2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案版

2017?2018學(xué)年滬科版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

目錄

令二次根式令一元二次方程的應(yīng)用(1)

令二次根式的加減(1)令一元二次方程的應(yīng)用(2)

令二次根式的加減(2)令第17章小結(jié)與復(fù)習(xí)

令二次根式的乘除(1)令勾股定理(1)

令二次根式的乘除(2)令勾股定理(2)

O第16章小結(jié)與復(fù)習(xí)令勾股定理的逆定理

令一元二次方程令第18章小結(jié)與復(fù)習(xí)

令一元二次方程根的判別令多邊形內(nèi)角和

式令平行四邊形(1)

令一元二次方程的解法一令平行四邊形(2)

一公式法令平行四邊形(3)

令一元二次方程的解法一令平行四邊形(4)

一因式分解法令矩形(1)

0一元二次方程的解法一個(gè)矩形(2)

一配方法令菱形(1)

令一元二次方程的根與系令菱形(2)

數(shù)的關(guān)系令正方形

令綜合與實(shí)踐多邊形的

鑲嵌

令第19章小結(jié)與復(fù)習(xí)

令數(shù)據(jù)的離散程度(1)

令數(shù)據(jù)的離散程度(2)

令數(shù)據(jù)的集中趨勢(1)

令數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)

令數(shù)據(jù)的集中趨勢(3)

令數(shù)據(jù)的集中趨勢(4)

令數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布(1)

令數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布(2)

令綜合與實(shí)踐體重指數(shù)

。第20章小結(jié)與復(fù)習(xí)

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___________第16章二次，式

二次根式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解二次根式的概念，并利用3(a20)的意義解答具體題目.

2.理解(黃)2=a(a20),，1=a(a20),并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

,(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；h/j)2=a(a20)和信=a(a20)及其運(yùn)用.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

用分類思想的方法導(dǎo)出,(a》O)是一個(gè)井負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出后=a(a*O).

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思*樂市速軍在

行為攝示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”D的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識(shí).

解題思路：仿例3中分式分母不為0,「以工。，二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，；.2—

x20..\xW2且x#0.

解題思路：范例2中兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，且互為相反數(shù)，所以x—4=0,

x=4.

歸納：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義：(I)根指數(shù)為2(通

常省略不寫)；(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，要使二次根式有意義，被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù).陸最

導(dǎo)人生成問題

舊知回顧：

用帶有根號(hào)的式子填空，觀察寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

(1)面積為3的正方形邊長為巾，面積為S的正方形邊長為農(nóng).

(2)一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為13()〃e則它的寬為瘡.

以上所填的結(jié)果分別表示3,S,65的算術(shù)平方根，它們的共同特征是：都表示一個(gè)非

負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一二次根式的定義

【自主探究】

閱讀教材P2?3,完成下列問題：

什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？為什么？

答：我們把形式如皮包20)的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件是a20,因?yàn)?/p>

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是工數(shù)或0,即a20.

范例I：下列式子中，是二次根式的是(A)

1

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A.一小及/C小D.a

仿例I：若近二不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取直范圍是退.

仿例2：使式子4=無意義，則x的取值范圍是2.

仿例3：（丹東中考）若式子"立有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為xW2且xKO.

范例2：（德州中考）若y=^三步三+2,求（x+yy的值.

x—420,

解：依題意有：、Ax=4,???y=2,故（x+y）〉'=（4十2廣=36.

4—x20,

仿例：已知丫=<9-x+4x-9+1,則y*=L

學(xué)習(xí)筆記:

歸納：運(yùn)用性質(zhì)（/y=a時(shí)，一定要有a20的條件，若遇二次根式聲化簡時(shí)先寫成網(wǎng)

的形式，再根據(jù)a的正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào).

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)

其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.

學(xué)習(xí)筆記:

2

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檢測可當(dāng)堂完成.知識(shí)模塊二二次根式的性質(zhì)I、2

二次根式的性質(zhì)I和性質(zhì)2分別是什么？

I3（a，0）>

答：性質(zhì)I：（5/a）2=a（a^0）,性質(zhì)2：聲=|a|=|

—a（a<0）.

范例3：計(jì)算：（1）（?。?；⑵一（\^|）2；（3）（-3/F（4）（依+1-.

3

解：（1）原式=1.4；⑵原式=—?。唬?）原式=18；⑷原式=5x?+l.

仿例：下列計(jì)算正確的是（C）

A.（4）2=25B.（一—3

C.（Vo）2=oD.（5也）2=10

范例4：化簡：（1的；QN（-4）2；（3^/25；（4—（一3）2.

解：（1）原式=，？=3；（2加式=，不=4；（3）原式=小2=5：

（4）原式=，？=3.

仿例I：下列各式中,正確的是（B）

A.y]（—3）2=—3B.3

7（±3）2=±3￡>.封=±3

仿例2：yj（2a-1）2=l-2a,則號(hào).

交流兼示生成新知

公房顏展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

知識(shí)模塊一二次根式的定義

知識(shí)模塊二二次根式的性質(zhì)1、2

檜測反債達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

3

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

二次根式的加減⑴

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L理解二次根式加減的實(shí)質(zhì)，掌握二次根式加減的方法和步驟.

2.在分析問題中，滲透對(duì)二次根式加減的方法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)二次

根式的計(jì)算與化簡.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

二次根式的加減運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

會(huì)熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”口的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識(shí).

解題思路：合并同類二次根式類似于合并同類項(xiàng)，就是將同類二次根式根號(hào)外的因式合

并，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變.

情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.什么是最簡二次根式？

答：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

2.合并同類項(xiàng)法則是什么？

答：字母不變，系數(shù)相加減.

3.化簡：V18,修，＜50,結(jié)果有何特征？

答：行=3也，取=4陋，＜50=5^2，化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一同類二次根式

【自主探究】

閱讀教材PI0?II，完成下列問題:

什么是同類二次根式？

4

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答：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱為同

類二次根式.

范例I:給出以下二次根式：?V12：②V卷KJ|；◎/方.其中與小是同類二次根

式的是（C）

A.①和②B.②和③C.①和④③和④

仿例I：在小,g標(biāo)，件中,聲「是同類二次根式的是圾

仿例2：如果最簡二次根式疝二五與二五是同類二次根式，那么a=￡.

知識(shí)模塊二二次根式的加減

一次根式加減的法則是什么？

答：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

范例2：下列各組二次根式中，可以進(jìn)行加減合并的一組是（C）

44n與巾5B.對(duì)與市i

與2恒D#與標(biāo)

仿例I：計(jì)算：

（1/775+^8-^200-^27；

解：原式=55+2也一12一3小=2小-8啦：

學(xué)習(xí)碧記：二次根式的加臧：①將每個(gè)二次根式化簡；②找出同類二次根式；③合并同

類二次根式.若有括號(hào)，一般先去括號(hào)，再合并同類二次根式.

歸納：二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，非同類二次根式不能合并.

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)

其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.

學(xué)習(xí)筆記：

5

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

檢測可當(dāng)堂完成.

而而加乖

解：原式-2-3+6=3;

（3）2小-：一m+*§.

解：原式=2小一小—2*\/5+*\/5+*\/5=2小—也.

仿例2：一個(gè)三角形的三邊長分別為mcm,A/12cm,cm,則這個(gè)三角形的周長

是（5，^+2，^

仿例3：計(jì)算：道一、^=玄區(qū)：6、^1一，??+4\4=二\/^土啦.

仿例4：若最簡二次根式向不與后7歷是同類二次根式，則a=3.

仿例5：等腰三角形兩條邊長分別為水和5色，那么這個(gè)三角形的周長等于（B）

A.9^2B.12g

C.郎或126D.4+56或25+10

仿例6：計(jì)算：

解：原式=邛^一坐+2吸―，5+2小-3啦=，§一芯/5；

Q）也一一（|^1一2方）：

解：原式=2啦一//5—，5+，5=啦+坐；

（3）；（小而一叭

解：原式=2小--孚+日5+啦=圣/5+乎.

交流展示看成新知

次沈顏展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

耳陶麗i

知識(shí)模塊一同類二次根式

知識(shí)模塊二二次根式的加減

檢測反饋達(dá)成目林

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思看漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

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2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

二次根式的加減⑵

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，并熟練應(yīng)用乘法公式.

2.通過對(duì)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，提高學(xué)生綜合解題的能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會(huì)進(jìn)行二彳根式的混合運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

二次根式混合運(yùn)算順序的確定和運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”口的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識(shí).

知譙鏈接：在二次根式的運(yùn)算中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則同樣適用，二次根式的混合運(yùn)

算順序也與實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序相同.

情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.二次根式加減的法則是什么？

答：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.

2.計(jì)算：⑴3同義3m=3、后（2）\信乂5=華.

、3.寫出我們學(xué)過的乘法公式：平方差公式：（a+而a—b）=a2-b?；（a+?=a?+2ab+

b2；（a—b）2=a2—2ab+b2.

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一二次根式的混合運(yùn)算

【自主探究】

閱讀教材P11,完成下列問題：

二次根式的混合運(yùn)算如何進(jìn)行？

答：（1）二次根式的混合運(yùn)算順序和實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序一樣，先算乘方,再算乘除,最

后算加減,有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的.

7

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

范例I:（樂山D)

4.5陋B.6^3C.小D.5小

仿例I：計(jì)算（5而+布-64）二。的值是（A）

A.4B.-4C.2D.-2

仿例2：計(jì)算：

i3

（2）（小+i）您一啦翼才i

仿例3：計(jì)算：一一

（l）|xV3（Vl84-V6-jV72）;

解：原式=坐（36+#—3碑）=也;

解：原式=（4加+45）：26=2小+2.

學(xué)習(xí)邕記：

歸納：進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題

目的特點(diǎn)確定合理的運(yùn)算方法，同時(shí)要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等簡化計(jì)算.

行為提示：找出自己不明白的問題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時(shí)候解決.

學(xué)習(xí)紇記：

8

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

教會(huì)學(xué)生整理反思.知識(shí)模塊二運(yùn)用運(yùn)算律及乘法公式計(jì)算

范例2:計(jì)算：

（1）（小一小）（小+啦）=3；

（2）（、回一、五）2=5—2%%.

仿例1：計(jì)算（小一市）（小+?。┮唬ɡ?#）2的結(jié)果是（D）

A.-7B.—7—25C.—7—8小D.—6—4小

仿例2:計(jì)算:A/2（A/2~1）—（A/2+I）0—1~y[2.

仿例3：小一2的相反數(shù)是二區(qū),倒數(shù)是一S—2,絕對(duì)值是紇也.

仿例4：若a=3—巾，b=V74-3,則a+b的值是①ab的值是2.

仿例5：已知x=g+l,y=y[2—1,則x?y—x/的值為2.

仿例6：計(jì)算：

解：原式=（2X2小一4x1V5+3X4?。5g=8O?-10；

解：原式=（2小+枳）飛/5一1\/5><12=3—4?。?/p>

⑶暗"嚴(yán)6X（26+3嚴(yán)

解：原式=（3-26嚴(yán)Sx（2小+3嚴(yán)15=3-2應(yīng)

交流展,示生成新知

去混顏展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再?次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

知識(shí)模塊一二次根式的混合運(yùn)算

知識(shí)模塊二運(yùn)用運(yùn)算律及乘法公式計(jì)算

檢測反債達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思杳漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑；

9

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

二次根式的乘除(I)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解4?班=，益(a20,b20),4而=4?冊(cè)(a20,b20),并利用它們進(jìn)行計(jì)算

和化簡.

2.由具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出，?黃(a20,b20),利用逆向思維得出的=,?班,

并利用它們進(jìn)行計(jì)算或化簡.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】_

/i?@=5S(a20,b20),-\/ab=-\/a,VbCa>O,b20)及它們的運(yùn)用.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出4?的一4忑(a、0,b>0).

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思*未帝澳厚存2廠

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立完成“白學(xué)互研”口的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識(shí).

螯題思略：非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中多因式算術(shù)平方根的積.

歸納：二次根式相乘，根號(hào)不變，把被開方數(shù)相乘.

精景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？

答：形如函(a20)的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.

2.二次根式的性質(zhì)1、性質(zhì)2是什么？

___a(a>0)，

答：(3)=a(a20),V?=|a|=j

[—a(a<0).

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一二次根式的乘法

【自主探究】

閱讀教材P6?7,完成下列問題：

二次根式的乘法公式是怎樣的？如何證明？

答：二次根式的乘法公式：如果aZO,b，0,那么有3,的=相丁??當(dāng)a^O,h5=0

10

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

時(shí)，（或?也尸=（志尸?（而『=ab,乂（gE『=ab,ab的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以g?衽

=Vab.

范例1：計(jì)算：

⑴★又立i=6；⑵＞屏又木=對(duì)面.

仿例1：下列計(jì)算正確的是（D）

A.2-75X3^5=6^5B.3^X3小=34

C.4忠X2石=8而D.2^2X675=12^6

仿例2：等式，x+1?《X-1=，x2'1成立的條件是（A）

A.x2B.x二一1

C.一IWXWID.x21或xW-l

學(xué)習(xí)邕記：幾個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)相乘時(shí)，可將被開方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)

倔=,?班（a20,b20）,將能開得盡方的因數(shù)移到根號(hào)外.

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)

其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.

學(xué)習(xí)邕記：

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2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

檢測可當(dāng)堂完成.知識(shí)模塊二利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？如何得到？

答：二次根式性質(zhì)3(即二次根式乘法公式)，口木=眄由等式對(duì)稱性，性質(zhì)3也

可以寫成4而=，?加(a20,b2()).

范例2：化簡：(1標(biāo)^(2岫9義⑵；(322-242；(4h](-2)2X8X3.

解：(1)原式=小苧=15；(2)原式=木&？？=77；(3)原式=^49X1=7；(4)原式=

^/22X22X2X3=476.

仿例I：計(jì)算：

(1-16X25=20；(2,(-15)X(-27)=班.

仿例2：已知b>0,化簡，一a3b的結(jié)果是(A)

A.—a\-abB.-a-\/ab

C.a,\/abD.a^—ab

變例1：設(shè)6=a,小=>用含有a、b的式子表示用，下列表示正確的是(B)

A.6abB.3abC.9abD.lOab

A.6至7之間B.7至8之間

C.8至9之間D.9至10之間

交流展示生成新知

到洗顏展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

劇國搦無

知識(shí)模塊一二次根式的乘法

知識(shí)模塊二利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

檢測反債達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思香漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑：

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二次根式的乘除(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解界二q1(a》。，b>0)和］|=奈俗20,b>0)及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

2.理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解親=q|(a20,b>0),41=親但2。，b>0)及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)規(guī)律,',歸納出二次根式的除法法則和對(duì)最簡二次根式的理解.

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思果凈布公廠

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時(shí)對(duì)于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)

生落實(shí)重點(diǎn).

解題思路：利用商的算術(shù)平方根，可將被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)形式的二次根式化簡.

情景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.二次根式的乘法公式和積的算術(shù)平方根公式？

答：Va,b20),,\/ab=,\/a,Vb(a^0,b20).

2.計(jì)算下列各題，視察有何規(guī)律？

規(guī)律：兩個(gè)二次根式相除，根號(hào)不變，把被開方數(shù)根除.

自學(xué)互研生成能力

13

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知識(shí)模塊一二次根式的除法

【自主探究】

閱讀教材々?8,完成下列問題:

二次根式除法公式是什么？如何證明？

(Va)2aaa,

答：性質(zhì)4,如果a20,b>0,那么有A

=(衽)2=7

算術(shù)平方根只有一個(gè)，，米

范例i：計(jì)算：⑴等（2八層、/1；（3情+港?

解：（1）原式=、件=5=2：（2）原式=yj，、8=qri=2小

（3）原式=q；X16=2.

仿例：計(jì)算：（1）—用彳小=二3；（2）一1\尼+2<15=二父；

2Vry2j-

⑶3弧一步

學(xué)習(xí)工記：最簡二次根式具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不

含開得盡方的因數(shù)或因式.

在化簡二次根式時(shí)要注意：

（1）有時(shí)需將被開方數(shù)分解因式；

（2）當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)先分母有理化.

行為提示：積極發(fā)表自己的不同看法和解法，大膽質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽，做每步運(yùn)算都要有

理有據(jù)，避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.

學(xué)習(xí)邕記:

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檢測可當(dāng)堂完成.知識(shí)模塊二利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式

商的算術(shù)平方根是怎樣的？

答：由二次根式除法規(guī)定，b>0）,反過來可得，\聆=卷@20,b>

0）,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

范例2:化簡：、博哆情用譴

仿例：等式4|三|=^^成立的條件是（。）

A.xW5B.x23C.x23且xK5D.x>5

知識(shí)模塊三最簡二次根式

【自主探究】

閱讀教材尸8,完成下列問題：

什么是分母有理化？什么是最簡二次根式？

答：把分母中的根號(hào)化去，就是分母有理化，滿足下面兩個(gè)條件的二次根式就是最簡二

次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式.

范例3:在病.<143.而5,,，x2+y2中.最簡一次根式有2_個(gè).

仿例1:把下列二次根式化為最簡二次根式：

⑴曬：(2)>/36a-b(a>0)；(3^J3|.

解：(1)原式=7吸；(2)原式=6a@；(3)原式=1\/而.

仿例2：計(jì)算：

⑴一卻?§+2優(yōu)乂氐回；（2）2^/xy-r（—jx/o?3^/x）

L4

解：（1）原式=一#：（2）原式=—冢.

支流展示生成所知

到洗顏展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

劇國搦無

知識(shí)模塊一二次根式的除法

知識(shí)模塊二利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式

知識(shí)模塊三最簡二次根式

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

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第16章小結(jié)與復(fù)習(xí)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容，以獨(dú)立思考和小組討論的學(xué)習(xí)方式，以便學(xué)生自己梳理知

識(shí)，形成知識(shí)的聯(lián)系，使新舊知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體.

2.通過小結(jié)與復(fù)習(xí)加深對(duì)二次根式概念和性質(zhì)的理解，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的

計(jì)算能力和解決簡單實(shí)際問題的能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

二次根式性質(zhì)的運(yùn)用和含二次根式的式子的混合運(yùn)算.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子

教學(xué)環(huán)節(jié)能導(dǎo)

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助學(xué)生知意去吊i果季彳

行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，先對(duì)學(xué)，再群學(xué).充分在小組內(nèi)展示自己，分析答案,

提出疑惑，共同解決.

方法指導(dǎo)：二次根式的大小比較有多種方法，可以估算，也可用特殊方法（如平方法、

取倒數(shù)法、作差法等）比較大小.

情景尋入生成問題

知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：

，定義：形如函（a>0）的式子

a(a20),

性質(zhì)：(g)2=a(a20),迎=|a|=

—a(a<0)

（a20,b20）,來（a20,b>0）

二次根式4

運(yùn)算：\a-^/b=-\/S（a20,b20）,出《e，b>o）

、二次根式的加減一合并同類二次根式

自學(xué)互研生成能力

知識(shí)模塊一二次根式的定義與性質(zhì)

范例1：分別指出下列根式是不是二次根式：

⑴，（一5）2；⑵，（—4）3⑶狗（4聲7；（5）^/-m2-3.

解：（1）是二次根式：（2）（3）（4）⑸不是二次根式.

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2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

仿例I：要使?5-x+廣二有意義,則x應(yīng)滿足（。）

\x-I

A.1WXV5B.xW5且xHlC.l<x<5D.lVxW5

仿例2：已知（x-y+31+N2x+y=0,則x+y的值為（C）

A.0B.-1C.1D.5

仿例3：實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡Na?—4ab+4b2+|a+b|的結(jié)果為二獨(dú).

----------4---------------i---'--A

b〃（）

仿例4：若2VaV3,則同（2—a）3—3），=2a—5.

知識(shí)模塊二二次根式的化簡及大小比較

范例2:已知b=5p,c=5,貝ija、b、c的大小關(guān)系是

仿例1：下列判斷正確的是（A）

A.g<小V2B.2<V10<3

C.l<y/5<2D.4<Vi5<5

學(xué)習(xí)邕記:

行為提示：找出自己不明白的問題，先對(duì)學(xué)，再群學(xué)，對(duì)照答案，提出疑惑，小組內(nèi)解

決不了的問題，寫在小黑板上，在小組展示的時(shí)候解決.

行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)

其他組進(jìn)行補(bǔ)充，糾錯(cuò)，最后進(jìn)行總結(jié)評(píng)分.

學(xué)習(xí)筆記:

教會(huì)學(xué)生整理反思.

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2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

檢測可當(dāng)堂完成.仿例2：二次根式寸|,余坐的大小關(guān)系是泉

仿例3:比較大?。阂?/p>

（l）yfl5.遮三口i—g（取倒數(shù)法）;

（2）小+赤1*布+/（平方法）.

知識(shí)模塊三二次根式的計(jì)算

范例3：計(jì)算用一輪一，萬的結(jié)果是（C）

人IB.-1C.yj3-y[26「一方

仿例1：已知m=3+小,n=3一小，則m^n—mn2=g/.

仿例2：計(jì)算（3-2小尸（3+26）2所得的結(jié)果為（A）

A.1B4C.6D.8

仿例3:計(jì)算（小一1『+（小+2）2—2（小—1）（^3+2）的正確結(jié)果為（B）

A.9—2小B.9

C.9+2由D.9+45________

2—

/r.,I—1—2a+a?*\/a2a+1,,門

仿例4：已知a=h后，求，.1—一丫*：—的值.

2+13a—1a—a

ii（a—1）2

解：由已知a=2+小，得a=2一小，&=2+小，a—1=1—\/5<0,所以原式=~^Tj

-（]、=a-1+-=a+：-]=2-5+2+小一]=3.

a（a—1）ala—1）a、v

交流展示生成新知

到洗顏展

1.將閱讀教材時(shí)”生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

原圖搦比

知識(shí)模塊一二次根式的定義與性質(zhì)

知識(shí)模塊二二次根式的化簡及大小比較

知識(shí)模塊三二次根式的計(jì)算

檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思在漏補(bǔ)缺

1收獲：

2存在困惑

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

第17章一元二次方程

一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義.

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

一元二次方程的意義及一般形式.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.

教學(xué)環(huán)節(jié)能導(dǎo)

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思*未節(jié)南亭存

行為提示：認(rèn)真閱讀?果本，獨(dú)立完成“自學(xué)互研”口的題目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從

猜測到探索到理解知識(shí).

知識(shí)銃接：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.

解題思路：判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，不能光看其表面形式，要根據(jù)整理(去

括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng):)以后的結(jié)果來確定.

恬景導(dǎo)入生成問題

舊知回顧：

1.什么是一元一次方程？

答：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,等式兩邊都是整式，這樣的方程叫一元

一次方程.

2.根據(jù)題意列出方程，并判斷是否為一元一次方程？

(1)面積為900的一塊綠地，長比寬多10〃?，求綠地長和寬各為多少米？

(2)一個(gè)小組的同學(xué)元旦見面時(shí)，每兩人都握手一次，所有人共握手28次，求小組同學(xué)

數(shù)X.

解：(1)設(shè)綠地寬為X/M,列方程得x(x+10)=900,整理得x2+l()x—900=()：

x(x—])

(2)由題意得————=28，整理得x2—x—56=0.

以上所列方程均不是一元一次方程.

自學(xué)互研生成能力

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知識(shí)模塊一一元二次方程

【自主探究】

閱讀教材八9?20,完成下面的問題：

什么是一元二次方程？舉例說明.

答：像X2+2X-1=0,X?—36x+35=0這樣的方程，都是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未

知數(shù)最高項(xiàng)次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.

范例1：下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(A)

,11

A.3(X+1)2=2(X4-1)及-7+-2=0

XX

C.X2-I=yD.X2+2X=X2-I

仿例：方程(m+2)xg+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則(B)

A.m=±2B.m=2

C.m——2D.mH±2

范例2：(百色中考)已知x=2是一元二次方程x?—2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為

(A)

A.2B.0C.0或2D.0或一2

仿例：若m(mWO)是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=O的根，則m+n=-1.

學(xué)習(xí)筆記：要注意一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,一元二次方程的一般形

式是ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數(shù)，a關(guān)0),一定要掌握它的特征.

行為提示：在群學(xué)后期教師可有意安排每組的展示問題，并給學(xué)生板書題目和組內(nèi)演練

的時(shí)間.有展示，有補(bǔ)充、有質(zhì)疑、有評(píng)價(jià)穿插其中.

學(xué)習(xí)邕記:

檢測可當(dāng)堂完成.知識(shí)模塊二一元二次方程的一般形式

20

2017-2018學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)名師導(dǎo)學(xué)案

閱讀教材P20,完成下列問題：

一元二次方程的一般形式是什么？

答：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=O(aW0).其中，二次項(xiàng)系數(shù)是a,一次項(xiàng)

系數(shù)是b,常數(shù)項(xiàng)是c.

范例3：一元二次方程X2-2(3X-2)4-(X+1)=0的一般形式是x?-5x+5=0.

仿例：一元二次方程2x2-1—6x=0的二次項(xiàng)系數(shù)是2,一次項(xiàng)系數(shù)是二，常數(shù)項(xiàng)

是一1?

知識(shí)模塊三根據(jù)實(shí)際問題列方程

范例4：現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備實(shí)現(xiàn)“班班通”，某市2014年安裝“班班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)

費(fèi)是144萬元，2016年安裝“班班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)費(fèi)是300萬元.若設(shè)這兩年安裝“班

班通”多媒體設(shè)備的經(jīng)費(fèi)平均增長率為x,則可列方程144(1+X)2=3OO.

仿例1：如圖是一張長95八寬5a〃的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正

方形，可制成底面積是12c的一個(gè)無蓋長方體紙盒.設(shè)剪去的正方形的邊長為X5L可

列出關(guān)于x的方程為(9-2x)(5—2x)=12,化簡得列2—28X+33=0.

仿例2：有幾位同學(xué)約定，在新年零點(diǎn)鐘聲敲響后，互通電話祝福，他們通話的總次數(shù)

X(Y---1)

為21次，求參與約定的同學(xué)數(shù)X.可列方程為^=3,化簡為X?-X-與=0.

文流展示生成新知

麥役凝展

1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小

黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交

流“生成新知”.

蜃福擁計(jì)

知識(shí)模塊一一元二次方程

知識(shí)模塊二一元二次方程的一般形式

知識(shí)模塊三根據(jù)實(shí)際問題列方程

檢測反債達(dá)成目標(biāo)

【當(dāng)堂檢測】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書.

課后反思查漏補(bǔ)矮