2023-2024學(xué)年河北省保定市清苑中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題高一年級(jí)第二學(xué)期入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘;滿分150分一、選擇題(本題共8個(gè)小題，每題5分，共計(jì)40分每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知集合，，則（

）A．B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分又不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C.1D.25．將函數(shù)的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6．若，則（

）A．B．C．D．7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．二、選擇題（本題共4個(gè)小題，每題5分，共計(jì)20分每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對(duì)5分，部分對(duì)2分，有選錯(cuò)0分.）9．已知，若，則所有可能的值是（

）A．－1 B． C．1 D．10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件可以是（

）A．B．C． D．11．設(shè)，，已知，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．有最小值 B．沒有最大值C．有最大值為 D．有最小值為12．已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則（

）A．若，則的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象B．C．在上有且僅有兩條對(duì)稱軸D．不存在，使得在上單調(diào)遞減三、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13．函數(shù)（，且）恒過(guò)的定點(diǎn)是．14．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則．15．已知，若，則的最小值為.16．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（17題10分，18至22題每題12分，共計(jì)70分）17．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并求不等式的解集．19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．20．已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解不等式.21．深圳別稱“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國(guó)之眼．游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120米，轉(zhuǎn)盤直徑為110米，當(dāng)游客坐上“深圳之光”摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘．開始轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為米．(1)經(jīng)過(guò)t分鐘后游客距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；(2)若游客在距離地面至少92.5米的高度能夠獲得最佳視覺效果，請(qǐng)問(wèn)摩天輪在運(yùn)行一周的過(guò)程中，游客能有多長(zhǎng)時(shí)間有最佳視覺效果？22．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求m的取值范圍.參考答案：14DCDB58CCCA9BD10AB11ABD12BCD13．14．115．16．17．解（1）由得：，即；當(dāng)時(shí)，；∴A（2）由（1）知：；∵A∩B=A，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．解（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，又滿足，所以；（2）由（1）可得圖象如下圖所示，

不等式轉(zhuǎn)化為，或；所以，或，解得或或，綜上所述，不等式的解集為.19．解（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，可知，且，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，且，可知，所以．（2）由（1）可知．令，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，且由，解得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．20解（1）設(shè)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，都有，即對(duì)都成立，等價(jià)于對(duì)都成立，整理得都成立，所以，解得.所以的值為1.（2）由題意，移項(xiàng)得，所以，所以，整理得，即，解得，所以不等式的解集為：.21．（1）由題意可知：摩天輪最高點(diǎn)距離地面，最低點(diǎn)距離地面，所以，所以，又因?yàn)檗D(zhuǎn)一周大約需要，所以，所以，又因?yàn)?，所以且，所以，所以；?）因?yàn)?，令，則，又因?yàn)椋裕?，且分鐘，故摩天輪在運(yùn)行一周的過(guò)程中，游客能有分鐘最佳視覺效果.22．（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以.經(jīng)檢驗(yàn)為奇函數(shù)，所以.（2）由（1）可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：任取，則有.再根據(jù)，可得，，，，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則函數(shù)在上的值域?yàn)楹瘮?shù)在上的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，，所以，記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋驗(yàn)椋詫?duì)任意的，總存在，使得成立.當(dāng)時(shí)，為開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，則，，所以在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，因?yàn)椋?，所以m≤1，所以，當(dāng)時(shí)，（i）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，且，則，，得在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，因?yàn)?/p>