2025年金華市義烏市高三三模適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué)+答案

義烏市普通高中2025屆適應(yīng)性考試本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，考試時間120分鐘，試卷總分為150分.請考生按一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一A.{-1,0}B.{0,2}C.{-1,0,2}D.{-3,-1,0}A.iB.-iC.1+iA.1零件的高約為(▲)A.8cmB.12cmC.16cmD.24cmA.1B.2結(jié)論一定正確的是(▲)A.B<60°B.B>90°C.c>2p的最大值為(▲)A.2B.3C.48.狄利克雷函數(shù)D(x)定義為：以下選項中正確的是(▲)。B.存在a∈R,使得D(a+x)+D(a-x)=1恒成立C.對任意xi,x?,滿足D(x?)(x?)=D(xi+x?)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)A:1,3,5,7,9和數(shù)據(jù)B:1,2,4,8,16,則(▲)A.數(shù)據(jù)A的平均數(shù)小于數(shù)據(jù)B的平均數(shù)B.數(shù)據(jù)A的方差小于數(shù)據(jù)B的方差C.數(shù)據(jù)A的極差小于數(shù)據(jù)B的極差D.數(shù)據(jù)A的中位數(shù)小于數(shù)據(jù)B的中位數(shù)11.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動點P在直線l:y=x上的射影為點Q,且|OPl+IPQl=1,記A.曲線C關(guān)于原點O對稱B.點Q的軌跡長度為1D.曲線C圍成的封閉區(qū)域的面積小于2非選擇題部分(共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,as=Ss=5,則公差d=.▲14.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，三棱錐P-ABD為正四面體，則三棱錐P-ABD與三棱錐P-BCD的外接球半徑之比為▲_高三數(shù)學(xué)試卷—2(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某手機(jī)廠對屏幕進(jìn)行兩項獨立檢測：亮度檢測通過率,色準(zhǔn)檢測通過率產(chǎn)品需通過兩項檢測才算合格.隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，設(shè)合格品數(shù)為X.(1)求單件產(chǎn)品為合格品的概率；(2)求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)已知合格品利潤100元/件，若改進(jìn)工藝能使亮度檢測通過率提升至,但每件成本增加1元.是否值得改進(jìn)?16.雙曲線C:的離心率為√3,過左焦點F的直線1與雙曲線的左支、右支分別交于點A、B,當(dāng)直線1與y軸垂直時，AB|=2√3.(1)求雙曲線C的方程；(2)點C(12,0)滿足CB//OA,其中0是坐標(biāo)原點，求四邊形ABCD的面積.G為△ABC的重心.(2)若平面BGD⊥平面PAC,求二面角P-AB-C的平面角的正切值.高三數(shù)學(xué)試卷—3(共4頁)19.給定正整數(shù)n≥3,考慮集合{1,2,….n}的所有排列π=(a?,a?,…,an),對每個1≤i≤n-1,定義：d=min{|arajj>i},并規(guī)定dn=0.記Sm為所有排列中的最大值.(1)對于排列π=(1,3,2,4),計算,再直接寫出S?和S?的值，并分別給出一個滿足的排列和一個滿足的排列；(2)對任意整數(shù)k≥3,證明：S?k≥k-1+Sk+Sk+1:(3)證明：S2049≥13312.高三數(shù)學(xué)試卷—4(共4頁)義烏市2025屆高三適應(yīng)性考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678CABDBDAD合題目要求.全部選對的得滿分，部分選對的得部分分.題號9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.14.設(shè)△ABD,△BCD的中心分別為G,H,三棱錐P-ABD與三棱錐P-BCD的外接球球心分別為O,O?,底面邊長為1,又AH=2AG,O?G//O?H,∴AO?=0?0?,∵O?P=AO?=0?O?∴AP⊥PO?,易知，四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.p=P(亮度通過)×P(色準(zhǔn)通過)=0.875×0.8=0.--------------------------------3分P(X=0)=C(3,0)×0.70×0.33=1×1×0.027=0.027P(X=1)=C(3,1)×0.71×0.32=3×0.7×0.09=0.189P(X=2)=C(3,2)×0.72×0.31=3×0.49×0.3=0.441P(X=3)=C(3,3)×0.73×0.30=1×0.343×1=0.343所以X的分布列為：X0123P數(shù)學(xué)期望E[X]=n×p=3×0.7=2.1.----------------------------------------8分(3)改進(jìn)前：每件產(chǎn)品的合格概率p=0.7。對于3件產(chǎn)品，期望合格數(shù)E[X]=2.1.每件產(chǎn)品的合格概率p=0.72,對于3件產(chǎn)品，新的期望合格數(shù)E[X']=3×0.72=2.16.總期望利潤=E[X']×100=2.16×100=216元.凈期望利潤=216-3=213元.---------------------------------------------------12分改進(jìn)前的期望利潤是210元，改進(jìn)后是213元，改進(jìn)后利潤增加了3元.----------13分16.【解析】(1)|AB|的最小值是2a,故a=√3,c=√3a=3,(2)設(shè)直線l的方程是x=ty-3,A(x,y?),B(x?,y?).分所以四邊形OABC的面積=6×△OAB的面積------15分17.【解析】(1)如圖，連接AG,并延長AG與BC交于點E,則點E為BC的中點，從而GD//EP,方法1、延長BG交AC與點F,連接FD,則點F為AC的中點，∵△ABC是正三角形，∴BF⊥AC。在平面PAC中，過點C作CH⊥FD,∵平面BGD⊥平面PAC,平面BGDN平面PAC=FD,∴CH⊥平面BGD,從而CH⊥BF,∴BF⊥平面PAC,如圖，以點F為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1,,由平面ABC⊥平面PAC可知，,設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),則平面ABD的一個法向量為m=(0,0,1),,設(shè)二面角P-AB-D為α,則,所以所以，二面角P-AB-C的平面角的正切值為方法2、如圖，以點F為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1,則則n=(0,√3sina,-1),設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)令x=sinα,則z=-cosα,,下同方法1.綜上，a∈(0,1);------------------------------------------------10分(ii)方法一：由(i)可知，當(dāng)-1<x<0時，f(x)≥f(a-1)=a-1-aIna>a-1,又h(1)=0,∴h(t)<0,命題得證-----------------------------------17分令g(x)=x-(x+1)In(x+1),x∈(-1,0),則g'(x)=-1n(x+1)>0,綜上，當(dāng)-1<x<0時，e.f(x)≥e·g(a-1)>e·g(x?)≥f'(x?),(2)設(shè)原排列為π=(a,a?,…,a,-1,an),交換最后兩項得到新排列π?=(a,a?,…,a,an-1).顯然d,(π2),即交換排列的最后兩項不改變d,的總和.考慮一般情況：設(shè)原排列為π=(a…am-1,1,t,am+2…,an),交換1和t的位置后得到新排列π'=(a…,am-1,t,1,am+2d,=d,',因此只需比較dm+dm+1和d'+d'm+1的大小.情況1:當(dāng)M≥2t-1時，有dm=d'm=t-1,且dm+!=M-t<d'm+1=M-1情況2:當(dāng)t<M≤2t-2時，有dm+1=d'm=M-t,且dm=t-1<d'm+1=M-1情況3:當(dāng)M<t時，有dm=d'm+1=M-1,且dm+1=d'綜上，在三種情況下都有dm+dm+≤d'+d'm+1,即交換后總和不會減少.對于任意排列π=(a,…a,),構(gòu)造其對稱排列π'=(n+1-a?,…,n+1-a。)時，對任意i恒有d,(π)=d,(π').由于將原排列中的1后移等價于在對稱排列中將n后移，結(jié)合已證向右移動1不減少整個d,的總和，故向右移動n也不減少總和.