湖北省2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末階段摸底調(diào)研聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題

湖北省20172018學(xué)年高二下學(xué)期期末階段摸底調(diào)研聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)(文科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的模為()A． B．C．D．2.已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A．B．C．D．3.已知向量,若與垂直,則()A．B．C．D．4.已知等比數(shù)列的前項和為,若,則()A．B．C.D．5.己知函數(shù),若,則()A．B．C.D．6.某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A．B．C.D．7.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再將所得圖象向右平移個單位長度,則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為()A．B．C.D．8.已知雙曲線的一個焦點坐標為,且雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為()A．B．C.D．或9.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的的值分別為()A．B．C.D．10.函數(shù)的大致圖象為()A.B.C.D.11.在正四棱錐中,已知,若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的（）A．倍B．倍C.倍D．倍12.已知函數(shù),則下面對函數(shù)的描述正確的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)等差數(shù)列的首項為,若,則的公差為．14.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位同學(xué)次數(shù)學(xué)成績繪制成如下圖所示的莖葉圖,則成績較穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為．15.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是．16.已知點,若圓上存在點,使得線段的中點也在圓上,則的取值范圍是．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.在中,角所對的邊分別為,且.(1)求角的大小(2)若,求的值.18.某大型商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客的購物總額(單位元),將數(shù)據(jù)按照，分成組,制成了如下圖所示的頻率分布直方圖:該商場每日大約有名顧客,為了增加商場銷售總額,近期對一次性購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；(2)若每日按分層抽樣的方法從購物總額在三組對應(yīng)的顧客中抽取名顧客,這名顧客中再隨機抽取兩名超級顧客,每人獎勵一個超級禮包,求獲得超級禮包的兩人來自不同組的概率.19.在多面體中,平面,,四邊形是邊長為的菱形.（1）證明:；（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.20.已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.21.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求的值；(2)當(dāng)時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），圓的標準方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線和圓的極坐標方程；(2)若射線與的交點為,與圓的交點為,且點恰好為線段的中點,求的值.23.選修45：不等式選講已知.(1)當(dāng)時,求不等式的解集；(2)當(dāng)時,的圖象與軸圍成的三角形面積大于,求的取值范圍.高二數(shù)學(xué)參考答案(文科)1.A，.2.B，則或，由韋恩圖可知圖中陰影部分為.3.C由,得,.因為與垂直,所以,解得.4.B.5.D，即，所以.6.A該幾何體為一棱長為的正方體掏掉一個棱長為的小正方體,再放置進去一個半徑為的球,所體積為.7.D函數(shù)的圖象經(jīng)伸長變換得到的圖象,再作平移變換得到的圖象.8.A由題可知雙曲線的漸近線方程為,即，又焦點坐標為,所以,解得，故雙曲線的方程為.9.C；；；.10.A，為奇函數(shù),排除.又，故排除,從而選.11.D在正四棱錐中,,即為正三角形.設(shè)，則底面,且,則,故即為球心,且此球的半徑為,其表面積為,又正方形的面積為,故選.12.B因為函數(shù),所以,導(dǎo)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).又,,所以在上有唯一的實根,設(shè)為,且，則為的最小值點,且,即.故，因為,所以.13.，.14.由數(shù)據(jù)可以看出運動員乙成績較穩(wěn)定,其平均成績?yōu)?其方差為.15.不等式組表示以，為頂點的三角形區(qū)域,當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.16.設(shè)，則線段的中點坐標為，代入圓的方程得,即方程組有解,問題轉(zhuǎn)化為兩圓與有公共點,所以，解得.17.解:(1)由正弦定理得， 由于,所以,所以， 則. 因為,所以,所以， 所以. (2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.18.解:(1)，.該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量大約為.(2)由直方圖可知三組人數(shù)比例為,所以這三組抽取的人數(shù)分別為.記這人分別為,.所有抽取的情況，，共15種.其中兩人來自不同組有種,所以獲得超級禮包的兩人來自不同組的概率為.19. (1)證明:連接,由平面,得平面, 又平面所以, 由四邊形是菱形,得, 又,平面所以平面， 因為平面,所以. (2)解:存在這樣的點，且.證明如下: 連接交于,過作交于,連接. 因為,且，所以. 因為所以,即. 因為平面,,所以,所以. 因為,,所以. 于是且,所以四邊形為平行四邊形， 于是,即， 又平面,平面,所以平面.20.解:因為拋物線的焦點為,所以,故.所以橢圓.(1)設(shè),則兩式相減得，又的中點為,所以.所以.顯然,點在橢圓內(nèi)部,所以直線的斜率為.(2)橢圓右焦點.當(dāng)直線的斜率不存在或者為時,.當(dāng)直線的斜率存在且不為時,設(shè)直線的方程為，設(shè),聯(lián)立方程得消去并化簡得，因為，所以，.所以同理可得.所以為定值.21.解:(1)因為,所以,即.又因為,所以切點坐標為,因為切點在直線上,所以.(2)因為,所以.當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,此時,符合題意；當(dāng)時,令,則,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.①當(dāng),即時,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,解得.②當(dāng),即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,解得,無解.綜上，，即得取值范圍是.22.解:(1)在直線的參數(shù)方程中消去可得,，將代人以上方程中，所以,直線的