吉林省吉林市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期7月期末考試含答案

/高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章到第九章，選擇性必修第一冊第一章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.2.已知某校有3000名男學(xué)生，2400名女學(xué)生，為了了解該校學(xué)生的體重情況，按男?女分層抽樣的方法隨機(jī)抽取180名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則被抽取到的女學(xué)生人數(shù)是（）A.60B.80C.100D.1203.已知向量，且，則（）A.-5B.5C.-7D.74.在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A.B.C.D.5.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若.則6.在平靜的湖面上，小船甲從處沿北偏西的方向勻速行駛，同時(shí)，在的正東方向，且相距千米的處，小船乙沿北偏西的方向行駛，經(jīng)過2小時(shí)后，這兩艘小船在處相遇，則小船甲的速度是（）A.千米/時(shí)B.千米/時(shí)C.10千米/時(shí)D.20千米/時(shí)7.在邊長為2的正中，，點(diǎn)在線段上，，則的最小值為（）A.B.C.D.8.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃訓(xùn)練，共進(jìn)行了10組，每組投籃55次，每組投籃命中的個(gè)數(shù)分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為48，方差為7，則（）A.10B.C.D.5二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，若，下列結(jié)論正確的是（）A.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于軸上B.的實(shí)部為0C.的虛部為-1D.10.已知構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A.B.C.D.11.如圖，點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積不變B.平面C.D.平面平面三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線的方向向是為，平面的一個(gè)法向量為，則直線與平面所成的角是__________.13.在一個(gè)建筑工地上，有一個(gè)用來儲存材料的圓臺形容器.已知該園臺形容器的上底面圓的直徑是1.2米，下底面圓的直徑是2.4米，母線長為1米，不考慮該圓臺形容器壁的厚度，則該圓臺形容器的容積是__________立方米.14.在中，角的對邊分別是是內(nèi)角的角平分線，和的面積分別是，且，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶對其養(yǎng)殖的一批魚的重量（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)都在內(nèi)，按分成六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)；（3）若這批魚有1000條，估計(jì)這批魚中重量在內(nèi)的數(shù)量.16.（15分）如圖，四棱錐的底面是正方形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.17.（15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的周長.18.（17分）如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，分別是棱的中點(diǎn)，，平面平面.（1）證明：平面.（2）求二面角的正弦值.19.（17分）在復(fù)數(shù)域中，對于正整數(shù)滿足的所有復(fù)數(shù)稱為單位根，其中滿足對任意小于的正整數(shù)，都有，則稱這種復(fù)數(shù)為次的本原單位根，例如當(dāng)時(shí)，存在四個(gè)4次單位根，因?yàn)?，因此只有兩個(gè)4次本原單位根.（1）直接寫出復(fù)數(shù)的3次單位根，并指出那些是復(fù)數(shù)的3次本原單位根（無需證明）.（2）①若是復(fù)數(shù)的8次本原單位根，證明：.②若是復(fù)數(shù)的次本原單位根，證明：.高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B由，得，即，解得，所以.2.B由題意可知被抽取到的女學(xué)生人數(shù)是.3.C因?yàn)?，所以，解?4.C如圖，以為原點(diǎn)，以的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，從而，故，即異面直線與所成角的余弦值是.5.D若，則或，故A錯(cuò)誤.若，則或相交，故B錯(cuò)誤.若，則或或，故C錯(cuò)誤.若，則，故D正確.6.C由題意可得千米，，則.在中，由正弦定理可得，則千米，故小船甲的速度是千米/時(shí).7.A如圖，依題意可得點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，，設(shè)，則.因?yàn)闉檎切?，所以為正三角形，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為.8.A因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為48，方差為7，所以整理得設(shè)，則，因?yàn)?0，所以，即，則.9.BCD因?yàn)?，所以，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于軸上，的實(shí)部與虛部分別為0和錯(cuò)誤，B，C，D正確.10.BCD對于A選項(xiàng)，令，則，解得即，共面，故A不符合題意.對于B選項(xiàng)，設(shè)，則此方程組無解，即不共面，故B符合題意.對于C選項(xiàng)，設(shè)，則此方程組無解，即不共面，故C符合題意.對于D選項(xiàng)，設(shè)，則不共面，故D符合題意.11.ABD由正方體的性質(zhì)可知，則平面，則點(diǎn)到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積不變，則A正確.由正方體的性質(zhì)易證平面平面.因?yàn)槠矫妫云矫?，則B正確.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)不是的中點(diǎn)時(shí)，與不垂直，則C錯(cuò)誤.由正方體的性質(zhì)易證平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面，則D正確.12.設(shè)直線與平面所成的角為，則，故.13.由題意可得該圓臺形容器的高為米，則該圓臺形容器的容積是立方米.14.分別作，垂足分別為（圖略）.因?yàn)槭莾?nèi)角的角平分線，所以，所以和的面積之比為.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，所以，所以，所?由余弦定理可得，則，即，故.15.解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得（2）設(shè)該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)為，因?yàn)?，所以，則，解得，即該水產(chǎn)養(yǎng)殖戶養(yǎng)殖的這批魚的重量的中位數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可知這批魚中重量在內(nèi)的頻率是，則這批魚中重量在內(nèi)的數(shù)量是條.16.證明：（1）記，連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以是的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）連接.因?yàn)樗倪呅问钦叫危允堑闹悬c(diǎn).因?yàn)?，所?因?yàn)樗倪呅问钦叫危?因?yàn)槠矫?，且，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?17.解：（1）因?yàn)?，所?又，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理，得.整理得，解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，的周長為；故的周長為.18.（1）證明：連接.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)椋运倪呅问橇庑?，則.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槠矫?，且，所以平?（2）解：取的中點(diǎn)，連接，易證兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，以，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題中數(shù)據(jù)可得，則.設(shè)平面的法向量為，則令，得.設(shè)