上海市延安中學2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷

上海市延安中學2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二（1）班試卷標題：上海市延安中學2024-2025學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每題的四個選項中選出正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的圖像向右平移2個單位，得到的函數(shù)為：A.f(x-2)=2x-5B.f(x+2)=2x-1C.f(x+2)=2x-3D.f(x-2)=2x-12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d的值為：A.2B.3C.4D.53.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，點P(2,0)在圓C上，則圓C的半徑為：A.1B.2C.3D.44.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像開口方向為：A.向上B.向下C.向左D.向右5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，則q的值為：A.2B.4C.8D.166.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(x)的定義域為：A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-1,0)7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f(x)的零點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.48.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=15，S10=45，則S15的值為：A.30B.45C.60D.759.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(x)的圖像為：A.V形B.W形C.N形D.U形10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，則f(x)的最小值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（共5題，每題6分）要求：直接寫出答案。11.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的圖像向左平移2個單位，得到的函數(shù)為______。12.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，則d=______。13.已知圓C的方程為x^2+y^2=4，點P(2,0)在圓C上，則圓C的半徑為______。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像開口方向為______。15.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，則q=______。三、解答題（共3題，每題20分）要求：寫出解題過程，步驟清晰。16.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)的圖像在x軸上的截距。17.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a5=13，求d的值。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標。四、證明題（共1題，20分）要求：證明過程完整，步驟清晰。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：S2n-S3n=-n^2。五、應用題（共1題，20分）要求：根據(jù)題意，列出方程或函數(shù)，求解問題。20.已知某商品的原價為100元，現(xiàn)降價x%，求降價后的售價。六、綜合題（共1題，30分）要求：根據(jù)題意，列出方程或函數(shù)，求解問題。21.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)向右平移2個單位，相當于將x替換為x-2，所以正確答案是f(x+2)=2x-1。2.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和a5=13，得到13=3+(5-1)d，解得d=2。3.B解析：圓的方程為x^2+y^2=r^2，其中r為圓的半徑。由題意知r=2。4.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個開口向上的拋物線。5.B解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和a4=16，得到16=2*q^3，解得q=4。6.A解析：對數(shù)函數(shù)的定義域為正實數(shù)，所以x+1>0，即x>-1。7.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1可以因式分解為f(x)=(x-1)^2(x-2)，所以零點個數(shù)為2。8.C解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入S5=15和S10=45，解得S15=60。9.D解析：絕對值函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是一個V形，頂點在x=1。10.B解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1的最小值發(fā)生在x=1時，此時f(x)=1。二、填空題11.f(x-2)=2x-7解析：函數(shù)f(x)向左平移2個單位，相當于將x替換為x+2，所以正確答案是f(x-2)=2x-7。12.d=2解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件，解得d=2。13.半徑為2解析：圓的半徑即為方程x^2+y^2=r^2中的r，由題意知r=2。14.開口向上解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，這是一個開口向上的拋物線。15.q=4解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和已知條件，解得q=4。三、解答題16.f(x)在x軸上的截距為3/2。解析：令f(x)=0，解得x=3/2，所以f(x)在x軸上的截距為3/2。17.d=2解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件，解得d=2。18.頂點坐標為(2,1)。解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2+1，所以頂點坐標為(2,1)。四、證明題19.證明：S2n-S3n=-n^2解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，有S2n=n/2*(a1+a2n)和S3n=n/2*(a1+a3n)。將這兩個式子相減，得到S2n-S3n=n/2*(a1+a2n-a1-a3n)=-n/2*(a3n-a2n)=-n/2*d*n=-n^2。五、應用題20.降價后的售價為100(1-x/100)元。解析：售價降價x%，即售價為原價的(1-x/100)倍，所以降價后的售價為100(1-x/1