數(shù)學(xué)（貴州卷）-2025年中考第一次模擬考試（含答案）

2025年中考第一次模擬考試（貴州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無

效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

2.景德鎮(zhèn)瓷器以白瓷為聞名，瓷質(zhì)優(yōu)良，造型輕巧，裝飾多樣，素有“白如玉,

明如鏡，薄如紙，聲如磬”之稱，是稱譽(yù)世界的古代陶瓷藝術(shù)杰出代表之一.如

圖是景德鎮(zhèn)白瓷中的筆筒，它的俯視圖是（）

主視方向

3.《九章算術(shù)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之

間的關(guān)系：1億=1萬X1萬，1兆=1萬X1萬X1億，則1兆=（）

A.IO10B.1012C.io16D.1024

試卷第1頁，共8頁

4.不等式3x+5Wl+5x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.—?----1------1-----1----1->D.―?-----1-----L

-10123-10123

5.一元二次方程/=-2x的根是（）

A.2B.0C.-2,1D.-2,0

6.計(jì)算9+工的結(jié)果為（）

aa

g-12

A.—B.C.D.—

aaaa

7.如圖，若4=50。，ND=65。,則NP=()

A-----------------------^B

A.45°B.50°C.65°D.115°

8.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣和提升文學(xué)素養(yǎng)，某市舉行了一場(chǎng)中學(xué)生文學(xué)知識(shí)

競(jìng)賽.經(jīng)過激烈角逐，決賽成績(jī)揭曉，以下是決賽成績(jī)的分布情況：

成績(jī)/分100999897

人數(shù)69123

則本次文學(xué)知識(shí)競(jìng)賽決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.98.5,98B.9,6C.98.1,98D.98,98

9.如圖，將三角尺ABC的一邊AC沿位置固定的直尺推移得到ADEF,下列結(jié)論不一定正確

的是

B.四邊形ABED是平行四邊形

C.ADIIBED.AD=AB

10.在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將5個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天

眼”，3個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)

試卷第2頁，共8頁

摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（）

A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高鐵”小球的可能性最大D.摸出三種小球的可能性相同

11.如圖，在△/SC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)Z為圓心，小于/C

的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交NA4C于點(diǎn)E,F；②分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于;所

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線/G交8c邊于點(diǎn)D若

CD=4,AB=10,則△N2D的面積是（）

A.40B.22C.20D.10

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：

①abc>0；

②3a+c<0；

（3）a+b<am2+hm（實(shí)數(shù)""1）;

④若方程ax?+6x+c=〃有一根為-2,則不等式ax?+6x+cV〃的解集是-2<x<4；

（5）^ax^-bxx=axf-bx2,且西片々，貝!Jx]+X2=—2.

其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

13.因式分解：ax2-ay2=.

14.如圖，已知四邊形?的對(duì)角線/C、8。互相垂直且互相平分，AB=6,

試卷第3頁，共8頁

則四邊形初。的周長(zhǎng)為

15.明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，將枯燥的

數(shù)學(xué)問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作.其中有一

首飲酒數(shù)學(xué)詩：，，肆中飲客亂紛紛，薄酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三

瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算土，幾多酶酒幾多

醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客

人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別

是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒了瓶.根據(jù)題意，可列方程組為一.

16.如圖，四邊形48CD中，ADVDC,AD=CD,ZABC=45°,

AB+紅BC=6C,連接2。，則線段2。的最小值為.

4

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

17.解決下面問題：

⑴在①②（百了,③（一2）。，④2xcos600中任選3個(gè)代數(shù)式求和；

⑵化簡(jiǎn)：（匕-占卜瀉.

18.隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷，為了了解

社區(qū)居民每天的溝通方式，居委會(huì)在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)選取50位成年人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每

人選擇一種最常用的溝通方式），得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

溝通方式電話微信短信

試卷第4頁，共8頁

人數(shù)(人)m30n5

本人數(shù)/人

30

25

20

15

10

5

0一口」「二丁口.

電話微信QQ短信方式

請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息、，解答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的加=,?=,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該小區(qū)有5000位成年居民，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人

數(shù)；

(3)張大媽和李大爺恰好都是隨機(jī)選取的最常用電話溝通中的兩個(gè)人，現(xiàn)從最常

用電話溝通的幾個(gè)人中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行采訪，求張大媽和李大爺同時(shí)被選中的

概率.

19.“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩人韓愈的詩句，美好的自然環(huán)境堪比金

銀，綠水青山就是金山銀山.植樹節(jié)這天，某校動(dòng)員學(xué)生參與植樹活動(dòng)，已知八

(1)班共有45名學(xué)生，男生每人植樹5棵，女生每人植樹3棵，八(1)班共

植樹185棵.

(1)八(1)班男生、女生各有多少人？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共4000棵，甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種

樹苗的價(jià)格為每棵3元，若購(gòu)買樹苗的經(jīng)費(fèi)不超過16000元，則最多可以購(gòu)買多

少棵甲種樹苗？

20.如圖，在四邊形中，48〃CD,點(diǎn)E在邊N3上，請(qǐng)從

“①NB=ZAED；②AE=BE,/￡=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，

填在橫線上(填序號(hào))，再解決下列問題：

(1)求證：四邊形8CZ)E為平行四邊形;

試卷第5頁，共8頁

(2)^ADIAB,/。=8,SC=10,求線段AE1的長(zhǎng).

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形0/8C的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，/(4,0),C(0,5),反

k

比例函數(shù)y=-上的圖象經(jīng)過8c的中點(diǎn)p,交/臺(tái)于點(diǎn)。.

X

(1)求反比例函數(shù)和直線尸。的解析式；

(2)若點(diǎn)〃■為反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以

P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是以尸。為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22.正定縣某學(xué)校在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量復(fù)興大街上的渡沱河大

橋主塔N2的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C2E

依次在同一條水平直線上，DE-96m,ECLAB,垂足為C.在。處測(cè)得橋塔頂部

3的仰角(/CD0為45。，測(cè)得橋塔底部A的俯角(“D4)為6。，又在E處測(cè)得橋塔

頂部3的仰角(/CE3)為30。.

圖①圖②

(1)求線段。的長(zhǎng)(結(jié)果取一位小數(shù))；

(2)求橋塔N3的高度(結(jié)果取一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：tan6。=0.1,L73.)

23.如圖，是。。的直徑，CD是。。的一條弦，直線CE為。。的切線，

CD1AB,CE交帥的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

試卷第6頁，共8頁

c

A

⑴求證：NBDC=NBCE；

(2)連接。。，延長(zhǎng)。。交/C于點(diǎn)R延長(zhǎng)。8交CE于點(diǎn)G.當(dāng)尸為NC的中點(diǎn)時(shí),

求證：DG1CE；

(3)若。。的半徑為6,在(2)的條件下，求圖中陰影部分面積.

24.高樓火災(zāi)越來越受到重視，某區(qū)消防中隊(duì)開展消防技能比賽，如圖，在一廢

棄高樓距地面10m的點(diǎn)Z和其正上方點(diǎn)B處各設(shè)置了一個(gè)火源.消防員來到火源

正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分(水流出口與地面的距離忽略不

計(jì))，第一次滅火時(shí)，站在水平地面上的點(diǎn)C處，水流恰好到達(dá)點(diǎn)Z處，且水流

的最大高度為12m.待幺處火熄滅后，消防員退到點(diǎn)。處，調(diào)整水槍進(jìn)行第二次

滅火，使水流恰好到達(dá)點(diǎn)8處，已知點(diǎn)。到高樓的水平距離為12m,假設(shè)兩次滅

火時(shí)水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離均為3m.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式;

(2)若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀相同，求2、8之間的距離;

(3)若消防員站在到高樓水平距離為9m的地方，想要撲滅距地面高度12?18m范圍

內(nèi)的火苗，當(dāng)水流最高點(diǎn)到高樓的水平距離始終為3m時(shí)，直接寫出。的取值范

圍.

25.如圖①，已知正方形A8CD和等腰直角△/斯，ABAD=ZEAF=90°,連接

DF,BE.

試卷第7頁，共8頁

圖①圖②

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖①，線段瓦?與。尸的數(shù)量關(guān)系為,位置關(guān)系為

⑵【問題探究】

如圖②，將△/即繞點(diǎn)Z旋轉(zhuǎn)，再將。尸繞點(diǎn)尸順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。至連接

BM,探究線段即與線段8"的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

將△/環(huán)繞點(diǎn)幺旋轉(zhuǎn)至/尸〃延長(zhǎng)交直線/臺(tái)于“、交BE于G,若

FH=4,DF=9,求出8G的長(zhǎng).

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)定義是解題關(guān)鍵.首先根據(jù)相反數(shù)的定義，

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：-2025的相反數(shù)是2025.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了俯視圖“從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖”，熟記俯視圖的定義是

解題關(guān)鍵.根據(jù)俯視圖的定義即可得.

【詳解】

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中。的范圍是1?同<10,〃是整數(shù)，正確

確定。，〃的值是解答本題的關(guān)鍵.先計(jì)算1萬xl萬xl億，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【詳解】解：:1兆=1萬xl萬xl億

=10000x10000x100000000

=10000000000000000

=1x1016,

故選：C.

4.D

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移

項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【詳解】解：,；3X+541+5X,

???3x-5x<1-5,

*1?—2x4—4,

則x22,

表示在數(shù)軸上為：

答案第1頁，共20頁

-10123

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，先把方程化為一般式，然后利用因式分

解法解方程.

【詳解】解：X2+2X=0,

x(x+2)=0,

無=0或x+2=0,

所以外=0,x2=-2.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查分式的加法運(yùn)算，熟練掌握分式的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

【詳解】解：

aaa

故選：c

7.D

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先過P點(diǎn)作POH/3,再得。||尸01148,則

2BPO=NB/OPD=2D,NBPD=NB+ND.結(jié)合/8=50°,/￡>=65°,貝|

/BPD=NB+/D=115。,即可作答

【詳解】解：如圖，過P點(diǎn)作

.-.CD\\PO\\AB,

...ZBPO=ZB,ZOPD=ND,

???ZBPD=ZBPO+ZOPD,

答案第2頁，共20頁

:.NBPD=NB+ND.

?.-ZB=50°,ZD=65°,

.?.23PD=N8+ZD=50°+65°=115°.

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一組數(shù)據(jù)按大

小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】:98出現(xiàn)的次數(shù)最多,

眾數(shù)為98；

,?,數(shù)據(jù)有30個(gè)，

???中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

即（99+98）+2=98.5.

故選：A.

9.D

【分析】由平移性質(zhì)可得ADIIBE,且AD=BE,即可知四邊形ABED是平行四邊形，再根

據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得DEIIAB,從而可得答案.

【詳解】解：由平移性質(zhì)可得ADIIBE,且AD=BE,

.??四邊形ABED是平行四邊形，

.-.DEIIAB,故A、B、C均正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)得出四

邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】本題考查的是可能性的大小，根據(jù)題意求出摸出各種小球的概率是解題的關(guān)鍵.

分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可.

【詳解】解：?.?有5個(gè)標(biāo)有“北斗”,2個(gè)標(biāo)有“天眼”,3個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球,

小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是春餐=1=；；

答案第3頁，共20頁

摸出標(biāo)有“天眼”的概率是，c匚二―；

3+2+510

摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是，°:3匚=弓3

3+2+510

132

v—>——>—,

21010

「?摸出標(biāo)有“北斗”小球的可能性最大.

故選：A.

11.C

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：作已知角的角平分線.也考查了角平分線的性質(zhì).利

用基本作圖得到ZG平分/氏4C,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)。到45的距離為4,然后

根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)兄

由作圖可知，射線/G為/A4c的平分線，

ZC=90°,

：.DH=CD=4f

即的面積為工」x10x4=20.

22

故選：C

12.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象開口，對(duì)稱軸直線，最值的計(jì)算等方法

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口，對(duì)稱軸，與了軸的交點(diǎn)可得”>0,6<0,c<0,6=-2。判定

①②；根據(jù)二次函數(shù)最值的計(jì)算方法判定③；根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可判定④；將

ax；-bxx=axl-bx2變形得（再一馬）］。（西+馬）一方］=。，貝I］有。（再+%）-6=。，可判定⑤，

由此即可求解.

【詳解】解：,??二次函數(shù)圖象開口向上，與了軸交于負(fù)半軸，

.??Q>0,C<0,

???對(duì)稱軸直線為尤=1,

答案第4頁，共20頁

：.b=-2a<0,

???abc>0,故①正確，不符合題意；

根據(jù)圖示可得，當(dāng)工=-1時(shí)，y=a-b+c>0,

〃-(-2Q)+C>0,即3a+c〉0,故②錯(cuò)誤，符合題意；

???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為％=1,

???當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值，最小值為kQ+b+c,

2

.?.實(shí)數(shù)加(加wl)時(shí)，a+b+c<am+hm+c,故③錯(cuò)誤，符合題意；

由二次函數(shù)圖示可得，入=-2時(shí)，二次函數(shù)〉="2+&+。>0,

??,對(duì)稱軸直線為x=l,

???當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，

?,?不等式辦2+瓜+°<〃的解集是-2<工<4,故④正確，不符合題意；

若aXy-bxx=ax；-bx2,且占W%，

aXy-ax；-bxx+bx2=0,

Q(X]+9)(再-)一人)二0，

(%1_)[q(再+%2)_b]=0，

???西W，

再一X2W0,

J.成西+4)—6=0,

.■.x+x=-=—=-2,故⑤正確，不符合題意；

l2aa<

綜上所述，錯(cuò)誤的有②③，共2個(gè)，

故選：B.

13.a(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)

鍵.

先提取公因式。，然后利用平方差公式分解因式即可.

答案第5頁，共20頁

【詳解】解：(zx2-aj2=tz(x2-/)=a(x+j)(x-7),

故答案為：a{x+y)(x-y).

14.24

【分析】根據(jù)四邊形N5CD的對(duì)角線/C、3?；ハ啻怪鼻一ハ嗥椒郑傻盟倪呅?BCD是

菱形，根據(jù)四邊相等可求.

【詳解】解：???四邊形/5CD的對(duì)角線/C、互相垂直且互相平分，

四邊形/BCD是菱形，

則四邊形4BCD的周長(zhǎng)為4/2=4X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意證得四邊形/5CD是菱形是解此題的關(guān)鍵.

x+y=19

15.1v.

3x+』=33

13

【分析】根據(jù)題意“好酒數(shù)量+薄酒數(shù)量=19和喝好酒醉倒人數(shù)+喝薄酒醉倒人數(shù)=33”可

列方程組.

【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，

x+y=19

可列方程組為。歹”，

13

x+y=19

故答案為：入丫+了一r.

JXH---=JJ

[3

【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題

目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

126

10.--------

5

【分析】將線段48繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段5G,作4G中點(diǎn)E,延長(zhǎng)￡5到點(diǎn)廠,

3

使得=延長(zhǎng)CB到點(diǎn)“，使得=郎，由△'(?,△GZ5是等腰直角三角形,

得至!J/rUC=NB/G=45。，且=%=受，進(jìn)而得到A'BSACNG，BD=—CG,結(jié)

ACAG22

合//3C=45。，得到四邊形8EGH是正方形，BE=EG=BH=GH,由

AB+￡^BC=6母,AB=6BE，BF=\BC,得至U8E+8/=6,設(shè)

44

答案第6頁，共20頁

41

BE=EG=BH=GH=a,則8尸=6—a,BC=S--a,CH=S--a,在Rt^CG〃中，根據(jù)

勾股定理得至UCG2=CG2+G〃2=W(a-”[+^,當(dāng)。=上時(shí)，心取得最小值，CG

9I5；55

取得最小值，取得最小值，

本題考查了，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，

>=^2+云+。的最值，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：連接輔助線，將/5+述BC=6近轉(zhuǎn)

4

化.

【詳解】解：將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段2G,連接4G,作4G中點(diǎn)E,

3

延長(zhǎng)￡3到點(diǎn)尸，使得=延長(zhǎng)C3到點(diǎn)b,使得Bb=BE,連接80、CG、CF、

GH,

■.■AD1DC,AD=CD,線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段8G,

??.△DAC,AG/B是等腰直角三角形，

???/DAC=/BAG=45。，—=—=^1,

ACAG2

ADABS八CAG,

.DBV2即6”

-------,即：BD------CG,

CG22

???￡是/G中點(diǎn)，ZABG=90°,

.■.zABE=^zABG=^x90°=45°,BE=^AG=EG,AB=^BE，

又?.?43C=45°,

ZCBE=NCBF=NEBH=90°,

又???BH=BE,

???四邊形8EGH是正方形，

答案第7頁，共20頁

BE=EG=BH=GH,

4歷3

■■AB+^—BC=642,AB=41BE，BF=-BC,

44

:?母BE+6BF=65，即：BE+BF=6,

444

設(shè)BE=EG=BH=GH=a,貝1」45=缶，BF=6-a,BC=-BF=-x(6-a)=8--a,

41

;.CH=BC+BH=8——a+a=8——a,

33

在RSCG”中，CG2=CG2+GH2+一,

當(dāng)”=與時(shí)，CG?取得最小值季，CG取得最小值”叵

555

此時(shí)AD取得最小值，交CG=?^x絲叵=絲叵，

2255

故答案為:竽

17.(1)答案不唯一，詳見解析

2

⑵

x+2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算;

(1)根據(jù)零次幕、二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可;

(2)先將括號(hào)里的異分母分式加減化為同分母分式加減，再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算.

【詳解】(1)解：答案不唯一，若選擇①②③，則

|1-3|+(V3)+(-2)°

=2+3+1

=6.

選擇①②④，則

|1-3|+[V3)2+2XCOS60°

=2+3+1

=6.

選擇①③④，則

|l-3|+(-2)°+2xcos60°

=2+l+2xl

2

答案第8頁，共20頁

=4.

選擇②③④，

(V3)2+(-2)°+2XCOS60O

=3+1+1

=5.

⑵原式:廠去：不-

_2(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)x+2

2

x+2

18.(1)5,10,圖見解析

(2)3500人

1

(3)—

v710

【分析】此題考查樹狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體、求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)和補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)和調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出m和"的值，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)用小區(qū)總?cè)藬?shù)乘以抽取人數(shù)中最常用電話和微信溝通的人數(shù)的占比即可；

(3)列表法列出所有等可能情況數(shù)，用符合要求的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，m=5,

n—50—5—30—5=10,

故答案為：5,10；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

「50

.??估計(jì)該小區(qū)最常用電話和微信溝通的人數(shù)約3500人.

答案第9頁，共20頁

（3）將最常用電話溝通的另外三個(gè)人分別記為/,B,C,列表如下:

ABC張大媽李大爺

A(4團(tuán)(A,C)（4張大媽）（4李大爺）

B(5.C)（民張大媽）（B,李大爺）

C(C,A)D（C,張大媽）（C,李大爺）

張大（張大媽，（張大媽，（張大媽，（張大媽，李大

媽B）C）爺）

李大（李大爺，（李大爺，（李大爺，（李大爺，張大

爺A）B）C）媽）

共有20種等可能的結(jié)果，其中張大媽和李大爺同時(shí)被選中的結(jié)果有：（張大媽，李大爺），

21

（李大爺，張大媽），共2種，故張大媽和李大爺同時(shí)被選中的概率為工;二奇.

19.（1）八（1）班有男生25人，女生20人

⑵最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，結(jié)合己知八（1）班共有45名學(xué)生，男生每人植

樹5棵，女生每人植樹3棵，八（1）班共植樹185棵，列式上；1QC,再解方程，即

可作答.

（2）設(shè)購(gòu)買加棵甲種樹苗，則購(gòu)買乙種樹苗（4000-加）棵，因?yàn)閷W(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種

樹苗共4000棵，甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹苗的價(jià)格為每棵3元，購(gòu)買樹苗的經(jīng)

費(fèi)不超過16000元，所以列式6〃?+3（4000-加）416000,解不等式，即可作答.

【詳解】（1）解:設(shè)八（1）班有女生x人、男生y人，

fx+y=45

依題意得&；1Q,

[3x+5y=185

x=20

解得

y=25

答案第10頁，共20頁

.??八（1）班有男生25人，女生20人

（2）解：設(shè)購(gòu)買〃?棵甲種樹苗，則購(gòu)買乙種樹苗（4000-〃?）棵，

依題意得6m+3（4000-m）<16000,

解得mW1333g

■：m為正整數(shù)，

..m的最大值為1333,

最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗.

20.⑴①或②，證明見解析；

（2）6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=8C=10,再由勾股定理即可求解.

【詳解】（1）解：選擇①，

證明：?；NB=NAED,

DE//CB,

AB//CD,

二四邊形8CDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：AE=BE,AE=CD,

CD=BE,

■：AB//CD,

.??四邊形2COE為平行四邊形；

（2）解：由（1）得DE=BC=1Q,

?-AD±AB,AD=8,

?1?AE=ylDE2-AD2=6■

答案第11頁，共20頁

⑵存在，14,一3

【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)后的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定

系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，掌握反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式的方法是解決問題的前提.

（1）利用矩形的性質(zhì)求得3（4,5）,得到P（2,5）,再利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)的解

析式；再求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線尸。的解析式；

（2）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)尸（2,5）與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，利用

平移的性質(zhì)求解即可.

【詳解】⑴解：???矩形0/3C的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，/（4,0）,C（0,5）,

.?.3（4,5）,

???點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn)，

.?.尸（2,5）,

?反比例函數(shù)＞=七上的圖象經(jīng)過8C的中點(diǎn)P,

X

?"=2x5=10,

???反比例函數(shù)的解析式為y=3，

X

???點(diǎn)。在48上，

.??點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)》=4時(shí)，了=弓=：，

.?小目，

設(shè)直線尸。的解析式為y=ax+b,

\5

c2。+6=5a=——

4

,5,解得，\,

4〃+b=—715

2b=—

I2

???直線PQ的解析式為廣二無+￡；

42

（2）解：存在以尸，Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是以尸。為邊的平行四邊形，

分兩種情況討論，當(dāng)尸時(shí)，

①當(dāng)點(diǎn)尸（2,5）與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，即縱坐標(biāo)向下平移了5個(gè)單位，

答案第12頁，共20頁

.,.點(diǎn)Q\也向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2-5==,

<2J22

當(dāng)>時(shí)，-：=解得x=-4,

22x

二點(diǎn)；

②當(dāng)點(diǎn)°與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)時(shí)，即縱坐標(biāo)向下平移了g個(gè)單位，

.?.點(diǎn)尸（2,5）也向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為5-1=|,

當(dāng)>時(shí)，!=->解得》=4,

22x

點(diǎn)但與點(diǎn)Q重合，舍去;

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1-4,-

22.(l)131.0m

(2)144.1m

【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)C￡>=x,在RtZXBCD中，BC=CD=x.在RtziBCE中，tan30°=些.則

CE

T^'解方程即可;

（2）求出4C,根據(jù)48=/C+8。即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)CD=xmf

在RSCD中,

ZCDB=45°,

二.BC=CD=xm

在Rt.BCE中,

???NCEB=30。，

tan30°=,

CE

即JL=-

3x+96

???X=4873+48?131.0(tn),

答：線段CD的長(zhǎng)約為131.0m；

（2）解：在RtA^O）中

答案第13頁，共20頁

???ZCDA=6°,

AC=tan6°xl31.0

?0.1xl31.0

=13.10,

/.AB=AC+BC

=131.0+13.10

答：橋塔AB的高度約為144.1m.

23.(1)見解析

(2)見解析

⑶6兀-96

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得/。酸+/5?！?/。?！?90。，根據(jù)圓周角定

理可得NOBC+NCAB=NACB=90°,再由等腰三角形的性質(zhì)及角的轉(zhuǎn)換即可得證；

(2)由垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)即可得證；

(3)通過證明ACB"四ADO〃(ASA)得到AOBD是等邊三角形，再根據(jù)S陰=S扇衫OBO-SAOBO

進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖1,

???直線CE為。。的切線，

???ZOCE=90°,

???力8是OO的直徑，

ZACB=90°,

；.NOCB+/BCE=90。，ZOBC+ZCAB=90°,

答案第14頁，共20頁

???OC=OB,

??.AOCB=/OBC,

??.ZBCE=ZCAB,

?：/CAB=/BDC,

??.ABDC=/BCE；

(2)證明：如圖2,連接。。并延長(zhǎng)交/C于產(chǎn)，

-CDVAB,

AC=AD

AC=AD,

-OC=OA,/為/C的中點(diǎn)，

???。尸垂直平分zc,

DC=AD,

???△4DC是等邊三角形，

??.ZCAD=ZACD=60°,

??./CAB=/DCB=3。。,

由(1),NBCE=/CDB,

/GCD+ZCDB=/GCB+/BCD+ZCDG=30°+30。+30。=90°,

??.Z)G1C￡；

(3)解：如圖3,

答案第15頁，共20頁

圖3

由(1)ZACB=9Q°,

由(2)ZDFC=90°,

：.FD//BC,

ZBCH=ZODH,

-CDLABf

.?.CH=DH,

在△CB"與△OOH中，

CH=DH

<NBCH=ZODH,

ZCHB=ZDHO

^CBH^DOH(ASA),

:.CB=OD,

???四邊形ODBC是平行四邊形，

VOC=OD,

???四邊形ODBC是菱形，

.??△08。是等邊三角形，

???/DOB=60°,DH=OD-sin/DOB=6-sin60°=3G,

S陰=S扇形a。-S^oBD

jOD?/DOB—LOBDH

3602

=7lX^x60~—X6X3A/3

3602

=6K—9A/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性

質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、圓周角定理、

垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

2

24.(l)y=--(x-3)9+12

(2)45之間的距離為6m

答案第16頁，共20頁

24

(3)——<a<——

-39

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握二次函數(shù)

的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3>+12,利用待定系數(shù)法將/(0,10)代入即可得到答案;

(2)根據(jù)題意，設(shè)第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為y=-§(x-3)2+c,利用待定

系數(shù)法求出表達(dá)式，令x=0,則了=16,根據(jù)8(0,16),/(0,10),即可得到答案；

(3)根據(jù)題意，由待定系數(shù)法得到滅火過程中丁與x始終滿足了=a(x-3)2-36a,由要撲滅

距地面高度12?18m范圍內(nèi)的火苗，代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知第一次滅火時(shí)水流最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,12),

設(shè)水流所在拋物線的解析式為J=a(x-3)2+12,

?.?點(diǎn)/(0,10)在拋物線上，

.-.10=a(0-3)2+12,解得a=-|,

y=_g(x-3)2+12,

2

消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線解析式為y=-§(x-3)2+12；

(2)解：???兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀相同，且水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離均

為3米，

2

.?.可設(shè)第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為