中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：軸對稱 （二）及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十六考點(diǎn)36軸對稱

1.下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）

%陶@85

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,l）B.（l,-2）C.（-2,-l）D.（2,-l）

3.剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，在△ABC中，ZC=40°,將△ABC沿著直線/折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則

Nl-N2的度數(shù)是（）

A.80°B.40°C.90°D.14O0

5.在學(xué)習(xí)《圖形與坐標(biāo)》的課堂上，老師讓同學(xué)們自主編題，梅英同學(xué)編的題目是：“已知正

方形ABCD（邊長自定），請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)”.

同桌魏華同學(xué)按題目要求建立了平面直角坐標(biāo)系并正確的寫出了正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).若在魏

華同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

BC

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（l,-2）

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,邊AC的垂直平分線MN分別交AB,AC于點(diǎn)N,點(diǎn)

。是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn)，連接P￡）,PC,若NA=a,ZCPD=/3,當(dāng)

△PCD周長取到最小值時，a,B之間的數(shù)量關(guān)系是（）.

A.a<[}B.a>0C.a=/3D.無法計算

7.如圖，將△回（?折疊，使AC邊落在A3邊上，展開后得到折痕AD,將△ABC再次折疊，

使5c邊落在胡邊上，展開后得到折痕BE,BE,AD交于點(diǎn)。則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.AO=2OD=S四邊形O^CE

C.點(diǎn)。到△ABC三邊的距離相等D.點(diǎn)0到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等

8.如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時，測量得

Zl=50°,Z2=152°,則ZAEC為（）

C.6°D.5.50

9.如圖（1）,將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖（2）,

ABHCD,折痕分別為AD,CB,若ZDAB=2NGCB,DF//CG,則NAZ）「等于（）

D

D.80°

10.如圖，將△?￡）沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)3在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E.

已知NC=20。，AB+BD=AC,那么等于.

11.若4（1+7”,1-八）與點(diǎn)6（-3,2）關(guān)于X軸對稱，則（7〃+"）-°23的值是.

12.如圖①，將長方形紙帶沿ER折疊，ZAEF=70。,再沿GH折疊成圖②，則圖②中

ZEHB'=.

13.如圖，AB.為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿折疊，使3與圓心

M重合，折痕所與A3相交于N.連結(jié)AE、AF,得到了以下結(jié)論：①四邊形Affifi/是菱

形；②△AEF為等邊三角形；③圓=34：2兀，其中正確的是（填寫

序號）.

14.如圖是兩個全等的直角三角形紙片，且AC:6C:AB=3:4:5,按如圖的兩種方法分別將其

折疊，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點(diǎn)，且使該頂點(diǎn)所在角的兩邊重合，記折疊后不

重疊部分面積分別為s2.

(2)若AE=2,求S2的值.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(-2,3),3(-3,1),C(l,-2).

(1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AgG，并直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)△ABC的面積是；

(3)在y軸上有一點(diǎn)P,使得的周長最小，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及△鉆尸的周長

最小值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確

故選：D.

2.答案：A

解析：點(diǎn)P(-2,l)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

故選：A.

3.答案：B

解析：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,

所以不是軸對稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖

形；

故選：B.

4.答案：A

解析：由題意得：NC=ND,

vZl=ZC+Z3,Z3=Z2+ZD,

.-.Zl=Z2+ZC+Zr>=Z2+2ZC,

.?.Zl-Z2=2ZC=80°.

故選：A.

5.答案：D

解析：?.■正方形ABC。關(guān)于x軸對稱,

軸經(jīng)過AB,CD中點(diǎn)E、F,

二連接所，即為x軸，

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

二點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離為3,

則將EE四等分，其中等分點(diǎn)。使得0E=30尸，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖：

正方形ABCD關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

.?.點(diǎn)3坐標(biāo)為(-3,-2),

.?.AB=2—(―2)=4,則EF=4,

?：OE=3,

:.OF=1,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2).

故選：D.

6.答案：C

解析：「AC的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)，M,N,

:.A,C關(guān)于MN對稱，

連接A￡＞與MV交于點(diǎn)P,則此時周長取到最小值時△PCD周長取到最小值,

-AB^AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn),

ABAD=ACAD=-ZBAC=-a,

22

?.?MN垂直平分AC,點(diǎn)P是"N上的點(diǎn)，

:.PA=PC,

ZPAC=ZPCA=-a,

2

ZCPD=APAC+ZPCA=a=j3,

:.a=f3,

故選：C.

7.答案：C

解析：如圖，過點(diǎn)。作OFLAB于點(diǎn)R,。0，4。于點(diǎn)〃，ON工BC于點(diǎn)、N,由題意得,

ABAD=ACAD,ZABE=ZCBE,O為△ABC兩角的角平分線的交點(diǎn)，

：.OF=OM=ON,點(diǎn)、。到△ABC三邊的距離相等.

A

8.答案：C

解析：由折疊的性質(zhì)可得/4=/產(chǎn)，ZADE=ZFDE,ZFED=ZAED,

?.?Nl=50°,

ZADF=18O°-Z1=130°,

ZFDE=ZADE=-ZADF=65°,

2

Z2=152°,

ZFGD=180°-Z2=28°,

ZF=180°-ZADF-ZFGD=22°,

ZFED=ZAED=1800-ZF-ZADE^93°,

ZDEG=180°-ZAED=87°,

ZAEC=ZAED—ZDEG=6。.

故選：C.

9答案:C

解析：如圖所示，根據(jù)折疊可得NGCB=N4,Z6=ZADF,設(shè)N6=NADF=o.因?yàn)?/p>

AB//CD,所以N1=N4+/GCB=2NGCB,Z3=Z6=a,所以N3=ZADF=e.因?yàn)?/p>

AE//DF,CG//BH,DF//CG,所以CG〃AE,Z2=Z5,所以4=N2=2NGCB.因?yàn)?/p>

Z3=2NGCB,所以N3=N2=cr,所以/田C=N5=N2=cr,IPZFDC=ZFDA=Z6=?.X

因?yàn)镹6+NADb+NEDC=180。，即3a=180。，所以a=60。，所以NADb=60。.

10.答案：40°

解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE.

AC=AE+EC,AB+BD=AC,

DE=EC.

:.ZEDC=ZC=20°,

ZAED=ZEDC+ZC=40°.

ZB=ZAED=40°.

故答案為：40°.

IL答案：T

解析：：A(1+私1-鞏)與點(diǎn)3(-3,2)關(guān)于無軸對稱,

'.\~\~YYl——3,1—〃二—2,

m=—4,〃=3,

/\2023/4-2023/八2023.

:.[m+n)=(-4+3)=(-1)=-1,

故答案為：-1.

12.答案：40°

解析：由折疊性質(zhì)得到，

ZAEF=NGEF=70。,

ZAEG=ZAEF+Z.GEF=140°,

\-ABHCD,

ZAEG=ZCGE=140°,

NCGH=/EGH,

ZEGH=-ZCGE=70°,

2

-.AB//CD,

ZCGH+ZBHG=180°,ZCGH=ZEHG=70°,

ZBHG=180°-ZCGH=1100=ZB'HG,

ZEHB=ZB'HG-ZEHG=110°-70°=40°,

故答案為：40°.

13.答案：①②

解析：由折疊可知"石=8E,MF=BF,MN=BN,

圓心M,

:.ME=MF,

:.ME=EB=BF=FM,即四邊形AffiBF是菱形，①正確；

由折疊可知

?;MB=2MN=MF,

.?.在RtzXACVF中，/FNM=9/，MN=-MF,貝U由些=」可知ZMF7V=3O。,

2MF2

:.ZFMN^60°,

?.?菱形AffiB/中，BE=BF,

BE=BF,

ZBOE=ZBOF=60°,

ZEAF=-/EOF=60°,

2

AB是圓的直徑，且

二由垂徑定理可知上N=N「，即A3是所的垂直平分線，

:.AE=AF,

二ZVIEF為等邊三角形，②正確;

設(shè)圓的半徑為廠，則S圓="2,

1y

在Rt^ACVF中，ZFNM=90°,ZMFN=30°,則政V=—MF=—,

22

二S4^:S圓=3百：4兀，③錯誤；

故答案為：①②.

14.答案：⑴：

⑵I

解析：（1）AC:BC:AB=3:4:5,AC=3,

BC=4,AB=5,

由折疊可得，DM=CM,ZADM=ZC=90°,AD=AC=3,

設(shè)￡>M=QW=x,則BM=4—x,

=-ABxDM=-BMxAC,

△/\DIVI22

ABxDM=BMxAC,即5x=3（4—x）,

解得x=±，

2

3

DM=-,

2

BD=AB-AD=2,

1133

S,=-BDxDM=-x2x-=-；

12222

（2）由AC:BC:AB=3:4:5,可設(shè)AC=3x,BC=4x,AB=5x,

由折疊可得，BC=BE=4x,EN=CN,

AE=AB—BE=x=29

貝i」AB=5光=10,5c=4x=8,AN=3x-EN=6-EN,

,：SAABN=；WEN=；ANXBC,

ABxEN=ANxBC,即10x￡7V=(6-EN)x8,

Q

解得EN=—,

3

I|oo

S,=-AExEN=-x2x-=-.

22233

15.答案：(1)畫圖見解析，4(2,3)

(2)5.5

(3)小用,回+行

解析：(1)如圖，用G為所求；

???4(2,3)；

(2)△ABC的面積=4x51x2