2025年中考數(shù)學復習難題速遞之函數(shù)基礎知識（2025年4月）

第41頁（共41頁）2025年中考數(shù)學復習難題速遞之函數(shù)基礎知識（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025春?東西湖區(qū)月考）在一場機器人的比賽中，機器人要沿臺階A1，A2，A3，A4，A5的舞臺行進，機器人勻速行走，在這個過程中，機器人所處的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．2．（2025?萊蕪區(qū)開學）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接AF，CF，設時間為t（s），DE2為y，y關于t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法正確的是（）①當t＝1時，DE＝2.5；②AB＝2；③DE有最小值，最小值為2；④AF+CF有最小值，最小值為26．A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④3．（2025?瑤海區(qū)一模）如圖1，在?ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，tan∠BAC=12.動點M從點A出發(fā)，沿AB邊勻速運動．運動到點B停止．過點M作MN⊥AC交CD邊于點N，連接AN，CM．設AM＝x，AN+CM＝y(tǒng)，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)A．（2，5） B．(5，25) C．（2，44．（2025?花溪區(qū)模擬）一輛快車從實驗中學開往錦繡中學，一輛慢車從錦繡中學開往實驗中學，兩車同時出發(fā)，設快車離錦繡中學的距離為y1（km），慢車離錦繡中學的距離為y2（km），行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當x=158時，兩車相遇；③當x=32時，兩車相距60km；④當x=58或A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．（2025?碧江區(qū)一模）如圖，水中漣漪（圈）不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S．在等式S＝πr2中自變量是（）A．S B．π C．r D．r26．（2025?永年區(qū)模擬）如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角為90°．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法正確的是（）A．甲車在立交橋上共行駛9s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為120m7．（2025?寧夏模擬）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F，設BE＝x，CF＝y(tǒng)，圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數(shù)圖象，則AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．（2025?新鄉(xiāng)一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，G是線段BD上一動點，設DG＝x，△EFG的周長為y，圖2是y關于x的函數(shù)關系圖象，其中P是圖象上的最低點，則a的值為（）A．3+23 B．23 C．3+519．（2025?伊川縣一模）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止，設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，△ABC的高CG=732，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線A．(12，23) B．(4，43) C．(1310．（2025?深圳一模）如圖，宇樹機器人小P在三角形地塊上進行走路測試，它從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設小P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，當小P運動到點C時，小P到線段AB的距離為（）A．43 B．923 C．72二．填空題（共5小題）11．（2025春?建鄴區(qū)校級月考）某種汽車在7個月內(nèi)銷售量增長率的變化狀況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是．①1﹣6月汽車的銷售量逐漸減少；②7月份汽車的銷售量增長率開始回升；③這7個月中，每月的汽車銷售量不斷上漲；④這7個月中，汽車銷售量有上漲有下跌．12．（2025?冠縣一模）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中正確的是．①第1km所用的時間最長；②第5km的平均速度最大；③第2km和第3km的平均速度相同；④前2km的平均速度大于最后2km的平均速度．13．（2025?閻良區(qū)一模）圍棋是中華民族發(fā)明的迄今最久遠的智力博弈活動之一．圖中棋局都是由同樣大小的黑棋、白棋按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②個圖形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③個圖形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…按此規(guī)律排列，若某個圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚，則y與x的關系可以表示為．14．（2025春?東湖區(qū)校級月考）如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，則PO的長為．15．（2025?泗陽縣一模）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝m，以B為圓心，AB為半徑作弧AC，F(xiàn)為弧AC上一動點，作矩形DEFG，E、G在正方形ABCD的邊上，設EF＝x，矩形DEFG的面積為y，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標為（2，8），則m＝．三．解答題（共5小題）16．（2025春?海淀區(qū)校級月考）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990．方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為x1個單位質(zhì)量，第二次用水量為x2個單位質(zhì)量，總用水量為（x1+x2）個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.34.44.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.87.97.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關系，在平面直角坐標系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量最少為為個單位質(zhì)量，清洗后的清潔度C可以達到0.990（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．17．（2025春?西城區(qū)校級月考）生活垃圾水解法是一種科學處理生活垃圾的技術．有研究表明，在生活垃圾水解過程中添加一些微生物菌劑能夠加快原料的水解．某小組為研究微生物菌劑添加量對某類生活垃圾水解率的影響，設置了六組不同的菌劑添加量，分別為0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h測定一次水解率，部分實驗結(jié)果如下：a．不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48h時，測得的實驗數(shù)據(jù)如圖所示：為提高這類生活垃圾在水解48h時的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為%；b．當菌劑添加量為p%時，生活垃圾水解率隨時間變化的部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：時間t（h）01224364860728496108120水解率y（%）028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當菌劑添加量為p%時，可以用函數(shù)刻畫生活垃圾水解率y和時間t之間的關系，在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當水解132h時，生活垃圾水解率超過54%（填“能”或“不能”）．根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）請在答題紙上填出上文中的兩個空，并畫出上文中要求畫出的函數(shù)圖象．（2）請直接寫出p的值，p＝；（3）當菌劑添加量為6%時，生活垃圾水解率達到50%所需的時間為t0小時，當菌劑添加量為p%時，生活垃圾水解（t0+48）小時的水解率50%（填“大于”“小于”或“等于”）．18．（2025?佛山一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B（5，0），且與正比例函數(shù)y=23x的圖象交于點C（（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線（垂線位于點C的右側(cè)），分別交兩函數(shù)圖象于點D，E，連接OE，若△ODE的面積為15，求線段DE的長度．19．（2025?濱海新區(qū)校級模擬）李磊騎自行車上學，當他騎了一段路時，想起要買三角尺，于是又折回到剛經(jīng)過的文具店，買到三角尺后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填表：李磊離開家的時間（分鐘）4681014李磊離開家的距離（米）8006001500（2）填空：①李磊家到學校的路程是m；②李磊在文具店停留了min；③李磊從文具店到學校的騎行速度是米/分鐘；（3）當6≤x≤14時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．（4）若李磊離開家時，住在他家樓下的王淼同時出發(fā)勻速步行去學校．已知王淼步行速度是100m/min，上學途中沒有停留，那么她在途中遇到李磊時是離開家?guī)追昼?？（請直接寫出答案?0．（2025?北流市一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點P從點A出發(fā)向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，且點Q的速度是點P的兩倍．求：（1）點P的速度為1cm/s，2s后△PBQ的面積S是多少？（2）若P、Q運動過程中，S與時間t的關系如圖2所示，求點P的速度．（3）在（2）的條件下，求出當t為何值時S取最大值，最大值是多少？

2025年中考數(shù)學復習難題速遞之函數(shù)基礎知識（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADBACBACDA一．選擇題（共10小題）1．（2025春?東西湖區(qū)月考）在一場機器人的比賽中，機器人要沿臺階A1，A2，A3，A4，A5的舞臺行進，機器人勻速行走，在這個過程中，機器人所處的高度h隨時間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)爬行A1A2時高度逐漸增加，A2A3時高度不變，A3A4時高度逐漸增加，A4A5時高度不變，可得答案．【解答】解：由題意，得：螞蟻爬行A1A2時高度逐漸增加，A2A3時高度不變，A3A4時高度逐漸增加，A4A5時高度不變．故A選項符合題意．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，注意B項中高度不能在某一時刻直線增加．2．（2025?萊蕪區(qū)開學）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接AF，CF，設時間為t（s），DE2為y，y關于t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法正確的是（）①當t＝1時，DE＝2.5；②AB＝2；③DE有最小值，最小值為2；④AF+CF有最小值，最小值為26．A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】D【分析】由圖象可知當t＝1時y＝DE2＝2.5，進而可判斷①和②；利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可得到DE的最小值，即可判斷③；最后通過建系，將AF+CF轉(zhuǎn)化為14【解答】解：由圖2函數(shù)圖象可知，當t＝1時，y＝DE2＝2.5，∴DE=2.5故①錯誤，不合題意；當t＝1時，DE=2.5=102，AD=在Rt△BDE中，BD=D∴AB＝AD+BD=12故②正確，符合題意；由題易得AD=12t＝∴BD＝AB﹣AD＝2-12∴y＝DE2＝BE2+BD2=14t2+（2-=12t2﹣2=12（t﹣2）2∴當t＝2時，y＝DE2＝2，此時最小，即DE最小值為2，故③錯誤，不合題意；如圖，以點B為原點，OA、OC所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，則A（2，0），C（0，4），D（2﹣0.5t，0），E（0，0.5t），∵F為DE中點，∴F(1∴AF+結(jié)合此式特點，設P（t，t），M（﹣4，0），N（4，16），則AF+CF＝2（PM+PN），作出圖形如下：作出點M（﹣4，0）關于直線y＝x的對稱點M1（0，﹣4），連接M1N交直線y＝x于點P，則點P即為使PM+PN取得最小值的點，此時(PM即AF+CF的最小值為26，故④正確；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，求二次函數(shù)的最小值，建立平面直角坐標系，兩點間的距離公式，點的對稱等知識點，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．3．（2025?瑤海區(qū)一模）如圖1，在?ABCD中，連接AC，∠ACB＝90°，tan∠BAC=12.動點M從點A出發(fā)，沿AB邊勻速運動．運動到點B停止．過點M作MN⊥AC交CD邊于點N，連接AN，CM．設AM＝x，AN+CM＝y(tǒng)，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)A．（2，5） B．(5，25) C．（2，4【考點】動點問題的函數(shù)圖象；勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【專題】二次函數(shù)的應用；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】延長DA至A′，使AA′＝DA，連接A′M，連接A′C交AB于M′，當A、M、C三點共線時，A′M+CM最小，即AN+CM最小，當M運動到M′時，AN+CM最小，由圖2得當x＝0時，y＝6，此時M與A重合，N與D重合，結(jié)合平行四邊形的判定方法及性質(zhì)和勾股定理，即可求解．【解答】解：延長DA至A，使AA′＝DA，連接A′M，連接A′C交AB于M′，∵MN⊥AC，∠ACB＝90°，∴MN∥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴MN∥AD∥BC，∴四邊形AMND是平行四邊形，∴MN＝AD，∴AA′＝MN＝BC，∴四邊形AAMN是平行四邊形，∴A′M＝AN，AA′MN，∴AA′∥BC，∴∠AA′C＝90°，∴四邊形AA′BC是矩形，∴AM'當A′、M、C三點共線時，A′M+CM最小，即AN+CM最小，∴當M運動到M′時，AN+CM最小，由圖2得：當x＝0時，y＝6，此時M與A重合，N與D重合，∴AD+AC＝6，∴BC+AC＝6，∵tan∠BAC＝2，∴BCAC∴AC＝2BC，∴BC+2BC＝6，∴BC＝2，AC＝4，∴AB=AC2+∴AM'∴當x=y＝A′M′+CM′=25∴函數(shù)圖象最低點坐標為(5故選：B．【點評】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)等；掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，能熟練利用勾股定理求解及找到取得最小值的條件是解題的關鍵．4．（2025?花溪區(qū)模擬）一輛快車從實驗中學開往錦繡中學，一輛慢車從錦繡中學開往實驗中學，兩車同時出發(fā)，設快車離錦繡中學的距離為y1（km），慢車離錦繡中學的距離為y2（km），行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖1所示，s與x的函數(shù)關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當x=158時，兩車相遇；③當x=32時，兩車相距60km；④當x=58或A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)關系式．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】A【分析】由圖象可知兩地相距300千米，且當x＝3時，快車到達終點，即可判斷①；分別求出快車和慢車的速度，即可求出相遇時的時間，可判斷②；求出x=32時，兩車的路程即可判斷③【解答】解：①當x＝3時，快車到達實驗中學，∴a＝3，故①正確；②V快車=3003=100km/h相遇時即100x+60x＝300，解得：x=158③當x=32時，快車行駛的路程為100∴兩車相距300﹣150﹣90＝60km，故③正確；④當兩車相遇之前，相距200km，即100x+200+60x＝300，解得：x=當兩車相遇之后，相距200km，即100x+60x﹣200＝300，解得：x=∴此時快車早已到達，故不合題意，∴當x=58時，兩車相距200km綜上可知①②③正確．故選：A．【點評】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，理解題意，看懂圖象是解題關鍵．5．（2025?碧江區(qū)一模）如圖，水中漣漪（圈）不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S．在等式S＝πr2中自變量是（）A．S B．π C．r D．r2【考點】常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】C【分析】可得圓的面積是半徑的函數(shù)，圓的面積隨著半徑的變化而變化，則圓的面積是因變量，半徑為自變量，據(jù)此即可求解．【解答】解：半徑r為自變量，故選：C．【點評】本題考查了變量的定義，理解定義是解題的關鍵．6．（2025?永年區(qū)模擬）如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對的圓心角為90°．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法正確的是（）A．甲車在立交橋上共行駛9s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為120m【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖象問題可得．【解答】解：由圖象可知，甲車駛出立交橋時，一共行駛的時間為3+2+3＝8（s），故選項A不合題意；根據(jù)兩車運行路線，從F口駛出比從G口多走CD，DE弧長之和，用時為4s，則走40m，故選項B符合題意；甲車先駛出立交橋，乙車后駛出立交橋，所以甲車從G口出，乙車從F口出，故選項C不合題意；圖中立交橋總長為：3×3×10+3×2×10＝150（m），故選項D不合題意，故選：B．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，理解題意、數(shù)形結(jié)合是解決問題的關鍵．7．（2025?寧夏模擬）如圖1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F，設BE＝x，CF＝y(tǒng)，圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數(shù)圖象，則AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】首先推導出△AEB∽△EFC，利用三角形相似求出y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=-【解答】解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC．∵∠B＝∠C＝90°，∴△AEB∽△EFC，∴ABEC設AB＝m，則m4-整理得y=1由圖象可知，點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數(shù)圖象為拋物線，且頂點坐標為（2，45∴設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+4∵拋物線過點（4，0），∴4a+45解得a=-∴y=-∴m＝5，∴AB＝5；解法二：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠EFC．∵∠B＝∠C＝90°，∴△AEB∽△EFC，∴ABEC把x＝2，y＝0.8代入得：AB4-2解得：AB＝5；故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)題意求出函數(shù)關系式是解題關鍵．8．（2025?新鄉(xiāng)一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，G是線段BD上一動點，設DG＝x，△EFG的周長為y，圖2是y關于x的函數(shù)關系圖象，其中P是圖象上的最低點，則a的值為（）A．3+23 B．23 C．3+51【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)做出周長最小時的點G，再根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求解．【解答】解：由函數(shù)的圖象得：當x的最大值為23，即BD＝23，在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴AD=BD2取BC，CD的中點M，N，連接MN，過E作BD的對稱點Q，連接FQ交BD于G，此時y的最小值為EF+FQ，則MN為△BCD的中位線，∴MN∥BD，同理FE∥BD，EF＝MN=12BD∴EQ的長等于A到BD的距離，∴Q在BD上，∵2S△ABC＝AD?AB＝BD?EQ，解得：EQ=2∴FQ=E∴a=3故選：C．【點評】本題考查了動點的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合思想、勾股定理、三角形的面積公式是解題的關鍵．9．（2025?伊川縣一模）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止，設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，△ABC的高CG=732，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線A．(12，23) B．(4，43) C．(13【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】動點型；函數(shù)及其圖象；三角形；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】先求出AB和BC，作AQ⊥BC，利用等面積法求出AQ，再用勾股定理求出BQ，即可求出點F坐標．【解答】解：當點P運動到點B處時，x＝8，即AB＝8，當點P運動到點C處時，x＝15，即BC＝7，作AQ⊥BC，如圖，當點P運動到點Q處時，AP最短，由等面積得AB?CG＝BC?AQ，∴AQ＝43，∴點F縱坐標為43，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴點F的橫坐標為12，∴點F坐標（12，43）．故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動點位置進行計算是本題的解題關鍵．10．（2025?深圳一模）如圖，宇樹機器人小P在三角形地塊上進行走路測試，它從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設小P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，當小P運動到點C時，小P到線段AB的距離為（）A．43 B．923 C．72【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】動點型；解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】A【分析】從圖2看，AB＝10，BN＝15﹣10＝5=12AB，CN＝18﹣15＝3，則BC＝18﹣10＝8，則∠BAN＝30°，則∠ABC＝【解答】解：作AN⊥BC于點N，作CH⊥AB于點H，從圖2看，AB＝10，BN＝15﹣10＝5=12AB，CN＝18﹣15＝3，則BC＝18﹣10＝則∠BAN＝30°，則∠ABC＝60°，則P（C）H＝BC?sinB＝8×sin60°＝43，即小P到線段AB的距離為43，故選：A．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025春?建鄴區(qū)校級月考）某種汽車在7個月內(nèi)銷售量增長率的變化狀況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是②③．①1﹣6月汽車的銷售量逐漸減少；②7月份汽車的銷售量增長率開始回升；③這7個月中，每月的汽車銷售量不斷上漲；④這7個月中，汽車銷售量有上漲有下跌．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】統(tǒng)計的應用；應用意識．【答案】②③．【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的信息，對四個小項逐個分析判斷即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖，可知：1﹣6月汽車的銷售量增長率逐漸變小，而非銷售量減小故①錯誤，不符合題意；7月份汽車的銷售量增長率開始回升，故選項②正確，符合題意；這7個月中，每月的汽車銷售量不斷上漲，故選項③正確，符合題意；這7個月中，每月的汽車的增長率有升有降，但汽車銷售量一直在上漲，故選項④不正確，不符合題意．故答案為：②③．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取信息，懂得銷售量增長率和銷售量的區(qū)別是解題的關鍵．12．（2025?冠縣一模）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中正確的是①②③．①第1km所用的時間最長；②第5km的平均速度最大；③第2km和第3km的平均速度相同；④前2km的平均速度大于最后2km的平均速度．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識．【答案】①②③．【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”解答即可．【解答】解：由圖象可知，第1km所用的時間最長，約4.5分鐘，故①說法正確；第5km所用的時間最長最小，即平均速度最大，故②說法正確；第2km和第3km的平均速度相同，故③說法正確；前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故④說法錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，掌握時間、速度、路程之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．13．（2025?閻良區(qū)一模）圍棋是中華民族發(fā)明的迄今最久遠的智力博弈活動之一．圖中棋局都是由同樣大小的黑棋、白棋按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②個圖形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③個圖形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…按此規(guī)律排列，若某個圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚，則y與x的關系可以表示為y＝4x+4．【考點】函數(shù)關系式；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】推理填空題；推理能力．【答案】y＝4x+4．【分析】由已知可得得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚，即可得當某個圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚時，y與x的關系可以表示為y＝4x+4．【解答】解：由第①個圖形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②個圖形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③個圖形中白棋有3枚，黑棋有16枚，…得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚，得某個圖形中白棋有x枚，黑棋有y枚，則y與x的關系可以表示為y＝4x+4．故答案為：y＝4x+4．【點評】本題主要考查了找規(guī)律，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)關鍵．14．（2025春?東湖區(qū)校級月考）如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，PO的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，則PO的長為5．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)題意可得點P從A→B時，AP＝x逐漸增大，當x＝0時，OP＝OA＝4，當OP⊥AB時，y值最小，當點P繼續(xù)運動到點B時，y值逐漸增大，即當點P運動到點B時，OP＝OB＝2，由勾股定理得到AB=【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA，OB是Rt△AOB的直角邊，AB是斜邊，∴點P從A→B時，AP＝x逐漸增大，根據(jù)圖2可得，當x＝0時，OP＝OA＝4，當OP⊥AB時，在Rt△BOP中，OP是直角邊，OB是斜邊，∴OP＜OB，即OP＝y(tǒng)，逐漸減小，當OP⊥AB時，y值最小，當點P繼續(xù)運動到點B時，y值逐漸增大，即當點P運動到點B時，OP＝OB＝2，同理，點P從B→C時，OP＝y(tǒng)逐漸減小，到OP⊥BC時有最小值，之后逐漸增大，當點P運動到點C時，OP＝OC＝4，此時停止運用，∴AB=∴點P運動到BC中點時，PO的長為12故答案為：5．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，動點與函數(shù)圖形的綜合，掌握菱形的性質(zhì)，函數(shù)圖象的增減性是解題的關鍵．15．（2025?泗陽縣一模）如圖1，在正方形ABCD中，AB＝m，以B為圓心，AB為半徑作弧AC，F(xiàn)為弧AC上一動點，作矩形DEFG，E、G在正方形ABCD的邊上，設EF＝x，矩形DEFG的面積為y，y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標為（2，8），則m＝10．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】待定系數(shù)法；函數(shù)及其圖象；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圓的有關概念及性質(zhì)；運算能力．【答案】10．【分析】延長EF，交BC于點H，連接BF，利用矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)得到四邊形ABGE，四邊形EGCD為矩形，利用正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得FG，利用矩形的面積公式得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法得到關于m的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：延長EF，交BC于點H，連接BF，如圖，∵四邊形EFGD為矩形，四邊形ABCD為正方形，∴EG⊥BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，∴四邊形ABGE，四邊形EGCD為矩形，∴EG＝AB＝m，F(xiàn)G＝HC，∵EF＝x，∴GH＝m﹣x，∵以B為圓心，AB為半徑作弧AC，F(xiàn)為弧AC上一動點，∴BF＝AB＝m，∴BH=B∴HC＝FG＝BC﹣BH＝m-2∴y＝EF?FG＝x（m-2∵點P的坐標為（2，8），∴2（m-4m-∴m﹣4=4∴m＝10或m＝2．經(jīng)檢驗，它們都是原方程分根，但m＝2不合題意舍去，∴m＝10．故答案為：10．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的有關性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)表示出y關于x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?海淀區(qū)校級月考）某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略．部分內(nèi)容如下．每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800要求清洗后的清潔度為0.990．方案一：采用一次清洗的方式．結(jié)果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式．記第一次用水量為x1個單位質(zhì)量，第二次用水量為x2個單位質(zhì)量，總用水量為（x1+x2）個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.34.44.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.87.97.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990的所有數(shù)據(jù)組，并劃“√”；（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量x1和總用水量x1+x2之間的關系，在平面直角坐標系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，與采用一次清洗的方式相比、可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量最少為8為個單位質(zhì)量，清洗后的清潔度C可以達到0.990（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；應用意識．【答案】（Ⅰ）填表見解析；（Ⅱ）作圖見解析；4；（1）11.3；（2）8．【分析】（Ⅰ）直接在表格中標記即可；（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最??；（1）根據(jù)表格可得，用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，計算即可；（2）根據(jù)表格可得當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到0.990．【解答】解：（Ⅰ）表格如下：x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√（Ⅱ）函數(shù)圖象如下：由圖象可得，當?shù)谝淮斡盟考s為4個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。蚀鸢笧椋?；（1）當采用兩次清洗的方式并使總用水量最小時，用水量為7.7個單位質(zhì)量，∴節(jié)約的水：19﹣7.7＝11.3，即可節(jié)水約11.3個單位質(zhì)量．故答案為：11.3；（2）由圖可得，當?shù)谝淮斡盟繛?個單位質(zhì)量，總用水量超過8個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度能達到0.990．故答案為：8．【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．17．（2025春?西城區(qū)校級月考）生活垃圾水解法是一種科學處理生活垃圾的技術．有研究表明，在生活垃圾水解過程中添加一些微生物菌劑能夠加快原料的水解．某小組為研究微生物菌劑添加量對某類生活垃圾水解率的影響，設置了六組不同的菌劑添加量，分別為0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h測定一次水解率，部分實驗結(jié)果如下：a．不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48h時，測得的實驗數(shù)據(jù)如圖所示：為提高這類生活垃圾在水解48h時的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%；b．當菌劑添加量為p%時，生活垃圾水解率隨時間變化的部分實驗數(shù)據(jù)記錄如下：時間t（h）01224364860728496108120水解率y（%）028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3通過分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當菌劑添加量為p%時，可以用函數(shù)刻畫生活垃圾水解率y和時間t之間的關系，在平面直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象．結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當水解132h時，生活垃圾水解率不能超過54%（填“能”或“不能”）．根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1）請在答題紙上填出上文中的兩個空，并畫出上文中要求畫出的函數(shù)圖象．（2）請直接寫出p的值，p＝4；（3）當菌劑添加量為6%時，生活垃圾水解率達到50%所需的時間為t0小時，當菌劑添加量為p%時，生活垃圾水解（t0+48）小時的水解率小于50%（填“大于”“小于”或“等于”）．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；應用意識．【答案】a.6；b．不能；（1）4；（2）小于．【分析】a．觀察圖象，看圖象最高點對應的菌劑添加量為多少即可；b．從實驗數(shù)據(jù)看，隨著時間的增加，生活垃圾水解率增長變緩，當水解132h時，生活垃圾水解率不能超過54%；從函數(shù)圖象看，當t＝132時，對應的y的值小于54%；（1）觀察第二個表格中當t＝48時，對應的水溶解率為多少，進而根據(jù)水溶解率和第一個圖表判斷對應的菌劑添加量；（2）由第一個表格可得：當菌劑添加量為6%時，生活垃圾水解率在水解48小時，達到約52%，那么t0＜48，當菌劑添加量為p%時，觀察第二個表格可得，第96小時的水解率為50%，那么（t0+48）小時的水解率小于50%．【解答】解：a．觀察函數(shù)圖象可得：當菌劑添加量為6%時，生活垃圾在水解48h時的水解率最高，∴在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%．故答案為：6．b．把表格中的數(shù)據(jù)描點，連線．從實驗數(shù)據(jù)看，隨著時間的增加，生活垃圾水解率增長變緩，當水解132h時，生活垃圾水解率在52.3%的基礎上增加將不超過1.1%，所以不能超過54%．從函數(shù)圖象看，當t＝132時，對應的y的值小于54%．故答案為：不能．（1）通過第二個表格可得：當t＝48時，對應的水溶解率為42.5%，由第一個圖表中的實驗數(shù)據(jù)可得水溶解率在第48小時為42.5%的菌劑添加量為4%，∴p＝4．故答案為：4．（2）由第一個表格可得：當菌劑添加量為6%時，生活垃圾水解率在水解48小時，達到約52%，那么t0＜48；當菌劑添加量為p%時，觀察第二個表格可得，第96小時的水解率為50%，那么（t0+48）小時的水解率小于50%．故答案為：小于．【點評】本題主要考查函數(shù)知識的應用．理解題意，會根據(jù)實驗數(shù)據(jù)合理推理是解決本題的關鍵．18．（2025?佛山一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B（5，0），且與正比例函數(shù)y=23x的圖象交于點C（（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；（2）點P是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線（垂線位于點C的右側(cè)），分別交兩函數(shù)圖象于點D，E，連接OE，若△ODE的面積為15，求線段DE的長度．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）y＝﹣x+5；（2）DE的長度為5．【分析】（1）依據(jù)題意，由點C（a，2）在正比例函數(shù)y=23x的圖象上，可得2=23a，從而求出C（3，2），又直線AB過B（5，0），則5k（2）依據(jù)題意，設P（a，0）（a＞3），則D（a，23a），E（a，﹣a+5），又OP＝a，故S△ODE＝S△ODP+S△OEP＝15或S△ODE＝S△ODP﹣S△OEP＝15，從而求出a【解答】解：（1）由題意，∵點C（a，2）在正比例函數(shù)y=23x的∴2=23∴a＝3．∴C（3，2）．又∵直線AB過B（5，0），∴5k∴k=∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣x+5．（2）由題意，設P（a，0）（a＞3），∴D（a，23a），E（a，﹣a+5又∵OP＝a，∴S△ODE＝S△ODP+S△OEP＝15或S△ODE＝S△ODP﹣S△OEP＝15．∴S△ODE＝S△ODP+S△OEP=12OP?DP+1=12a（23a+a﹣5或S△ODE＝S△ODP﹣S△OEP=12OP?DP-1=12a（23a+a﹣5∴a＝﹣3（不合題意，舍去）或a＝6．∴此時DE=23a+a﹣5＝答：DE的長度為5．【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．19．（2025?濱海新區(qū)校級模擬）李磊騎自行車上學，當他騎了一段路時，想起要買三角尺，于是又折回到剛經(jīng)過的文具店，買到三角尺后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與離家距離的關系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）填表：李磊離開家的時間（分鐘）4681014李磊離開家的距離（米）80012006006001500（2）填空：①李磊家到學校的路程是1500m；②李磊在文具店停留了4min；③李磊從文具店到學校的騎行速度是450米/分鐘；（3）當6≤x≤14時，請直接寫出y關于x的函數(shù)解析式．（4）若李磊離開家時，住在他家樓下的王淼同時出發(fā)勻速步行去學校．已知王淼步行速度是100m/min，上學途中沒有停留，那么她在途中遇到李磊時是離開家?guī)追昼?？（請直接寫出答案）【考點】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)及其應用；幾何直觀；應用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息填寫即可；（2）根據(jù)圖象可已看出，①李磊家到學校的距離為1500m；②在文具店停留時，路程不變時間在變，從第8分鐘到第12分鐘，共計4分鐘；③從文具店到學校用了2分鐘，路程是900m，利用v=s（3）分三段，其中當6≤x＜8，12≤x＜14時的圖象是線段，可知其是一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法求其解析式，當8≤x＜12時，其圖象平行于x軸，y＝600；（4）根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：（1）由圖象可以看出，李磊離開家的時間分別是6分鐘，10分鐘時，距離家的距離分別是1200m，600m．故答案為：1200，600；（2）在圖中，縱軸表示的是李磊離家的距離，橫軸表示離家用的時間，①從圖中可以看出，李磊到學校時離家的距離是1500m，所以李磊家到學校的路程是1500m．故答案為：1500．②從圖中可以看出，第8分鐘時到達文具店，第12分鐘時離開文具店，所以李磊在文具店停留了4分鐘；故答案為：4．③從圖中可以看出，從文具店到學校的路程為1500﹣600＝900m，所用的時間為14﹣12＝2min，所以從文具店到學校的速度為v＝450m/min；故答案為：450．（3）從圖中可以看出，在6≤x≤14時，圖象分為三段．當6≤x≤8時，設函數(shù)解析式為y＝kx+b，由圖得，6k解得k=∴y＝﹣300x+3000，當8＜x≤12時，圖象為平行于x軸的線段，所以y＝600．當12＜x≤14時，設函數(shù)解析式為y＝mx+n，由圖得，12m解得m=450∴y＝450x﹣4800．綜上所述，y=-（4）設王淼在途中遇到李磊時是離開家x分鐘，根據(jù)題意得：﹣300x+3000＝100x或450x﹣4800＝100x，解得x＝7.5或x=96即她在途中遇到李磊時是離開家7.5分鐘或967【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是弄清楚坐標軸表示的實際意義．20．（2025?北流市一模）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點P從點A出發(fā)向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，且點Q的速度是點P的兩倍．求：（1）點P的速度為1cm/s，2s后△PBQ的面積S是多少？（2）若P、Q運動過程中，S與時間t的關系如圖2所示，求點P的速度．（3）在（2）的條件下，求出當t為何值時S取最大值，最大值是多少？【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【專題】動點型；應用意識．【答案】（1）△PBQ的面積為8cm2；（2）點P的速度為（3-6）cm/s（3）當t＝3+6時，S取最大值，最大值是9【分析】（1）由題意可得點Q的速度為2cm/s，當t＝2時，可得AP＝2，BQ＝4，再進一步求解即可；（2）設P的速度為vcm/s，則Q的速度為2vcm/s，可得s=12?2vt?（6﹣vt）＝﹣v2t2+6vt，把t＝1，S＝3代入解析式，解方程，結(jié)合圖象可得v＝3（3）由（2）得：把v＝3-6代入（2【解答】解：（1）∵點Q的速度是點P的兩倍，點P的速度為1cm/s，∴點Q的速度是2cm/s，當t＝2時，AP＝2cm，BQ＝4cm，∵AB＝6cm，∴PB＝4cm，∴△PBQ的面積S=12×4×4＝8（（2）設點P的速度為vcm/s，