24秋-25春物理人教必修第二冊 19 第七章 習題課（四）

第七章萬有引力與宇宙航行習題課(四)

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萬有引力與宇宙航行

“嫦娥二號”探月衛(wèi)星環(huán)月飛行的軌道距離月球表面100km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號”更加翔實。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月飛行均可視為做勻速圓周運動，運行軌道如圖所示。

1．已知引力常量G的數(shù)值，根據(jù)下列數(shù)據(jù)不能計算出地球質(zhì)量是(

)A．地球的半徑R和地球表面的重力加速度gB．衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和周期TC．衛(wèi)星圍繞地球運動的軌道半徑r和線速度大小vD．衛(wèi)星圍繞地球運動的周期T和衛(wèi)星質(zhì)量m√

√√

3．(2023·海南卷)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是(

)

A．飛船從軌道1的變到軌道2的要點火加速B．飛船在軌道1的周期大于軌道2的周期C．飛船在軌道1的速度大于軌道2的速度D．飛船在軌道1的加速度大于軌道2的加速度√√√

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人造衛(wèi)星的變軌問題

如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ。問題1：衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運行時，經(jīng)過P點時的速度大小和加速度大小是否與經(jīng)過Q點時的相等？提示：均不相等，衛(wèi)星經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度，經(jīng)過P點時的加速度也大于經(jīng)過Q點時的加速度。問題2：衛(wèi)星要想實現(xiàn)在Q點由橢圓軌道Ⅰ進入地球同步軌道Ⅱ，需要加速還是減速？提示：衛(wèi)星要想實現(xiàn)在Q點由橢圓軌道Ⅰ進入地球同步軌道Ⅱ，需要增大所需的向心力，故需要加速。問題3：衛(wèi)星分別在橢圓軌道Ⅰ和地球同步軌道Ⅱ上運行的過程中，經(jīng)過Q點時的加速度大小是否相等？提示：衛(wèi)星分別在橢圓軌道Ⅰ和地球同步軌道Ⅱ上運行到Q點時，所受萬有引力相同，由牛頓第二定律可知，加速度大小相等。1．衛(wèi)星變軌問題的要點(1)衛(wèi)星軌道的突變由于技術(shù)上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器運動軌道發(fā)生突變，使其進入預(yù)定的軌道。

(2)三個軌道上運行參量大小的比較①速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速度大小分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上運行經(jīng)過Q點和P點時的速度大小分別為vQ、vP。衛(wèi)星在Q點加速，則vQ>v1，在P點加速，則v3>vP，又因v1>v3，可以得出vQ>v1>v3>vP。

1．“高分五號”衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌后，在距地心r的地球同步軌道上相對靜止地凝望地球，主要用于環(huán)境綜合監(jiān)測任務(wù)。該衛(wèi)星由半徑為rA的圓軌道1經(jīng)橢圓軌道2變軌到同步軌道3時的情形如圖所示，已知該衛(wèi)星在軌道1上運行的周期為T1，地球半徑R<rA，引力常量為G，則下列說法正確的是(

)

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2．(多選)近年來我國在航空航天事業(yè)上取得了長足進步，既實現(xiàn)了載人的航天飛行目標，又實現(xiàn)了航天員的出艙活動目標。如圖所示，在某次航天飛行活動中，飛船先沿橢圓軌道1飛行，后在遠地點P處點火加速，由橢圓軌道1變軌到圓軌道2，圖中Q點為近地點。下列判斷正確的是(

)A．飛船在橢圓軌道1上運行時，經(jīng)過Q點的速度小于經(jīng)過P點的速度B．飛船在圓軌道2上運行時，航天員出艙前后都處于完全失重狀態(tài)C．飛船在圓軌道2上運行的周期大于在橢圓軌道1上運行的周期D．飛船在橢圓軌道1上通過P點的加速度小于在圓軌道2上通過P點的加速度√√

3．如圖所示為“天問一號”火星探測器登陸火星的變軌軌道示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經(jīng)變軌后在Q點登陸火星，O點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火點和近火點。關(guān)于探測器，下列說法正確的是(

)A．由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需在O點加速B．在軌道Ⅱ的運行周期小于在軌道Ⅲ的運行周期C．在軌道Ⅱ運行的線速度大于火星的第一宇宙速度D．在軌道Ⅲ上運行時，在O點的線速度小于在Q點的線速度√

雙星、多星模型

宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用而互相繞轉(zhuǎn)，這樣的系統(tǒng)稱為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。如圖所示，設(shè)兩星球A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，且A與O的距離大于B與O的距離。

1．“雙星”問題(1)“雙星”模型如圖所示，不考慮其他天體引力作用的情況下，宇宙中兩顆靠得比較近的星體，在彼此間的萬有引力作用下繞其連線上的某固定點做勻速圓周運動，稱為“雙星”模型。

2．“多星”問題宇宙中除了“雙星”問題，還有“三星”“四星”等“多星”問題，處理“多星”問題要抓住如下兩點：(1)多顆星體在同一軌道平面上繞同一點做勻速圓周運動時，每顆星體做勻速圓周運動所需的向心力由其他各個星體對該星體的萬有引力的合力提供。(2)每顆星體轉(zhuǎn)動的方向都一致，且運行周期、角速度均相等。1．兩顆星體A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示，A的軌道半徑大于B的軌道半徑。已知兩顆星體的總質(zhì)量為m總，兩個星體間的距離為L，其運行周期為T，則下列說法錯誤的是(

)

A．星體A的質(zhì)量一定小于星體B的質(zhì)量B．星體A的線速度一定大于星體B的線速度C．若兩顆星體間的距離L一定，則m總越大，T越大D．若兩顆星體的總質(zhì)量m總一定，則L越大，T越大√

2．(多選)經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”。“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的直徑遠小于兩者之間的距離，而且此系統(tǒng)一般遠離其他天體。現(xiàn)有兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，在萬有引力的作用下，繞它們連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，已知兩顆恒星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，則下列說法正確的是(

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√√

3．(多選)在浩瀚的宇宙中存在著形形色色的星體，其中雙星系統(tǒng)、