中考數(shù)學(xué)平面幾何專練：幾何輔助線模塊測(cè)試三（A卷）含答案

幾何輔助線瞬雌測(cè)試三（A卷）

-蝌題（共6道，每題5分，共3除）

1.將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于Z處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定

成立的是（）.

A.NBAE>ADACB.ABAE-ADAC=45°

C.ZBAE+ADAC=180°D.ABAD*Z.EAC

2.一副三角尺如圖擺放，圖中不含15°角的是（）

3.如圖，△ABC中，乙ABC、/4CB的三等分線交于點(diǎn)E、D,若/BFC=132°,ZBGC=118°

，貝叱4的度數(shù)為（）.

E

A.65°B.66°C.70°D.78°

4.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述情錯(cuò)誤的是（）.

A.等腰三角形的兩底角相等

B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線重合

C.等腰三角形是中心對(duì)稱圖形

1

D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

5.在RtZXABC中，ZACB=90°,CDLAB^D,。石平分/4CD交幺B于E,則下列結(jié)論一定成立

的是（）.

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

6.如圖，△48。中，幺。平分/B4C,4。的垂直平分線交23于E,交BC的延長線于F,則下列說

法中：①NB=ZCAF;②DE11AC;③NB=NEFB;@^ABAC+AAFC}=90°—ZB

;正確的有（）

A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④

二、填空題（共6道，每題5分，共3份）

i.等腰三角形的判定方法：

（1）的三角形是等腰三角形.

（2）的三角形是等腰三角形.

2.如圖所示，N4+NB+NC+NO+NE+/歹=

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)區(qū)是/ABC和/4CB的外角角平分線的交點(diǎn).則/幺與NE的關(guān)系

為：.

2

E

DF

4.如圖，ZA=30°,ZB=45°,Z￡>=50°,ZC=

5.在△ABC中，AD平分NB/C,/ABC=m°,AACB=(其中巾>n).

(1)如圖1,AELBC=^E,用m、n表示NOZE為.

圖1

(2)如圖2，點(diǎn)A為線段BC反向延長線上一點(diǎn)，AELAD于E,用機(jī)、"表示NO4E

為.

6.下列各圖中的加出與N4平行.

3

(1)圖①中的+ZA2=度，圖②中的/Ai+ZA2+Z43=度，圖③中的

+/人2+/4+=度/圖④中的/4+/42+/4+N4+N4=

度，?一，第⑩個(gè)圖中的N41+ZA2+ZA3+???+ZA11=度.

(2)第九個(gè)圖中的NAi+ZA2+ZA3+???+ZAn+1=.

主觀題(13題8分，14題1防，15題1除,

16題12分，助診)

1.等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各內(nèi)角的度數(shù).

2.如圖：已知=AE,BC=ED,=4E,AF±CD,9為垂足，求證下列各題.

(1)AC=AD.

(2)CF=DF.

3.回答下列問題：

(1)如圖的圖形我們把它稱為"8字形"，請(qǐng)說明N4+ZB=ZC+ZD.

4

B

(2)如圖，4P,CP分別平分/B/。、4BCD,請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論，猜想/P與,N。的關(guān)

系，并說明理由.

4.如圖，直線a〃b，點(diǎn)A為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)3為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)。為直線b上的定點(diǎn).

(1)當(dāng)/048與/石CB互余時(shí)，4B與存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(2)在(1)的條件下，作ABPQ，使得BP=QP,NP=90°,BM^ZABP,交直線a于

點(diǎn)M,8N平分NQBC,交直線b于點(diǎn)N,將△APQ繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且BC始終在/PBQ的內(nèi)

部時(shí)，ADMB+NENB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，求其變化范圍.

3)點(diǎn)9為直線a上一點(diǎn)，使得N4F8=AABF,/4BC的平分線交直線a于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)4移動(dòng)

AFBG

時(shí)，求的值.

AECB

5

AF

Da

B

b

EC

6

幾何輔助線婕模塊測(cè)試三（A卷）

-蝌題（共6道，礴5分，共3除）

1.將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于幺處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)），下列結(jié)論一定

成立的是（）.

■

AB

A.ABAE>ADACB.ABAE-ADAC=45°

C.NBAE+ADAC=180°D.ABAD豐Z.EAC

【答案】c

【解析】因?yàn)槭侵苯侨前?，所?B4C=/DAE=90°,

所以/氏4。+ADAC+ZCAE+ADAC=180°,

即/34E+ADAC=180°.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】三角板的應(yīng)用

2.一副三角尺如圖擺放，圖中不含15。角的是I

A-ZX:.一

C

【解析】只有C選項(xiàng)不含15°角.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】三角板的應(yīng)用

1

3.如圖，△ABC中，的三等分線交于點(diǎn)E、D,若NBFC=132°,ZBGC=118°

，則A4的度數(shù)為（）.

A.65°B.66°C.70°

【答案】C

【解析】?.248。、N4CB的三等分線交于點(diǎn)石、D,

:ZCBG=AFBG=NABE=:NABC,

NBCF=AECF=AACE=,

在△BCG中，ABGC=118°,

:.ACBG+4BCE=180°-NBGC,

:.ZCBG+Z2ZBCF=62°①，

在△BCF中，ABFC=132°,

"BCF+ACBF=180°-ABFC,

:.ABCF+2ZCBG=48°②，

①+②得，3/BCF+3ZCBG=110°,

.".ZA=180°-3(ZBCF+乙CBG)=70°,

故選C.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】三角形-內(nèi)角角分線

4.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述情錯(cuò)誤的是（）.

A.等腰三角形的兩底角相等

B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線重合

C.等腰三角形是中心對(duì)稱圖形

D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

【答案】C

【瞞】

2

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形兩底角相等，等腰三角形具有“三線合一”的性質(zhì)，所以

選項(xiàng)A、B、D都對(duì).

故選C.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)-三線合一

5.在中，AACB=90°,CD^AB^D,CE平分/ACD交AB于E,則下列結(jié)論一定成立

的是（）.

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

【答案】C

【撕】?.408=90°,CDLAB,

:.AACD+/BCD=90°,AACD+ZA=90°,

:.ABCD=ZA.

.CE^ZACD,

:.NACE=ZDCE.

又"BEC=NA+AACE,ZBCE=ABCD+乙DCE,

:"EC=4BCE,

:.BC=BE.

【磔】【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定-等角對(duì)等邊

6.如圖，△ABC中，AD^ABAC,4。的垂直平分線交48于E,交BC的延長線于F.則下列說

法中：①=ACAF;②DE〔IAC;③/B=ZEFB;@|(ZBAC+ZAFC)=90°-ZB

;正確的有（）

3

A.②③④B.①③④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】3個(gè)；

①「EF垂直平分4。,

:.FA=FD,EA=ED,

.".Zl=Z3,

.".Z2+ZCAF=AFDA=ZB+Z1,

又N1=Z2,

:.ACAF=NB.

?'.-Zl=N3,N1=N2,

.'.Z3=Z2,

：.DE//AC.

④由NC/F=ZB,又在中，ABAC+ACAF+AAFC+ZB=180°,

因止匕：(284。+NAFC)+ZB=90°,

12

即5(NBA。+ZAFC)=90°-ZB，得證.

A

二、填空E（共6道，獺汾，共3除）

1.等腰三角形的判定方法：

（1）的三角形是等腰三角形.

（2）的三角形是等腰三角形.

【答案】（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

（2）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

【酶】（1）略.

（2）略.

4

【標(biāo)注】【能力】推理論證能力

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定-兩邊相等

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定-等角對(duì)等邊

2.如圖所示，/幺+NB+NC+NO+NE+NF=

【答案】360°

【解析】如圖，連接4。.

?/Z1=ZE+ZF,Nl=AFAD+NEDA,

:.NE+ZF=ZFAD+/EDA,

:.AA+NB+NO+NO+NE+/F

=ABAD+AADC+ZB+ZC.

又./BAD+AADC+ZB+ZC=360°,

:.ZA++NC+"+/E+NF=360°.

故答案為:360°.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】不規(guī)則圖形的多角求和；蝴蝶型（8字倒角）

3.如圖，在△4BC中，點(diǎn)E是。和/4CB的外角角平分線的交點(diǎn).則N4與NE的關(guān)系

為：.

5

E

DF

【答案】見答案

[Or]答案：NE=90°-

在△ABC中，/ABC+ZACB=180°-ZA

:AABC+ADBC+AACB+AFCB=180°x2=360°

"DBC+AFCB=360°一(AABC+AACB)=180°+ZA,

:BE、OE分別平分/。BC和NFCB

:.ZEBC=-ADBC,AECB=-AFCB

2121

:NEBC+Z.ECB=-^DBC+ZFCB)=90°+-AA.

22i

在△ABO中，NE=180°-(4EBC+NECB)=90°--ZA.

4.如圖，ZA=30°,ZB=45°,AD=50°,ZC=0.

【答案】25

【蹣】ZC=ZA+ZB-ZD=75°-50°=25°.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】蝴蝶型（8字倒角）

5.在△48。中，AD平分N8/C,AABC=m°,ZACB=（其中m>n）.

（1）如圖1,AE±BC^E,用小、"表示ND4E為.

6

A

圖1

(2)如圖2,點(diǎn)4為線段8C反向延長線上一點(diǎn)，于E,用小、冗表示/。4后

為.

【答案】(1)

【解析】(1)△ABC中，ABAC=180°-ZB-ZC=180°-m°-n°.

.-.ABAD=-ABAC

2

=90°——m°——n°.

22

△/BE中，ABAE=90°-ZB

=90°-m°.

：.ADAE=ABAD-NBAE

=—1mo--1no.

22

(2)中，ABAC=180°,

'.ABAD=-ABAC=90°--m°--n°,

222

〃8字4EL4?/BAD+90°=+(180-m°).

../DA,E=—m°——n°.

22

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

6.下列各圖中的河4與N4平行.

7

(1)圖①中的+ZA2=度，圖②中的/Ai+ZA2+Z43=度，圖③中的

+/人2+/4+=度/圖④中的/4+/42+/4+N4+N4=

度，?一，第⑩個(gè)圖中的N41+ZA2+ZA3+???+ZA11=度.

(2)第九個(gè)圖中的NAi+ZA2+ZA3+???+ZAn+1=.

【答案】(1)180；360；540；720;1800

(2)180°n

【解析】（1）圖①中，

圖①圖②圖③

MAi

___________

--------------,4…

N

圖④

■：MA1//NA2,

二/4+ZA2=180°,

如圖,分別過4、4、4作河4的平行線，

圖②中的N4+ZA2+ZA3=360°,

圖③中的N41+ZA2+ZA3+ZA4=540°,

圖④中的/Ai+ZA2+ZA3+ZA4+Z.A5=720°,

8

第⑩個(gè)圖中的+/也+N個(gè)3+…+ZA1=1800°.

(2)第九個(gè)圖中的/小+ZA2+ZA3+??-+ZAn+i=180°n.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】平行線構(gòu)造-拐點(diǎn)模型

（13題8分，14題1防，15題1份,

16題12分，助診）

1.等腰三角形中一角是另一角的2倍，求各內(nèi)角的度數(shù).

【答案】見解析

【解析】⑴若底角是頂角的2倍，設(shè)頂角為a,貝!J2a+2a+a=180°,a=36°,2a=72°三角

形三內(nèi)角依次是72。,72°,36°.

⑵若頂角是一底角的2倍,設(shè)底角為a,則a+a+2a=180。，a=45。，2a=90°,三角形三

內(nèi)角依次是45°,45°,90°.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】已知一角求其余兩角

2.如圖：已知=AE，BC=ED,=4E,AF±CD,9為垂足，求證下列各題.

(1)AC=AD.

(2)CF=DF.

【答案】（1）答案見解析.

（2）答案見解析.

［蹣】（1）?;AB=AE,BC=DE,NB=/E,

9

AABC=LAED(SAS).

ACAD.

(2)AFA.CD,AC=AD,

：.CF=FD(三線合一性質(zhì))

【標(biāo)注】【能力】推理論證能力

【知識(shí)點(diǎn)】SAS

【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊與角

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)-三線合一

3.回答下列問題：

(1)如圖的圖形我們把它稱為"8字形"，請(qǐng)說明NA+NB=NC+.

(2)如圖，4P,CP分別平分NBA。、UBCD,請(qǐng)利用(1)中的結(jié)論，猜想NP與,N0的關(guān)

系，并說明理由.

【答案】(1)證明見解析.

(2)ZP=1(ZB+ZP).

[Or](1)由外角可知：NBOD=ZA+ZB,乙BOD=NC+，故

ZA+ZB=ZC+ZD.

(2)由⑴的結(jié)論得:｛黑(上浮空

由①+②得：2ZF+Zl+Z3=Z2+Z4+ZB+ZO,

10

.-.ZP=1（ZB+ZD）.

1

故答案為：/尸=萬（28+/。）.

【標(biāo)注】【知識(shí)點(diǎn)】蝴蝶型（8字倒角）

4.如圖，直線a〃匕，點(diǎn)/為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)。為直線b上的定點(diǎn).

（1）當(dāng)/。45與NECB互余時(shí)，45與8。存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

（2）在（1）的條件下，作△3PQ,使得BP=QP,NP=90°,BM^AABP,交直線a于

點(diǎn)W,BN平分4QBC,交直線b于點(diǎn)N,將△BPQ繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且臺(tái)終在/PBQ的內(nèi)

M,ADMB+NENB的值是否發(fā)生變化？若