AC=63A．π+93 B．3π2+93 C．17．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將弧AC繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到弧AD，點(diǎn)D恰好落在⊙O上，弧AD與AB相交于點(diǎn)E，若OE=BE=2，則BC的長為（）A．4 B．3 C．22 D．18．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，連接BC，OB，若BD=8cm，AE=2cm，則A．10cm2 B．20cm2 C．19．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是BC延長線上一點(diǎn)，連接OA，OC，PA，且∠PCA=∠PAB，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，OD的延長線交AP于點(diǎn)Q，則下列結(jié)論：①∠B=∠AOD；②OQ垂直平分AC；③直線PA和CQ都是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④20．如圖，在⊙O外存在一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作兩條直線BD和CE交⊙O于B、D、C、E，點(diǎn)F在⊙O上，滿足CF=CE，連接CD，DE，BF、BF與CD交于點(diǎn)G，若GF=DG?CF，AB=3，CG=4BG，則AC的長為（

）A．14 B．34 C．2 參考答案1．解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故本選項命題錯誤，不符合題意；B、正方形的半徑等于正方形的邊長的22C、直徑是圓中最長的弦，命題正確，符合題意；D、兩條弦所對的弧不一定相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；故選：C．2．解：如圖，連接OB,OC，過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OB?sin故選：B．3．解：∵圓錐的底面圓半徑為12，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為30°，即r=12∴圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長l=底面圓的周長，即l=2×π設(shè)扇形半徑為R，又∵l=n∴π解得扇形半徑R=6，∴扇形的面積=1故選A．4．解：∵AB∥CD，∠ABC=42°，∴∠BCD=∠ABC=42°，∴∠BOD=2∠BCD=84°，故選：A．5．解：連接AM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABM=90°，∵AB=2，AM=AD=4，∴cos∠BAM=ABAM∴∠BAM=60°，∴S陰影故選：D．6．解：連接EC，如下圖，

∵點(diǎn)B為弧AC的中點(diǎn)，∴eq\o(\s\up4(∴∠AEB=∠BEC=30°，∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=60°，∵四邊形ABCE是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠ABC=180°，∴∠ABC=120°，故選：C．7．解：如圖所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBG=∠OCH=45°，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴∠COH+∠BOH=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOG+∠BOH=90°，∴∠BOG=∠COH，∴△BOG≌△COHASA∴S△BOG∴S四邊形∴S陰影故選：A．8．解：∵A、B、M、O四點(diǎn)共圓，∴∠BAO+∠BMO=180°，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵A0,3∴AO=3，∵在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=60°，AO=3∴∠ABO=30°∴AB=2AO=6，∵AB為⊙C的直徑，∴⊙C的半徑為3，故選：C．9．解：如下圖所示，連接BO并延長到點(diǎn)F，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=∠BAE=∠BCD=5?2又∵DC、EA是⊙O的切線，∴∠OCD=∠OAE=90°，∴∠BCO=∠BAO=108°?90°=18°，∴∠COF=∠BCO+∠CBO，∠AOF=∠BAO+∠ABO，∠AOC=∠BCO+∠CBO+∠ABO+∠BAO=∠BCO+∠ABC+∠BAO=18°+108°+18°=144°．故選：D．10．解：連接OC，∵OB⊥l，∴∠ABO=90°，∵sin∠BAO=∴∠BAO=60°，由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=30°，∴∠OAC=∠BAO?∠BAC=60°?30°=30°，∵直線m剛好與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥m，∴∠ACO=90°，∴OC=1故選：B．11．解：如圖：設(shè)AB、BC、AD上的切點(diǎn)分別為E,F,H，連接OH,OA,OE,OB,OF，則OE⊥AB,OF⊥BC,OH⊥AD，∵⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，∴OE=OF=OH，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAD，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵菱形ABCD中，∠BAD=180°?60°=120°，∴∠BAO=60°，∴∠AOB=90°，∴AO=1∴S∴S∴S故選：D．12．解：連接OC,OB，則OC=OE=5，∵ED=2，∴OD=3，∵矩形ABCD，∴∠CDO=∠BAO=90°,CD=AB，∴CD=∵OC=OB，∴Rt△CDO≌∴AO=DO=3，∴AD=6，∴矩形ABCD的面積為4×6=24，故選：C．13．解：如圖所示，作CF⊥AB延長線于F點(diǎn)，連接DE，

∵AD⊥AB，AB∥∴∠FAD=∠ADC=∠F=90°，∴四邊形ADCF為矩形，AF=DC，AD=FC，∴AB為⊙D的切線，由題意，BE為⊙D的切線，∴DE⊥BC，AB=BE，∵ABCD∴設(shè)AB=BE=a，CD=3a，CE=x，則BF=AF?AB=CD?AB=2a，BC=BE+CE=a+x，在Rt△DEC中，D在Rt△BFC中，F(xiàn)∵DE=DA=FC，∴9a解得：x=2a或x=?3a（不合題意，舍去），∴CE=2a，∴DE=C∴sinC=故選：A．14．解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．此時PA＋PB最小，且等于連接OA，∵∠AMN=30°，∴∠AON＝∵B為弧AN的中點(diǎn)，∴∴∠AOB=∠BON=30°，∵點(diǎn)B，C關(guān)于∴∠CON=∠BON=30°，則∠AOC=90°，∵OA=OC=2，∴AC=22故選：C．15．解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OD,OE,OF，則OD=OE=OF，∵AD⊥l，AD∥BE∥CF，∴BE⊥l，F(xiàn)C⊥l，∴∠DAO=∠FCO=90°，∵AD=CF=1，OD=OF，∴Rt△DAO≌∴OA=OC，∴由勾股定理得：OA則AB·BC===O==BE故選：A．16．解：連接OE，∵AB為直徑的半圓O直徑，∴∠AEB=90°，∴BD⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴AE=EC=12AC=33，∵?ABCD的周長為24，∴AB=6，∴BO=OE=3，∴cos∠BAC=AEAB∴∠BAC=30°，∴∠BOE=60°，∴∠AOE=120°，∴S====3π+=3故選：C．17．解：連接CD交AB于點(diǎn)F，連接AC，DE，OC，如圖所示：∵OE=BE=2，∴OB=OE+BE=4，∵AB為⊙O的直徑，BC是弦，∴OC=OB=4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD所在的圓與⊙O是等圓，AC=∴AC=AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠在Rt△ACB和RtAB=ABAC=AD∴Rt∴BC=BD，∠∴BC根據(jù)垂徑定理得：CD⊥AB，∵AD所在的圓與⊙O是等圓，∠∴BC∴BC=DE，∴BD=DE，∴△DBE是等腰三角形，∵CD⊥AB，∴BF=EF=1∵OF=OB?BF=4?1=3，在Rt△OCF中，由勾股定理得：CF=在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC=故選：C．18．解：∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點(diǎn)E，∴BE=1∵OE=OA?AE=OB?AE=OB?2，OB∴OB2=∴OC=OB=5cm∴△OBC的面積是12故選：A．19．解：∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴AD=CD，∵OA=OC，∴OQ⊥AC，∴OQ垂直平分AC，故②正確；∴∠AOD=∠COD=1∵∠B=1∴∠B=∠AOD，故①正確；∵∠PCA=∠PAB，∴∠PAC=180°?∠P?∠PCA=180°?∠P?∠PAB=∠B，∵∠B=∠AOD，∴∠PAC=∠AOD，∵∠ADO=90°，∴∠PAO=∠PAC+∠OAC=∠AOD+∠OAC=90°，∵OC=OA，QC=QA，∴∠OCA=∠OAC，∠QCA=∠QAC，∴∠QCO=∠OCA+∠QCA=∠OAC+∠QAC=∠QAO=90°，∵OA、OC都是⊙O的半徑，PA⊥OA，∴直線PA和CQ都是⊙O的切線，故③正確；假設(shè)CQ∥AO正確，則∠AQC=180°?∠QAO=90°，∴∠AQC=∠QAO=∠QCO=90°，∴∠AOC=360°?∠A