江蘇省無錫市第三高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷2025.4一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.在中，若，則是（）A. B.或 C.或 D.3.如圖，在中，是邊BC的中點，是AM上一點，且，則（）A. B. C. D.4.一個圓臺的上、下底面的半徑分別為和，體積為，則它的表面積為（）A. B. C. D.5.已知點，，．則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.若，表示兩條直線，，，表示三個不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D若，，，則7.在中，角A、B、C的對邊分別為a，b、c，若，是的角平分線，點在上，，，則（）A. B. C. D.48.已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點，動點P在正方形包括邊界內(nèi)運動，若面，則線段的長度范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.如圖所示，已知P，Q，R分別是三邊的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正確的是（）A B. C. D.10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則或B.若，則C.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為3D.若（，），則11.如圖所示，在棱長為的正方體中，P，Q分別為線段，上的動點不含端點，則下列說法正確的是（）A.存在點P，Q，使得B.直線和直線異面C.存點P，Q，使得平面D.周長的最小值為三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知向量，，若，則______.13.已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為______.14.斯特瓦爾特（Stewart）定理是由世紀(jì)的英國數(shù)學(xué)家提出的關(guān)于三角形中線段之間關(guān)系的結(jié)論．根據(jù)斯特瓦爾特定理可得出如下結(jié)論：設(shè)中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，點在邊上，且，則．已知中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，點在上，且的面積與的面積之比為，則______．四、簡答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本題共5小題，共77分）15.設(shè)復(fù)數(shù)（其中），．（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若是純虛數(shù)，求的虛部以及16.已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求與夾角的余弦值.17.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知向量滿足：，，且．（1）求角；（2）若是銳角三角形，且，求的取值范圍．18.如圖：在正方體中，棱長，M為的中點．（1）求三棱錐的體積；（2）求證：平面；（3）若為線段上的動點，則線段上是否存在點，使平面？說明理由．19.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對凸四邊形（凸四邊形是指沒有角度大于180°四邊形）進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點共圓時等號成立.且若給定凸四邊形的四條邊長，四點共圓時四邊形的面積最大.根據(jù)上述材料，解決以下問題，如圖，在凸四邊形中，（1）若，，，（圖1），求線段長度的最大值；（2