中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：圖形的相似與位似及答案（一）

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十七考點(diǎn)40圖形的相似與位似

1.若y=l:3,2y=3z,貝I」在上^的值是（）

z-y

A.-5B.--C.—D.5

33

2.如圖，直線I、"12Hl3,直線AC分別交4，/2,4于點(diǎn)A,B,C；直線。尸分別交人,

則匹的值為（）

72，4于點(diǎn)、D,E,E且AB=3,AC=8,

EF

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A4BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4（1,2）,8（1,1）。3,1）,以原點(diǎn)為位似

中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF，使△DEF與A45C成位似圖形，且相似比為2:1,則線段DF

的長(zhǎng)度為（）

A.A/5B.2C.4D.2新

4.如圖，H是平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，^.AH=-DH,3H與AC相交于點(diǎn)

2

K,那么AK:KC等于（）

H

A.l：1B.l：2C.l：3D.l：4

5.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,在3c上取一點(diǎn)瓦沿AE將AABE向上折疊，使3點(diǎn)落在

AD上的R點(diǎn)處，若四邊形￡FDC與矩形ABCD相似，則">=()

A,_________F

、、

、、

、、

、、

X、

、、

、、

BEC

A..B.NC.G

D.2

22

6.如圖，△ABC中，DEHBC,BE交CD于點(diǎn)、0,以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

(1)ABOD△COE；

(2)S々。口=SACOE；

qAD

(3)Q/\DOE_m.

S^DOBAB

(4)^^=坐］.

S^BOC\DB)

Bc

A.l個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,。分別落在x軸、y上,QD=2O4=6,AD:AB=3:1,貝U點(diǎn)C

的坐標(biāo)是()

K

A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)

8.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2

的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E,使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)3,量

出3G長(zhǎng)，即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30cm，b=60cm,

AB=1.6m,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

T

一+

A..C.y=2x+1.6D.L6

“22x

9.如圖，在矩形A3CDABCD中，AB=6,AD=4AB=6,AD=4,點(diǎn)E,EE、F分別為

BC,CDBC.CD的中點(diǎn)，BF,DEBF、DE相交于點(diǎn)GG,過點(diǎn)E作￡H〃C￡)EH〃CD,

交BFBF于點(diǎn)HH,則線段GHGH的長(zhǎng)度是（）

A-i8B.1c7D-t

10.將一張以A3為邊的矩形紙片,先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片

中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如

圖所示的四邊形紙片ABCD,其中ZA=90。，AB=9，BC=I，CD=6,AD=2，則剪

掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）

244

11.如圖,A4BC的邊AB上有一點(diǎn)。，邊3c的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,且AD=CE,DE交AC于點(diǎn)

凡若3c=6,歷=4,則鉆W.

12.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,0）,￡＞（3,0）,A4BC與△DEF位似，原點(diǎn)。是位似中

心.若AB=1.5,貝IDE=.

13.如圖，在等邊△ABC中，AB=2,點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，航為的中點(diǎn)，連接

CM.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸為AC的中點(diǎn)，CM的長(zhǎng)為；

（2）若點(diǎn)P移動(dòng)到使ZPMC=60。時(shí)，CM的長(zhǎng)為.

14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:“今有邑

方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問:出南門幾步而見木?”用今天的話說，大意是:如

圖,DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的

中點(diǎn)，南門K位于即的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位

于A處的樹木（即點(diǎn)。在AC上）?請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步.

15.如圖，在相對(duì)的兩棟樓中間有一堵墻，甲、乙兩人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻，視線

如圖1所示.根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖2（CD工DF,AB工DF,EF_LDF）,甲從點(diǎn)C可

以看到點(diǎn)G處,乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)。處，點(diǎn)3是小的中點(diǎn),墻越高5.5米，。尸=100

米,3G=10.5米,求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離之差（結(jié)果精確到0.1米）.

答案以及解析

L答案：A

解析：設(shè)彳=左,貝!Jy=3A.Q2y=3z,「.z=2左，

2x+y2k+3k

"z-y~2.k-3k~~'

2.答案：C

解析：直線/J/"/。

DEABAB33

"~EF~~BC~AC-AB~8^3—5

故選：C.

3.答案：D

解析：QADEF與A4BC成位似圖形，且相似比為2:1,.,.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)R的坐標(biāo)

為(6,2),DF=7(6-2)2+(2-4)2=2后.

4.答案：C

解析：AH=-DH,

2

:.AH:AD=-,

3

四邊形A3。是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,

:.AH:BC=~

3

：.Z\AHK^Z\CBK,

.AKAH--1

"KC~BC~3

故選：C.

5.答案：B

解析：設(shè)=

(2AB=l,:.FD=x-l,FE=l.

四邊形EEDC與矩形ABCD相似，

EFAD日門1x

——=——，即=—，

FDABx-11

解得％=理,9=1:4(負(fù)值合去)，

經(jīng)檢驗(yàn)X=l±@是原分式方程的解.故選B.

2

6.答案：B

解析：①.DE//BC,

.△DOEZ\COB,

:.BO:OE=OC:OD=2:1,

對(duì)△500和△COE來說不存在兩組對(duì)邊成比例,

故△50。和△口?￡不一定相似，故①錯(cuò)誤.

②-DE//BC,

,■°ABCD-°ABCE，

SABOD=S^COE，故②正確；

(3)-DE//BC,

.△DOE/\COB,△ADE△ABC,

DEOEDEAD

"BC~OB，BC~AB，

.ADOE

..S^DOE_OE

SADOBf

.S^DOE_A。.

SADOBAB

故③正確；

④由③可知出墮=

QQMOB

故④錯(cuò)誤.

故選：B.

7.答案：A

解析：如圖，作CE_Ly軸,垂足為E

由題意知,RtACED^RtAPOA,—=—=

DOAOAD

DF11

又QCD=AB,;.—=—=-,:.CE=2,DE=\,

633

.?.匿=7,;.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,7).

8.答案：B

解析：由圖2可得，

AF=BG=xm,EF=EG-FG,

FG=AB=1.6m,EG=ym,

r.EF—(y-1.6)m,

CD±AF,EF±AF,

CDHEF,..△ADC^Z\AFE,

.CDAD

"~EF~^F，

即迎=效，

EFAF

3060

??-9

y-1.6x

化簡(jiǎn)，得丁=?+1.6,

故選：B.

9.答案:D

解析：四邊形ABCD是矩形，AB=6,AD=4,

.-.DC^AB=6,BC=AD^4,ZC=90°

點(diǎn)E、R分別為BC、CD的中點(diǎn)，

,-.DF=CF=-DC=3,CE=BE=-BC=2,

22

EH//CD,

FH=BH,

BE=CE,

13

:.EH=-CF=-,

22

由勾股定理得：BF=>/BC2+CF2=742+32=5,

:.BH=FH=-BF=-,

22

EH//CD,:.△EHWADFG,

EHGH

"~DF~~FG'

3

.3=GH

,'?-5'

----VJ11

2

解得：GH=~,

3

故選：D.

10.答案：A

解析：如圖1所示，

圖1

由已知可得，ADJEE-AECB,

則”=史=匹，

ECCBEB

設(shè)DF=x,CE=y,

則2=2=3,

y72+x

27

x=——

解得4

21

y=-4

“9+36+3?，故選項(xiàng)B不符合題意;

EiF+3彳+2個(gè)故選項(xiàng)D不符合題意;

則空=q=空

FEEBFB

設(shè)FC=m,FD=n,

則9n

9n+2m+7

m=8

解得〃=10'

.?.FD=10,故選項(xiàng)C不符合題意;

BF=FC+BC=8+6=14,

故選A.

11.答案：24

解析：如圖，作DG//BC交AC于點(diǎn)G.

A

.?△DGFs/\ECF,Z\ADGs/\ABC.

.空=g出=空s.TEF

DFDGBCDGBCDF

AB-DF=BCEF=6x4^24.

12.答案：4.5

解析：△/"€?與△DEF是位似圖形,它們的位似中心恰好是原點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),。

點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

?必。=16=3,.噓=器4

QAB=1.5,..r?=4.5.

13.答案：(1)立-或L不

22

(2)夜

解析：(1)等邊△ABC中，AB=2,且點(diǎn)P為AC的中點(diǎn),

,?_AC=BC=AB=2,PC=-AC=1,PB±AC,ZACB=60。

2

在RtZXMC中，PB=VBC2-PC2,

點(diǎn)"為3P的中點(diǎn)，

PM=-PB=—,

22

在RtAPMC中，CM=NPM?+PC?=jf—+12=—,

K2J2

故答案為：昱;

2

(2)設(shè)PA/=a(a>0),則P5=2a,

ZPMC=ZPCB=60°

在△PMC和△PCS中，＜

ZCPM=ZBPC

：.Z\PMCZ\PCB,

PMPCCMaPCCM

---=——=----,即nn——=——=,

PCPBBCPCla2

解得PC=扃或PC=-扃（不符題意，舍去），

,PCCMz近aCM

由——=---得H：----=----,