中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：解直角三角形及其應(yīng)用 （三）

中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十八考點42解直角三角形及其應(yīng)用

1.如圖，海中有一小島A,在3處測得小島A在北偏東30。方向上，漁船從3處出發(fā)由西向東

航行10海里到達。處，在C處測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為

（）海里.

2.如圖所示，先鋒村準備在坡角為c的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,

那么這兩樹在坡面上的距離A3為（）

3.圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角

形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形Q4BC.若AB=5C=1,ZAOB^a,則tan/BOC

的值為（）

4.如圖1,是我們經(jīng)?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架A。、3c與桌面構(gòu)成，如圖

2,已知。4=。3=。。=。。=20逝《11,ZCOD=60°,則點A到地面（CD所在的平面）的

距離是（）

AB

A.30A/3cmB.60GcmC.40A/3cmD.60cm

5.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿缶，AB=b,AB

的最大仰角為。.當(dāng)NC=45。時，則點A到桌面的最大高度是（）

D

b.

A.a-\-------B.aH-------C.a+bcosaD.a+/?sin。

cosasina

6.某公司準備從大樓點G處掛一塊大型條幅到點E,公司進行實地測量，工作人員從大樓底

部歹點沿水平直線步行40米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端點E的仰

角為36。；然后他再沿著坡度i=l:0.75長度為50米的自動扶梯到達扶梯頂端。點，又沿水平

直線行走了80米到達C點，在C點測得條幅上端點G的仰角為50°（A,B,C,D,E,F,

G在同一個平面內(nèi)，且C,。和A,B,歹分別在同一水平線上），則GE的高度約為（）（結(jié)

果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)sin36。合0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73,sin50°?0.77,

tan50°?1.19）

A.189.3米B.178.5米C.167.3米D.188.5米

7.如圖，在建筑物A3左側(cè)距樓底3點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或

坡比）為，=1:2.4,坡頂。到的垂直距離。石=50米（點A,B,C,D,E在同一平面

內(nèi)），在點。處測得建筑物頂A點的仰角為50。，則建筑物A3的高度約為（參考數(shù)據(jù)：

sin50°?0.77；cos50°?0.64；tan50°?1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

8.某村計劃挖一條引水渠,渠道的橫斷面ABC。是一個軸對稱圖形（如圖所示）.若渠底寬3C為

2m,渠道深BH為3m,渠壁CD的傾角為a，則渠口寬AD為（）

A.(2+3-tana)mB.(2+6-tana)m

C.|2d-"-\mD.|2d---\m

tan（7JItanaJ

9.我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物前有一段坡度為

,?=1:2的斜坡防，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為37。，接著小明又向下走了4石米,

剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為45。，A、B、C、D、E、R在同一平面

內(nèi)，若測角儀的高度AB=EF=1.5米，則建筑物的高度約為（）米.（精確到01米，參考

數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

C.40.0米D.41.5米

10.如圖1,位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標志性文化名片，如圖2,線段A3表示

“鐵軍”雕塑的高，點3,C,。在同一條直線上，且NAC5=60。，NAZ汨=30。,

CD=17.5m,則線段A5的長約為m.（計算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：號1.7）

圖1圖2

n.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線。與A3平行，當(dāng)

NABM=30。時，cosZDCN=.

12.如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角NDPC=30。，已知窗戶的高度

AF=2m,窗臺的高度CE=lm,窗外水平遮陽篷的寬AD=0.8m,則CP的長度為

（結(jié)果精確到0.1m）.

cEp

13.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF//肱V,小聰在河岸

上點A處用測傾器測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達5處，

測得河對岸電線桿。位于北偏東30。方向，此時，其他同學(xué)測得CD=10米.則河的寬度為

米（結(jié)果保留根號）.

北

14.如圖，建筑物A3后有一座假山，其坡度為；1:出，山坡上E點處有一涼亭，測得假山

坡腳C與建筑物水平距離25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的

俯角為45。，求建筑物A3的高.（注：坡度，是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

15.圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知=BC=0.6m,

ZABC=123°,該車的高度49=1.7m.如圖2,打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，AB'

與水平面的夾角ZB'AD=27°.

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點9到地面/的距離;

（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理

由.

(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°忍0.891,tan27°?0.510,

代"732)

答案以及解析

1.答案：D

解析：由題意得：ACLBC,

在中，ZABC=90°-30°=60°,5c=10海里,

AC^BC-tan60°=log海里，

此時漁船與小島A的距離為100海里.

故選D.

2.答案：B

解析：作BE,AC,垂足為E,

3E平行于地面，

NABE=Na,

BE=5米，

cosacosa

故選：B.

3.答案：A

解析：AB^BC=1,

AR

在RtA6MB中，sin?=---,

OB

sina

在RtAOBC中，tanZBOC==―；—=sin?.

OB]

sin?

故選：A.

4.答案：D

解析：如圖，連接CD,過點。作OFCD交于點延長R9交A3于點E,

AEB

OA=OB=OC=OD=2073,ZCOD=60°,

△COD,△493為等邊三角形，

ZCOF=30°,

OF=OC-cosZCOF=20A/3x—=30cm,

2

/.EF=2OF=60cm,

即點A到地面的距離為60cm.

故選：D.

5.答案：D

解析：如圖，過點A作A產(chǎn)，BE于R過點3作BGLCD于G,

在Rtz^ABF中，AF=ABsina-bsina,

L、歷

在Rt^BCG中，BG=BCsin450=JiaxJ=a,

2

二點A到桌面的最大高度=6G+AF=a+Z?sincr,

故選：D.

6.答案：A

解析：過。作于M,DNLGE于N,如圖所示:

則四邊形。是矩形，

NF=DM,DN=FM,

的坡度i=l:0.75,

,八…DM4

tan=-----——，

AM3

設(shè)。M=4x,AM=3x,

則：AD=5x=50,

.,.x=10,

：.NF=DM=40,AM=30,

DN=FM=AF+AM=40+30=70（^.）,

.-.OV=CD+^=80+70=150（^）,

「N

在Rtz\CGN中，ZCGV=50°,tanZGCN=——=tan50°?1.19,

CN

.?.G/V619GV=1.19x150=178.5（米），

二.G歹=G/V+7VF=178.5+40=218.5（米），

FF

在RtZVLEE中，ZEAF=36°,tanZ￡AF=——=tan36°土0.73,

AF

0.73x40=29.2（米），

:.GE=GF-EF=218.5-29.2?189.3（米）,

故選A.

7.答案：D

解析：如圖所示，作。尸，AB于R點，則四邊形DE3R為矩形,

A

:.DE=BF=50,

斜坡CD的坡度（或坡比）為i=l:2.4,

.?.在Rt^CEO中，tanZC=—,

2.4CE12

DE=50,

:.CE=120,

BE=BC-CE=150-120=30,

DF=30,

在RtAADF中ZADF=50°,

AV

tanZADF=tan50°=——=1.19,

DF

將DE=30代入解得：AF=35.7,

AB=AF+5歹=35.7+50=85.7米，

故選：D.

8.答案：D

解析:過點CC作CELADCE1AD,垂足為EE,

則BTICEnBmBH=CE=3m,BC=HE=2mBC=HE=2m,

???四邊形A3CDABCD是一個軸對稱圖形，

:.AH=DE；.AH=DE,

AD//BC-AD//BC,

/.ZADC=azADC=a,

在RtADECRt△DEC中,DE=-------=--------DE=—=—

tanatanatanatana

33

AH=DE=-------AH=DE=—mm,

tanatana

..A￡>=A〃+DE+〃E=2+^—x2=(2+63

AD=AH+DE+HE=2+—x2=(2+

tanaItanatana

熹）mm，

故選:D.

9.答案：D

解析：設(shè)CD=x米，延長A3交OE于H,作FNLCD于N,40LCD于

在中，BE=4百米，BH:EH=1:2,

.?.明=4米，￡H=8米,

四邊形是矩形，四邊形EEDN是矩形,

:.AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=\8米,

在Rtac/w中,

ZCFN=45°,

；.CN=FN=DE=(x—l?米,

AM=DH=(S+x-1.5)^,GW=(x_5.5)米,

在RtZVLQW中,

NC4M=37°,

tan37°0.75

.?.8+H^^

0.75

x~41A^z,

.?.CDa41.5米.

故選：D.

10.答案:15

解析：ZACB=60°,ZADB=3Q°,ZACB=ZADB+ZCAD,

ZADB^ZCAD^30°,

AC=CD=17.5m>

又ZABC=90°,

ZC4B=90°-60°=30°,

cosZCAB=—,

AC

y/3_AB

"V-m

解得

故答案為：15.

IL答案：,

2

解析：由反射定律可知NCBO=NABM=30。，ZBCO=NDCN,

ZABC=180°-ZABM-ZCBO=120°,

AB!/CD,

ZBCD=180°-ZABC=60°,

180°—NBC。

NBCO=ZDCN==60°,

2

cosZDCN=cos60°=—.

2

故答案為：

2

12.答案：4.4m

解析：根據(jù)題意得：AD//CP,

"PC=30°,

:.ZADB=30°,

AD=0.8m,

AB^ADxtanZADB=0.8x—?0.46m,

3

AF=2m,CF=Im，

.\BC=AF+CF-AB=2.54m,

2.54一

-----------7x4.4m,

tanZBPCtan30

即CP的長度為4.4m.

故答案為：4.4m.

13.答案：（30+1073）

解析：如圖作CKLMN,垂足分別為H、K,則四邊形3HCK是矩形,

設(shè)CK=HB=x,

NCKA=90。，ZC4^=45°,

:.ZCAK=ZACK=45°,

.-.AK=CK=x,BK=HC=AK-AB=x-30,

HD=x-30+lQ=x-20,

在中，NBHD=90。,ZHBD=30°,

cc。HD73x-20

tan30°=——，即Bn一=-----,

HB3x

解得x=30+10A/3.

二河的寬度為（30+106）米.

故答案為：（30