廣東省清遠(yuǎn)市三校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(pdf版含詳解)

高二數(shù)學(xué)科試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A,B,C,D,E五個(gè)人站成一排照相留念，不同的排法種數(shù)有A.240B.120A.256B.1273.設(shè)函數(shù)f(x)在x=x。處存在導(dǎo)數(shù)為2,則4.清遠(yuǎn)市有5個(gè)著名景點(diǎn)：A.連州地下河、B.英西峰林走廊、C.黃騰峽漂流、D.南崗千年瑤寨、E.聚龍灣溫泉.某游客計(jì)劃選擇其中3個(gè)游覽，但根據(jù)交通安排，若選擇C(黃騰峽漂流),則必須同時(shí)選擇E(聚龍灣溫泉).則該游客不同的選法有5.下表是離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布，則P(2≤ξ≤3)=ξ1234PABCD.6.曲線y=e+2x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為A.3x-y+1=0C.2x—y+1=0【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第1頁(共4頁)】5382B【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第2頁(共4頁)】5382B7.骰子是質(zhì)地均勻的正方體，各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.現(xiàn)在擲一枚骰子兩次，記事件A=“兩次點(diǎn)數(shù)的最大值為4”,事件B=“兩次點(diǎn)數(shù)的最小值為1”,則P(B|A)=8.已知函數(shù)f(x)=xlnx—ax2-x在(0,十∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.(1,十∞)D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.若C25-2=C53,則x的值可以為A.5B.610.下列結(jié)論不正確的是A.(x2sinx)′=2xcosx11.函數(shù)f(x)=ax3+bx2—x的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)分別為x1,x?,若0<x?<x?,則下列結(jié)論正確的是A.a—0.1<bB.ab<0C.3a+2b>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.參加志愿者活動(dòng)可以學(xué)會團(tuán)隊(duì)合作，不但能開闊眼界，還能提升個(gè)人溝通技巧和組織能力，從而積累社會經(jīng)驗(yàn).在幫助他人的過程中，傳遞愛心，促進(jìn)社會和諧.現(xiàn)在某校舉行校運(yùn)會，有4名志愿者前往跳高、檢錄、立定跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目執(zhí)行任務(wù)，若每個(gè)人只能去其中一個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少安排一個(gè)志愿者，則不同的安排方法種數(shù)是.(用數(shù)字作答)13.已知f(x)=x2—2x+3,則過點(diǎn)A(2,—6)且與f(x)相切的直線方程為14.經(jīng)過多年的技術(shù)積累，我國在車床加工零件方面取得長足進(jìn)步.某工廠加工的產(chǎn)品按技術(shù)指標(biāo)從高到低可分為優(yōu)品，良品，合格品和不合格品四個(gè)等級.按以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：100個(gè)零件中有40件優(yōu)品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.現(xiàn)該工廠向某地發(fā)貨1000件產(chǎn)品.對方驗(yàn)貨的規(guī)則如下：如果抽檢的第一件產(chǎn)品是優(yōu)品或良品，則接收全部產(chǎn)品；如果抽檢的第一件產(chǎn)品是合格品，則再檢驗(yàn)兩件，如果都是優(yōu)品或良品，則接收整批產(chǎn)品.其余情況拒收整批產(chǎn)品.若用頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法采樣，問本批產(chǎn)品被拒收的概率是_·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)為提高和展示學(xué)生的藝術(shù)水平，也為了激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，某校開展國慶文藝匯演，共有6個(gè)節(jié)目，其中有兩個(gè)舞蹈，三個(gè)唱歌，一個(gè)朗誦，現(xiàn)在要安排演出次序.(結(jié)果用數(shù)值作答)(1)若朗誦節(jié)目不在排頭，也不在排尾，有多少種不同排法?(2)若三個(gè)唱歌節(jié)目必須相鄰，有多少種不同排法?(3)求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的概率.16.(本小題滿分15分)面取得了迅猛的發(fā)展.2021年國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示國內(nèi)智能手機(jī)的產(chǎn)量為12.72億部，產(chǎn)量占全球出貨量的90%以上.某商店計(jì)劃開展某品牌高端智能手機(jī)的銷售，將采用正常銷銷售600元，打折銷售300元，清倉銷售20元，且隨機(jī)變量X的分布列為XaPb(2)求D(X+100).17.(本小題滿分15分)已經(jīng)函數(shù)f(x)=2x3+3(a—1)x2—6ax+1,(a∈R).(2)討論f(x)的單調(diào)性.【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第3頁(共4頁)】5382B【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷第4頁(共4頁)】5382B18.(本小題滿分17分)已知(1+2x)”的展開式中僅有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大(結(jié)果用數(shù)值作答).(1)求(1+2x)”的展開式中x?的系數(shù)；(2)令f(x)=(1+2x)”,證明f(27)+6能被7整除；(3)若(1+2x)”=ao+a?(1—x)+a?(1—x)2+a?(1—x)3+…十a(chǎn)(1—x)”,求實(shí)數(shù)ag.19.(本小題滿分17分)已經(jīng)函數(shù)f(x)=a·e2+1—x,g(x)=2a·x2—xlnx+x,其中a∈R.12345678BDACBACD得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。92.D令x=1可得(1+1)?=ao+a1+a?+…+as=256①,令x=-1可得(1-1)?=ao-a?+a?—as…+as=0②,因可得a?+as+as+a7=128,令x=0可得(1+0)?=ao=1,解得a?+a?+a?+as+a7=1+128=129.種選法.6.A因?yàn)閥=e2+2x,所以y=e2+2,所以在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=e+2=3,所以在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y-1=3(x—0),即3x—y+1=0.7.C事件A包含(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4,2),(4,1),共7種情況，其中只有(1,4)和(4,1)滿足8.D依題意，f(x)=lnx—2ax,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=xlnx—ax2-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故,故,則故實(shí)數(shù)a的取值范圍9.AD因?yàn)镃2-2=C53,所以2x-2=x+3或2x-2+x+3=25,解得x=5或x=8.經(jīng)檢驗(yàn)x=5,x=8都滿足條件.11.ABDf(x)=3ax2+2bx—1,由題可得x?,x2是方程f'(x)=3ax2+2bx—1=0的兩根，又0<x?<xr?,【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(共4頁)】5382B【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共4頁)】5382B則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知a<0,且△=(2b)2+12a>0,即b2>-3a,b>0,a<0,所以A、B、D正確；無法判斷f(1)=3a+2b—1與0的大小關(guān)系，C錯(cuò)誤.故選ABD.C2C?C|+CICC+CIC?C2=12+12+12=36.13.4x+y-2=0或8x-y-22=0方法1:f'(x)=2x—2,設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo),切線的斜率k=f'(x?)=2x?一2,得,yo=x2—2xo+3,聯(lián)立方程解得xo=-1或5,對應(yīng)的切線的斜率k=-4或8,切線方程y+6=-4(x—2)或y+6=8(14.0.0595依題意：優(yōu)品的概率為0.4,良品的概率是0.5,合格品的概率是0.05,不合格品的概率是0.05,且每件產(chǎn)品的等級是獨(dú)立的.=3×2×1×4×3×2×1=144.3…………………11分E(X)=600×0.8+300×0.15+20×0.05……………………4分所以總利潤的期望值為526×1000=526000(元)……………7分=(600—526)2×0.8+(300—526)2×0.15+(20—526)2×0.05…………12分f(x)=6x2+6x—12=6(x+2)(x—1)………………………令f(x)=0,解得x=-2或x=1.當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)<0,y=f(x)的圖象單調(diào)遞減；………5分(2)f'(x)=6x2+6(②當(dāng)a=-1,時(shí)，f(x)≥0,f(x)的圖象在R上單調(diào)遞增；……【高二第二學(xué)期中段三校聯(lián)考·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(共4頁)】5382Bx>1,f'(x)>0,f(x)的圖象單調(diào)遞增；…………………14分方法2:,解得9<n<11,得n=10.………………2分令r=4,得x?的系數(shù)Clo2?=3360.………………………4分=(56—1)1?+6…………………………6分=C%o561?+Clo56?(一1)+C?56?(-1)2+C056?所以f(27)+6能被7整除.………………10分(3)(1……………12分,………………………13分………………………15分=103680.……………………17分g(x)的定義域?yàn)?0,+∞),…………………1分令g'(x)≥0,解得0<x≤1,所以若a=0,g(x)的增區(qū)間為(0,1)(或?qū)?0,1)).…………………3分即證明(lnx—1)(a·e22+1—x)>2a·x2—xlnx+x恒成立；………4分m(x)=2x—lnx+1>0即2x>lnx-1>1(