湖北省鄂東南2025年春季高三年級五月模擬考數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】B2.【答案】DD.3.【答案】A【解析】：由題設(shè)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以4.【解答】C5.【答案】C而μ=0，則P(—2σ<xn<2σ)=0.9545，所以2σ≤→→n≥800.6.【答案】B設(shè)與直線l行且與直線l之間的距離為1的直線方程為3x+4y+c=0，則解得c=10高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第1頁高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第2頁3x+4y+20=0相離，所以d17.【答案】C【解析】：對于A，易知AC丄平面D'OB，所以A正確；對于B，計(jì)算知三棱錐D'一ABC的最大體積為所以B正確；對于C，取D'C中點(diǎn)H，截面即為EFGHEFGH矩形，總有所以EF<FG恒成立，故截面矩形不可能為正方形，以D正確；故選：C．8.【答案】Af(x)一g(x)，A選項(xiàng)正確；另外，f(3)>g(3)，f(1)<g(1)，由于f(x)、g(x)與0的大小關(guān)系不確定，故C、D無法判斷.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.【答案】ABC于B，連接PM,PF，由拋物線的定義知PF=PA，所以PM+PF=PM+PA≥MB，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在MB上時，等號成立，又MB=4+3=7，所以PM+PF的最小值為7，故選：ABC．10.【答案】BCD【解析】：對于A，單位圓。的內(nèi)接正n邊形A1A2A3…An的中心角為則故A錯誤；對于B，由A的結(jié)論，則則故B正確；對于則故故C正確；故D正確.11.【答案】AC【解析】：對于選項(xiàng)A，0是函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)，所以A正確.對于選項(xiàng)B，當(dāng)x<1時，f’(x)=(x+1)ex，可得，當(dāng)x<—1時，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)—1<x<1時，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)當(dāng)x>3時，f(x)單調(diào)遞增；y=f(x)圖像如右圖：所以，函數(shù)f(x)的極小值為和選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，極值點(diǎn)偏移易證，選項(xiàng)C正確.對于選項(xiàng)D，關(guān)于x的方程[f(x)]2—2af(x)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根3頁高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第3頁高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第4頁關(guān)于x的方程f(x)[f(x)2a]=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于x的方程f(x)2a=0有一個非零的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)與y=2a圖像有一個公共點(diǎn)，且x≠0，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。.【解析】：依題意，fx是奇函數(shù)，且在[0,+∞)上嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以fx在R上單調(diào)遞增，由f(sinθ+cosθ+2sinθcosθ)?f(1?m)>0，得f(sinθ+cosθ+2sinθcosθ)>f(1?m)， ≤2，即t∈(?1,2l，則所以的取值范圍是 ,1?（sinθ+cosθ+2sinθcosθ)=2?（t2+t）的取值范圍是?系：f(sinθ+cosθ+2sinθcosθ)+f(1?m)>0恒成立，m的取值范圍是14.【答案】90【解析】：第一行選2個方格有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)=6種方法，這2個方格確定后：（1）若第二行選的方格均與第一行同列，則后兩行選的方格只能與前兩行不同列，有1種方法；（2）若第二行選的方格均與第一行不同列，則前兩行選取的4個方格中每列1個，第三行選的方格有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)=6種方法，選定后第4行隨之確定；（3）若第二行選的方格恰有1個與第一行同列，第二行選取方法有2×(42)=4種，此時，前兩行選的4個方格中有2個在同一列（該列后兩行不選有1列前兩行都未選（該列后兩行必選另兩列前兩行各選一個（后兩行也要各選一個，2種方法四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。由題設(shè)f'(1)=2t+2=6，所以t=2；………………5分（2）由于t=1，f(x)=lnxx2+x的定義域?yàn)? ,所以x∈(0,1)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)增；x∈(1,+∞),f'(x)<0，f(x)單調(diào)減，從而，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).…13分216.【解析】（1）設(shè)前兩輪比賽中H1得i分為事件Ci,G1得j分為事件Dj,i,j=0,1,2，:PC1=CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(1),2)(=2由題意A=C1D2+C2D1,AB=C2D1，”各輪比賽，各局比賽結(jié)果互不影響，C1D2與C2D1互斥，:PA=PC1D2+PC2D1=PC1PD2+PC2PD1，PAB=PC2PD1=×=，……………………6分（2）由題意，X=1,2,……,6，設(shè)第k輪兩隊(duì)比分為1:1為事件Ek,k=1,2,3,4,5”各局比賽互不影響由題意，k=1時時，事件k”各輪比賽互不影響，:P(X=k)=PE1PE2…PEk—1P)=××…××=(,k=k2,3,4,5，”P(X=6所以X的分布列為：X123456P 12 1418 ……………13分分17.【答案】（1）由題設(shè)，直線AD、BC不平行，延長DA、CB必相交，記交點(diǎn)為N，則N∈AD，N∈BC，從而N∈平面PAD，N∈平面PBC，即點(diǎn)N為平面PAD與平面PBC的一個公共點(diǎn)，高三數(shù)學(xué)參考答案（共高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第6頁又點(diǎn)P也為平面PAD與平面PBC的一個公共點(diǎn)，根據(jù)基本事實(shí)3，知直線PN即為直線l，且點(diǎn)N即為點(diǎn)M，…………………4分知所以.………………6分（2）解：方法一：空間向量法EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),n),y1,z1)和EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(-),n)2,y2,z2)分別為平面PAD和平面PDE的法向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),n)即令x2:平面PAD丄平面丄，:E(0)，………11分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(-),n)n.PEn.PEn.PE n.PE-1+1 =21.921.9=，所以線段BC上存在點(diǎn)E，使得平面PAD丄平面PDE，直線PE與平面PCD所成角的正弦值為．………………15分方法二：幾何法對應(yīng)給分。所以橢圓C的方程為；……………………3分（2）是定值，且上理由如下：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為.由對稱性，不妨令直線l的方程為由解得易知上……………………5分當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，點(diǎn)M(x1,y1),N(x2y2),由點(diǎn)到直線的距離公式，2-12EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),O)1x21y21x2122，綜上所述，綜上所述，上MON的大小為定值，該定值為.10分高三數(shù)學(xué)參考答案（共高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第高三數(shù)學(xué)參考答案（共10頁）第8頁（3）由（2）知當(dāng)直線l的斜率不存在時當(dāng)直線l的斜率存在時所以三角形△MON的面積 綜上，……………………17分..am2,…,am,2t}對于集合A2t+1中的任意一個數(shù)列{1,a2,…,am,2t+2}.用AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(/),2)t+1來表示am=t+1的所有A數(shù)列構(gòu)成的集EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(/),2)mEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(/),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(/),2)mm\A2|A|A故.…………………11分k所以它是