陜西省安康市石泉縣江南高級中學高中數(shù)學北師大版選修2-11常用邏輯用語教案

科目：高二數(shù)學授課時間：第8周星期四單元（章節(jié)）課題常用邏輯用語本節(jié)課題常用邏輯用語三維目標知識與技能：會綜合應用常用邏輯用語相關知識解決數(shù)學問題.過程與方法：師生共同回憶復習，通過相關例題與練習加深學生的理解.情感與價值：培養(yǎng)學生的計算能力。提煉的課題常用邏輯用語教學重難點重點:常用邏輯用語難點:常用邏輯用語的綜合應用教學過程知識梳理1．命題（1）命題的定義：我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的叫做命題。其中判斷為真的語句叫做，判斷為假的語句叫做.（2）命題的結(jié)構：在數(shù)學中，具有“若則”這種形式的命題中的叫做，叫做.2．四種命題及其相互關系（3）四種命題的概念：一般地，用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若則；逆命題：；否命題：；逆否命題：.（4）四種命題之間的關系四種命題之間的相互關系如下圖所示：互否互否為逆為逆互否互否互否互逆原命題若p則q互逆逆命題若q則p逆否命題若則逆否命題若則由上圖知逆命題與否命題也互為逆否命題，因此這四種命題的真假之間的關系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性.（5）反證法由于原命題與它的逆否命題具有相同的真假性，所以我們在直接證明某一命題有困難時，可以通過證明，來間接地證明原命題為真命題，這種證明的方法，稱作是。用反證法證明的步驟如下：（1），即假設結(jié)論的反面成立；（2）從出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判定假設不正確，.3．充分條件與必要條件（6）若，則叫做的條件，則叫做的條件；若，則叫做的條件，簡稱為條件.（7）如果且，我們稱為的條件，如果且，則我們稱為的條件.4．判斷充要條件的方法（8）命題判斷法設“若則”為原命題，那么：(1)原命題為真，逆命題為假時，則是的條件；(2)原命題為假，逆命題為真時是的條件；(3)原命題與逆命題都為真時，是的條件；(4)原命題與逆命題都為假時，是的條件.（9）集合判斷法從集合的觀點看，建立命題相應的集合：成立，成立，那么：(1)若，則是的條件，若時，則是的條件；(2)若，則是的條件，若時，則是的條件；(3)若，則是的條件，若且時，則是的條件.5．邏輯聯(lián)結(jié)詞（10）邏輯聯(lián)結(jié)詞：在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如.（11）“且”記作；“或”記作；“非”記作.（12）命題，和的真假判斷（1）當都是真命題時，為；為；為.（2）當有一個是真命題時，為；為.(3)當都是假命題時，為；為；為.上述語句可以描述為：對于“一假必假”；對于“一真必真”；對于“真假相反”?？梢杂孟卤韥砼袛啵海凑嬷当恚┱嬲嬲婕偌僬婕偌?．全稱量詞與存在量詞（13）．全稱量詞：短語、在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號來表示；含有全稱量詞的命題，叫做.全稱命題“對中任意一個，有成立”可用符號簡記為.（14）．存在量詞：短語、在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號來表示；含有存在量詞的命題，叫做.存在命題“存在中一個，使成立”可用符號簡記為.（15）．含有一個量詞的命題的否定：全稱命題：，它的否定：；即全稱命題的否定是.特稱命題：，它的否定：；即全稱命題的否定是.典例精講1.四種命題的關系例1、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．（1）已知，，為實數(shù)，若，則有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若或，則；（3）若，則，全為零．2.充分必要條件例2（1）“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）設集合,,那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例3、已知是的充分條件而不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件．現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分而不必要條件；③是的必要而不充分條件；④的必要而不充分條件；⑤是的充分而不必要條件，則正確命題序號是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤3.命題真假的判斷例4、已知命題：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是A．B．C．D．4.命題的否定例5、已知命題：，則（）A.B.C.D.課堂檢測內(nèi)容1、寫出下列命題的否命題，并判斷真假（1）若xy=0，則x，y中至少有一個為0；（2）若x+y=0，則x，y中至多有一個大于0.2、已知命題：，命題：，若￢是￢的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．3、有四個關于三角函數(shù)的命題：：，：、，：,：其中是假命題的有（）A．，B．，C．，D．，課后作業(yè)布置1.命題：“若，則”的逆否命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2.“”是“”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件.3．命題“對任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.對任意的4.下列命題是