四川省廣安市育才學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

新育才教育集團高中2024級2025年春質(zhì)量檢測（高中）數(shù)學(xué)試題本試卷分為單選題、多選題、填空題和解答題四部分.共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共8個小題，每題5分，共40分.）1.化簡：（）．A. B. C. D.2.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定3.設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，則=A.0 B. C.－2 D.4.設(shè)，，則（）A. B. C. D.5.已知向量、滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.如圖，等腰梯形中，，點E為線段中點，點F為線段的中點，則（）A. B.C. D.7.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點，，則A. B. C. D.8.如圖，在中，，，若，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4二、多項選擇題（本題共3個小題，每題6分，共18分.）9.下列命題正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.是向量必要不充分條件C.向量與向量是共線向量，則點，，，必在同一條直線上D.空間中任意兩個向量，，則一定成立10.已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（）A.和B和C.和D.和11.已知點O為所在平面內(nèi)一點，且則下列選項正確的有（）A. B.直線過邊的中點C D.若，則三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分.）12.設(shè)點，，，若，則的值為_________.13.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．14.如圖，在中，，，，，，若D，E，F(xiàn)三點共線，則的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分.）15.已知平面向量，，，，且與夾角為．（1）求和的值；（2）若與垂直，求λ的值．16.如圖，在長方形ABCD中，E為邊DC的中點，F(xiàn)為邊BC上一點，且．設(shè)．（1）試用基底，表示；（2）若G為長方形ABCD內(nèi)部一點，且．求證：E，G，F(xiàn)三點共線．17.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域．18.單位向量，滿足.（1）求與夾角的余弦值：（2）若與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.19.在直角梯形ABCD中，已知，，，點F是BC邊上的中點，點E是CD邊上一個動點.（1）若，求值；（2）求的取值范圍.

新育才教育集團高中2024級2025年春質(zhì)量檢測（高中）數(shù)學(xué)試題本試卷分為單選題、多選題、填空題和解答題四部分.共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題（本題共8個小題，每題5分，共40分.）1.化簡：（）．A. B. C. D.2.在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不確定3.設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，則=A.0 B. C.－2 D.4.設(shè)，，則（）A. B. C. D.5.已知向量、滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.如圖，等腰梯形中，，點E為線段中點，點F為線段的中點，則（）A. B.C. D.7.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點，，則A. B. C. D.8.如圖，在中，，，若，則的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4二、多項選擇題（本題共3個小題，每題6分，共18分.）9.下列命題正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.是向量必要不充分條件C.向量與向量是共線向量，則點，，，必在同一條直線上D.空間中任意兩個向量，，則一定成立10.已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（）A.和B和C.和D.和11.已知點O為所在平面內(nèi)一點，且則下列選項正確的有（）A. B.直線過邊的中點C D.若，則三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分.）12.設(shè)點，，，若，則的值為_________.13.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．14.如圖，在中，，，，，，若D，E，F(xiàn)三點共線，則的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分.）15.已知平面向量，，，，且與夾角為．（1）求和的值；（2）若與垂直，求λ的值．16.如圖，在長方形ABCD中，E為邊DC的中點，F(xiàn)為邊BC上一點，且．設(shè)．（1）試用基底，表示；（2）若G為長方形ABCD內(nèi)部一點，且．求證：E，G，F(xiàn)三點共線．17.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的