湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的性質(zhì)》同步測(cè)試題（帶答案）

（湘教版）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《4.3平行線的性質(zhì)》同步測(cè)試題（帶答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，與CD相交于點(diǎn)P,則cosNCPB的值為（）

2。

AA--

B音

c—

D號(hào)

2.如圖，已知點(diǎn)A、。、C、尸在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后，仍不能判斷△ABC=ADEF

的是（）

AzDXC\F

A.BC=EFB.N4=乙EDFC.AB"DED.4BCA=NF

3.如圖，已知AB//CD,BC是N4BD的平分線，若N2=64。，貝此3的度數(shù)是（）AB

A.64。一下］

B.58°/\

C.32。卜北

D.116°

4.如圖，直線AB〃CD,GE1EF于點(diǎn)E.若NBGE=60。，貝”EFD的度數(shù)是（）

A.60°B.30°C.40°D.70°

5.如圖，ABUCD,OE平分48。。，OF1OE,OP1CD,^ABO=40°,則下列結(jié)論：①/BOE=70。,

②。F平分NBOD,③NPOE=乙BOF,?乙POB=2乙DOF.

第1頁(yè)共20頁(yè)

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

6.圖1是實(shí)驗(yàn)室利用過(guò)濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡(jiǎn)化示意圖，在圖2中，若23〃。。，"〃。。，。￡?=0C,

/-BAC=50°,則4。。。的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如圖，直線4B〃CD,<D=80。，Z.B=30°,貝”E的度數(shù)為（）

C.60°

D.45°

9.一副三角形板如圖放置，DE//BC,乙C=LDBE=90°,=45°,乙4=30。，則NABO的度數(shù)為（）

第2頁(yè)共20頁(yè)

A

A.5°B.15°C.20°D.25°

10.如圖，已知AB〃CD,M為平行線之間一點(diǎn)，連接AM,CM,N為AB上方一點(diǎn)，連接4V,CN,E為NA延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AM,CM分別平分NB4E,乙DCN,則NM與NN的數(shù)量關(guān)系為（）

A.—NN=90°B.2乙M—乙N=180°

C.NM+NN=180°D.ZM+2ZJV=180°

11.下列命題中，真命題的是（）

A.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角

12.如圖，已知GH〃8C,Zl=Z2,GF1AB,給出下列結(jié)論：①乙8=UGH；@HE1AB；③N。=ZF；

④HE平分乙4HG；其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

第3頁(yè)共20頁(yè)

13.要在a,B兩地之間修一條公路（如圖），從4地測(cè)得公路的走向是北偏東60。.如果a,B兩地同時(shí)開(kāi)工，那

么在B地按Na=施工，能使公路準(zhǔn)確接通.

A

14.[2022浙江湖州期中]如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形紙條按如圖所示的方法折疊，則N1=

15.如圖，在△48C中，8。平分N2BC,C。平分N2C8,過(guò)點(diǎn)。作MN//BC,MN分別與ZB,2C相交于點(diǎn)M,

M若△4BC的周長(zhǎng)為18,AAMN的周長(zhǎng)為12,貝!1BC=.

MLO

16.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀,若DE〃AB,

則N1的度數(shù)為

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，AD//BC,NC4E的平分線是4D,NC=65。，求NB的度數(shù).

18.（本小題8分）

第4頁(yè)共20頁(yè)

如圖，在小區(qū)道閘的平面示意圖中，B4垂直地面4E,垂足為點(diǎn)4CD平行于地面4E。若4BCD=135。,

求乙4BC的度數(shù)。

19.(本小題8分)

如圖，AB//CD,NBMN與40NM的平分線相交于點(diǎn)G,證明MG與NG的位置關(guān)系.

解：???MG平分4BMN（已知），

1

???乙GMN="BMN（）；

同理NGNM=*DNM.

（已知），

乙BMN+乙DNM=,

J?所以4GMN+Z.GNM=.

???乙GMN+乙GNM+4G=

???Z-G=____,

???MG與NG的位置關(guān)系是.

20.

(1)如圖(1),AB〃CD,試用不同方法證明43+=NE.

第5頁(yè)共20頁(yè)

B

(1)

(2)如圖(2),AB//CD,乙B,ZD,NE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.

21.（本小題8分）

如圖，AB//CD//PN,若乙4BC=50。，zCP/V=150°,求NBCP的度數(shù).

22.(本小題8分)

如圖，AE//BF,2C平分NR4D,且交BF于點(diǎn)C,BD平分乙48C,且交4E于點(diǎn)D,連接CD,求證:

(1)4C1BD；

(2)四邊形4BCD是菱形.

23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊4C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線MN〃BC,設(shè)MN交NBC4的平分線于點(diǎn)E,交

NBC力的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：PE=PF；

(2)若在4c邊上存在點(diǎn)P,使四邊形4ECF是正方形，且黑=?，求此時(shí)N4的大小.

DLO

第6頁(yè)共20頁(yè)

24.(本小題8分)

如圖，EF//BC,4c平分NBAF,乙B=80°,求NC的度數(shù).

25.(本小題8分)

如圖，直線CD與直線4B相交于點(diǎn)C,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:

(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ〃CD,交4B于點(diǎn)Q；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PR1CD,垂足為R；

⑶若NDCB=120。，猜想NPQC是多少度？并說(shuō)明理由.

參考答案

1.【答案】D

【解析】解：如圖，取格點(diǎn)E,連接AE,BE,

由網(wǎng)格可知：AE=BE=陵，AB=CU，

第7頁(yè)共20頁(yè)

VAE//DC,

???Z.EAB=乙CPB,

???AE2+BE2=AB2,

???乙AEB=90°,

knn廠/inAE口廣

?'?cos乙CPB=cos乙EAB==，—而=-,

故選：D.

取格點(diǎn)E,連接4E,BE,由網(wǎng)格可知力E=BE=口，AB=7^0,AE//DC,從而可得乙4EB=90。，利

用余弦的定義即可求解.

本題考查了解直角三角形，平行線的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、2S4A4S、HL注意:

444、SS力不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等

時(shí)，角必須是兩邊的夾角.首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC=DF,然后利用SSS、SAS.4S4A4s進(jìn)行分析

即可.

【解答】

解:???AD=CF,

AD+CD=CF+DC,

??.AC=DF9

A添加BC=EF可利用SSS定理判定AABC=ADEF,故此選項(xiàng)不合題意；

A添加乙4=NEDF可利用SAS定理判定^ABCdDEF,故此選項(xiàng)不合題意；

C.添加4B〃DE可證出乙4=NEDC,可利用SAS定理判定△28C三△DEF,故此選項(xiàng)不合題意；

。添力［UBCa=NF,不能根據(jù)SSS、SAS、ASA,4AS1、HL證明，所以不能判定△ABC三△DEF,故止匕選項(xiàng)

符合題意；

故選D

3.【答案】B

【解析】解：由題意得：/.BDC=Z2=64°,

???AB//CD,

：.AABD=180°-乙BDC=180°-64°=116°,

第8頁(yè)共20頁(yè)

???BC是N4BD的平分線,

11

AN3=*BD=5X116°=58°,

故選：B.

由題意得：乙BDC=42=64°,由4B〃CD得乙4BD=180°-乙BDC=116°,根據(jù)BC是的平分線得

1

43=*BD=58°.

本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作直線

AB//CD,AB//HI,

CD//Hl.

：.乙BGE=乙GEH=60°,

.-.乙HEF=Z.GEF-/.GEH=90°-60°=30°.

???乙EFD=4HEF=30°.

故選：B.

過(guò)點(diǎn)E作4B的平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了垂線及平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，垂線的性質(zhì)等內(nèi)容，掌握平行線、角平分線及垂線的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵，由4B〃CD,則乙48。=AB。。=40。，利用平角等于180。得到48。。=140。，再根據(jù)角平分線定

義得到N80E=70°；利用。F1OE,可計(jì)算出N80F=20°,貝吐80F=|zBO￡>,即OF平分NBOD；禾U用

OP1CD,可計(jì)算出NPOE=20°,貝U/POE=乙BOF；根據(jù)NPOB=70°-乙POE=50°,乙DOF=20°,

可知④不正確.

【解答】

解：AB//CD,

：.AABO=乙BOD=40°,

第9頁(yè)共20頁(yè)

.-.乙BOC=180°-40°=140°,

???OE平分乙BOC,

../-BOE=1x140°=70°,所以①正確；

OF1OE,

???乙EOF=90°,

Z.BOF=90°-70°=20%

ABOF=|乙BOD,所以②正確；

???OPLCD,

：.乙COP=90°,

.-.乙POE=90°-乙EOC=20°,

:.乙POE=LBOF,所以③正確；

.-.乙POB=70°-/.POE=50°,

而NDOF=20。，所以④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論為①②③.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：由條件可知NB4C=ZXCD=50°,

???AC//OD,

AODC=^ACD=50°,

.-.乙ODC=乙OCD=50°,

乙DOC=180°-50°-50°=80°,

故選：D.

先利用平行線的性質(zhì)可得ABAC=AACD=50°,乙ODC=AACD=50°,然后根據(jù)等邊對(duì)等角求得NODC=

/-OCD=50°,利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，

過(guò)。作DF//BE交4B于點(diǎn)F,可得NDFB=Z5=30°,zEDF=NE,再由AB//CD,可得NCDF=乙DFB=30°,

進(jìn)而得出NEDF=乙CDE-/.CDF=50°,即可求出NE=50°..

第10頁(yè)共20頁(yè)

【解答】

解：過(guò)。作。F//BE交于點(diǎn)F,

?.?乙DFB=乙B=30°,乙EDF=乙E,

???AB//CD.

Z.CDF=乙DFB=30°,

???乙CDE=80°,

???乙EDF=乙CDE-4CDF=50°,

乙EDF=Z.E,

???乙E=50°.

故選：A.

8.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得/3=90°-Z1=40°,

???a//b,

???z2=z3=40°,

故選：A.

先計(jì)算43=90?！狽1=40°,再根據(jù)a〃6,得到N2=z3=40°,解答即可.

本題考查了平角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：RM4BC中，41=30。，

???Z-ABC=60,

vBC//DE,A.EDB=ZE=45°,

???(DBC=45°,

???LABD=60°-45°=15°,

第11頁(yè)共20頁(yè)

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到NDBC=45。，N2BC=6。據(jù)止匕可得乙4B。的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相

等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

過(guò)點(diǎn)M作M0〃4B,過(guò)點(diǎn)N作NP〃4B,則M0〃4B〃CD〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N2MC=Nl+Z_2,

乙CNE=2乙2一乙3,Z3=180°-2zl,即可得出結(jié)論.

【解答】

???AB//CD,

MO//AB//CD//NP,

AAMO=Z1,4OMC=KMCD,

AM,CM分另U平分NB4E,乙DCN,

ABAE=2Z1,乙NCD=2乙2,Z2=Z.MCD,

Z.AMC=zl+z2,

???CD//NP,

乙PNC=ANCD=2N2,

???Z.CNE=2z2—z.3,

???NP//AB,

??.Z.3=乙NAB=180°-2zl,

???乙CNE=2z2一(180°-2Z1)=2(zl+z2)-180°=2^AMC-180°,

???2乙AMC-乙CNE=180°,

故選：B.

IL【答案】C

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A,帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)是假命題，

第12頁(yè)共20頁(yè)

例如：C是有理數(shù)，

二選項(xiàng)A中的命題是假命題，

故選項(xiàng)A不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)2,一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角是假命題，

例如：Na=120°,它的補(bǔ)角為60。.

二選項(xiàng)B中的命題是假命題，

故選項(xiàng)B不符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

.?.選項(xiàng)C中的命題是真命題，

故選項(xiàng)C符合題意；

對(duì)于選項(xiàng)。，根據(jù)三角形的外角定理得：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，

選項(xiàng)D中的命題是假命題，

故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)「是有理數(shù)可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)Na=120。，它的補(bǔ)角為60?？蓪?duì)選項(xiàng)8進(jìn)行判斷；根據(jù)平行

線的性質(zhì)可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的外角定理可對(duì)選項(xiàng)。進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，互為補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定

義，互為補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，特別需要注意的是：如果是假

命題就需要舉出一個(gè)反例.

12.【答案】B

［解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解:GH//BC,

Z.B=Z.AGH,故①正確；

???GH//BC,

：.Z1=乙HGF,

???N1=42,

Z2=乙HGF,

：.DE“GF,

Z.FGB=Z.DEB,

GF1AB,

???Z.FGB=乙DEB=90°,

第13頁(yè)共20頁(yè)

HELAB,故②正確；

???DE//GF,

.??乙D=Z-DMF,

根據(jù)已知條件不能推出NF也等于ADMF,故③錯(cuò)誤;

???DE//GF,

：.ZF=/.AHE,

Z0=Zl=Z2,

??.42不一定等于N2HE,故④錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是2,

故選：B.

13.【答案】120°

【解析】解：由題意可知，AC//BD,

貝IJNCAB+zcr=180°,

???za=180°-60°=120°,

即在B地公路按Na=120。施工，能使公路準(zhǔn)確接通.

此題根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答.

此題是平行線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

14.【答案】55°

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識(shí)，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊的性質(zhì)求解即可.

【解答】

解：如圖，由題意知力B〃CD,

第14頁(yè)共20頁(yè)

z.1+z3=110°.

由折疊得一1￡'11"㈠.

故答案為55。.

15.【答案】6

【解析】略

16.【答案】105°

【解析】解：如圖，4c和DE交于點(diǎn)G,

由三角板可知：ND=45。，ABAC=30°,

???DE11AB,

???^AGD=/.BAC=30°,

Z1=180°-zD-AAGD=105°,

故答案為：105°.

根據(jù)三角板得到ND=45。，NBAC=30。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4GD=ABAC,最后利用三角形內(nèi)角

和定理計(jì)算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的

轉(zhuǎn)化和計(jì)算.

17.【答案】解:"AD//BC,ZC=65°,

???Z-DAC=Z.C=65°,(B—Z-DAE,

???4D是NC4E的平分線，

ADAE=^DAC=65°,

Z5=ADAE=65°.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4MC=ZC=65°,角平分線的性質(zhì)得到NZME=^DAC=65°,再根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可求解.

本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BM〃CD,根據(jù)題意知2E〃CD,所以〃&E。

因?yàn)锽414E,所以NBAE=90。，所以N4BM=90。。

第15頁(yè)共20頁(yè)

因?yàn)?BCD=135°,BM//CD,所以NCBM=180°-4BCD=180°-135°=45°,

所以/ABC=^ABM+乙CBM=90°+45°=135%

【解析】見(jiàn)答案

19.【答案】角平分線的定義180°90°180°90°MG1NG（或垂直）

【解析】解：???MG平分乙BMN（已知），

/.GMN=（角平分線的定義），

同理ZGNM="DNM.

???4B〃C。（已知），

.-.乙BMN+乙DNM=180°,

所以NGMN+乙GNM=90°,

???4GMN+Z.GNM+NG=180°,

???NG=90°,

MG與NG的位置關(guān)系是MG1NG.

故答案為：角平分線的定義；180。；90°；180°；90°；MG1NG.

角平分線的定義及平行線的性質(zhì)、垂直的定義即可得出結(jié)論.

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，正確運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】【小題1】

證明：（方法1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF〃/1B.

???EF〃28（輔助線的作法），

?MB=N1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

第16頁(yè)共20頁(yè)

"AB11CD（已知），

EF//CD（平行于同一條直線的兩直線平行），

42=N。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Zl+z2=ZB+40（等式的性質(zhì)），即4B+40=4BED.

（方法2）如圖所示，延長(zhǎng)BE交C0于點(diǎn)F.

???ABHCD（已知），

???ZB=NBFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

???乙BED=4BFD+40（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,

ZB+ZD=NBED（等量代換）.

【小題2】

解：乙B—乙D=Z.E.

證明如下：如圖所示，

43=NE+ND（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），AB〃CZ）（已知）,

.?.N3=NB（兩直線平行，同位角相等），

??.NB=NE+ND（等量代換），即=

【解析】1.見(jiàn)答案

2.見(jiàn)答案

21.【答案】解：???4B〃C0〃PN（已知），

.??乙4BC=4BCD=50。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

乙NPC+乙PCD=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

???乙CPN=150。（已知），

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."PCD=30。(等式性質(zhì)),

.-.乙BCP=/.BCD-乙PCD

=50°-30°

=20°.

【解析】本題考查平行線的性質(zhì).先根據(jù)4B〃CD〃PN,由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到N4BC=乙BCD,

由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得到NNPC+/PCD=180°,從而求得NBCD和NPC。的度數(shù)，再由/BCD-

NPCD即可求出Z.BCP的度數(shù).

22.【答案】證明：(1)???AE//BF,

???乙BCA=Z.CAD,

???4C平分乙849,

ABAC=Z.CAD,

Z.BCA=Z.BAC,

??.△BAC是等腰三角形，

???平分4ABC,

???AC1BD；

(2)是等腰三角形，

AB=CB,

???8。平分4ABC,BF//AE,

???乙ABD=Z-DBC,Z.ADB=(DBC,

???Z-ABD=Z-ADB,

AB=AD,

DA=CB,

???BC//DA,

.??四邊形A8CD是平行四邊形，

vAC1BD,

???四邊形ABCD是菱形.

【解析】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的幾個(gè)判定方法，難度不大.

⑴證得△B4C是等腰三角形后利用三線合一的性質(zhì)得到"1BD即可；

(2)首先證得四邊形2BCD是平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直得到平行四邊形是菱形.

23.【答案】⑴證明：???CE平分立員工，次平分NBC4的外角，

Z.ACE=Z.BCE,Z.ACF=Z.DCF,

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???