2025屆廣西邕衡教育名校聯(lián)盟高三下學(xué)期新高考5月全真模擬聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試題及答案

12025屆新高考春季學(xué)期五月仿真聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分參考1.【答案】B【詳解】依題意，z-4=2i-6，所以z=-2+2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-2,2)位于第二象限.故選：B2.【答案】B【詳解】注意到當(dāng)x=-1時(shí)，x2+2x+1=0，則p是假命題，p是真命題；又注意到x=-1時(shí)，xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)+3x0+1=-1，則q為真命題，q是假命題；所以p和q都是真命題.故選：B3.【答案】C【詳解】7包不同的薯片任取2包有CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),7)=21種取法，6瓶不同的飲料任取1瓶有6種取法，現(xiàn)從這些貨品中任取2包薯片和1瓶飲料，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的取法有21×6=126種.故選：C.4.【答案】C【詳解】已知c=b-a則b=a+c，兩邊平方可得b2=(a+c)2.所以b2=a2+2a.c+c2.因?yàn)閍,b,c均為即f，函數(shù)f為奇函數(shù)，所以故選：C.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(θ),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(兀),2)7.【答案】C【詳解】由題可得正四棱臺(tái)的高為2，所以體積為×2×[(23)2+(43)2+(23)2×(43)2]=56，故3選：C.恒成立，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=0，所以f(x)是R上的增函數(shù)，不等式fλ(b2+3ab)+f(9a2-2b2)≥0，對(duì)任意的b>a>0恒成立，即fλ(b2+3ab)≥-f(9a2-2b2)=f(2bλ29.【答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，直線l:y=k(x-2)與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，所以焦點(diǎn)F為(2,0)，所以所以A選項(xiàng)正確；項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，|PF|=3,過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A,，三角形APF周長為D選項(xiàng)，設(shè)直線l與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B,，設(shè)|BF|=t，則|AF|=3t,|BB,|=t,10.【答案】BCD【詳解】由1=P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)=0.6+0.8-P(MN),得P(MN)=0.4≠0，則A錯(cuò)；易得P(MK)P(NK)P(MK)+P(NK)P(K)P(KP(MK)P(NK)P(MK)+P(NK)P(K)P(K)P(K)P(K)P(K)則D正確.故選：BCD11.【答案】ABC【詳解】由題可知，x=0,y=0,y=±x為曲線C的對(duì)稱軸，所以A，B正確.x2+y2≤4，C正確；對(duì)于D：將x2+y2=4和(x2+y2)3=16x2y2聯(lián)立，解得x2=y2=2，所以可得圓x2+y2=4與限內(nèi)經(jīng)過的整點(diǎn)即可，把(1,1)，(1,2)和(2,1)代入曲線C的方程驗(yàn)證可知，等號(hào)不成立，所以曲線C在第一象限內(nèi)不經(jīng)過任何整點(diǎn)，再結(jié)合曲線的對(duì)稱性可知，曲線C只經(jīng)過整點(diǎn)(0,0)，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC12.【答案】y=113.【答案】【詳解】由14.【答案】第一空答案為n，第二個(gè)空答案為675【詳解】易得an=n，由A={1,2,3,…,2023},將A中的元素分為3部分，（2）被3除余2的：2,5,8,…,20（3）被3除整除的：3,6,9,…,2022，共674個(gè)數(shù)故元素個(gè)數(shù)的最大值為675個(gè)，第一空答案為n，第二個(gè)空答案為675.15.【詳解】（1）由已知和正弦定理得：sinBsinC+sinCcosB=sinC，.............1分3因?yàn)閟inC≠0，所以sinB+cosB=，.........................................................................2分由輔助角公式得即分故或因?yàn)锽≠EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(兀),2)，所以B=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(兀),6).......................................................................8分（以上的解答過程中，“sinC≠0以及角B的范圍”，兩個(gè)都沒有寫就扣1分，有其中一個(gè)不扣分）所以c=2，................................................................................................................................10分由余弦定理得分（若結(jié)果算錯(cuò)，寫出余弦定理正確即給分）所以b=2，...............................................................................................................................12分所以△ABC的周長為a+b+c=16.【詳解分分（P(B)結(jié)果對(duì)得3分，算式對(duì)而結(jié)果不對(duì)得2分，寫成的也給1分）；（2）X可能的取值為2，4，6.....................................................................................….........5分 P(X=6)=1-P(X=2)-P(X=4)=；..........................................................................................11分（結(jié)果對(duì)得2分）（直接寫出表格沒有計(jì)算過程，X的取值全寫對(duì)得1分，P(X=2)，P(X=4)，P(X=6)的結(jié)果分值都是2分）X246P58 （3）方法一：比賽只進(jìn)行一局無法分出最終勝負(fù)；比賽每進(jìn)行兩局后會(huì)有三個(gè)不同的結(jié)果：甲連勝兩局獲勝結(jié)束，甲連負(fù)兩局由乙獲勝而結(jié)束，甲一勝一負(fù)回到初始狀態(tài)，根據(jù)遞推關(guān)系得：4EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)有遞推思路但算式不對(duì)得1分）所以P(C)=..........................................................................................................................15分方法二：將甲2局獲勝，4局獲勝，6局獲勝，……,(2n+2)局獲勝，……的所有情況進(jìn)行累加：,EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(1),2)n即P(C)是一個(gè)無窮等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和，其中分所以f,(x)=e2x-4．..........................................................................................................................2分令f,(x)<0，得x<ln2；令f,(x)>0，得x>ln2．......................................................................3分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+∞)....................................4分要證f(x)+4ex>2x2+，即證e2x+2ex-2x2->0.+2ex-4x．.................................................5分2x+2ex-4x(x>0)，ex-1)(ex+2)>0．................................................................................7分在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故m,(x)>m,(0)=0.........................................................................................7分）所以函數(shù)m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m(x)>m即.................................................................................................................10分.（3）因?yàn)閒,(x)=e2x+(a-2)ex-2a=(ex+a)(ex-2)．................................................................當(dāng)a≥0時(shí)，令f,(x)>0，得x>ln2；令f,(x)<0，得x<ln2．..................................................12分所以f(x)在(-∞,ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)只有極小值，不符合題意．.......13分當(dāng)a<0時(shí)，令f,(x)=0，得x1=ln2，x2=ln(-a)．........................................................................14分因?yàn)閒(x)的極大值為f(ln2)，所以ln2<ln(-a)，解得a<-2．5綜上，a的取值范圍為(-∞,-2)．.......................................................................................................15分18.【詳解】（1）因?yàn)镻A丄平面ABC，且BC面ABC，所以PA丄BC，又BC丄CA,PA∩CA=A，所以BC丄平面PAC，........................................................................1分而AN平面PAC，所以BC丄AN....................................................................................................2分又因?yàn)锳N丄PC,BC∩PC=C，所以AN⊥平面PBC，..............................................................3分又MN平面PBC，因此AN丄NM，故△ANM為直角三角形....................................................4分由（1）知AN丄MN，則在直角三角形ANM中，有AN2+NM2=AM2=2，................6分所以S△AMN=AN×NM........................................................................................................................7分 當(dāng)且僅當(dāng)AN=NM=1時(shí)，取等，.................................................................9分故△AMN面積的最大值為................................................................................................................10分（3）解法一：以C為原點(diǎn)，以CB,CA所在直線分別為x軸，y軸，以過點(diǎn)C垂直于平面ACB的直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.QAC丄BC:AC2+BC2=4即a22則=(a,-b,0),=(0,0,2),..............................................................................................................11分EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(0),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(ax),2z):平面PAB的一個(gè)法向量為=(b,a,0)，........................................................................................13分結(jié)合a2+b2=4，化簡得16λ2-4a2λ+a4-2a2=0，................................................................15分6Δ=(4a2)2-4×16×(a4-2a2)=16(-3a4+8a2)設(shè)f(λ)=16λ2-4a2λ+a4-2a2,0<λ<所成角為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(兀),4)，則f(λ)在（0,1）上有零點(diǎn).而函數(shù)f(λ)圖象的對(duì)稱軸0<<，又f(1)=a4-6a2+16>0，只需滿足Δ≥0，..............................................................................................................................16分解法二：過C作CH⊥AB于H，連結(jié)MH，因?yàn)镻A丄平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥CH，而PA∩AB=A，所以CH⊥平面PAB，則∠CMH即為直線CM與平面PAB所成的角...................................11分QAC丄BC，:AC2+BC2=4，即a2+b2=4，由b2=4-a2>0知，0<a2<4.易得CH=.................................................12因?yàn)镸H=BH因?yàn)镸H=BH-BM=BH-λBP，所以MH2=22224因?yàn)閠an上所以CH2=MH2，即結(jié)合a2+b2=4，化簡得16λ2-4a2λ+a4-2a2=0，........15分Δ=(4a2)2-4×16×(a4-2a2)=16(-3a4+8a2)設(shè)f(λ)=16λ2-4a2λ+a4-2a2,0<λ<1，.要存在λ,使CM與平面所成角為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(兀),4)，則f(λ)在（0