浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)試題A卷含答案VIP

/本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考生注意：1．考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題卡上．2．選擇題的答案須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈．3．非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫在本試題卷上無效．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知向量，若∥，則（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，若∥，則，即.故選：C.2.設(shè)是一條直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題一定正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】C【解析】分析】對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理判斷即可；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)線面的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，，則或，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，則或或，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，，則或，故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的性質(zhì)定理.屬于較易題.3復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求解即可.【詳解】.故選：C.4.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)古塔AB進(jìn)行測(cè)量，AB與地面垂直，從地面C點(diǎn)看塔頂A的仰角為，沿直線BC前行20米到點(diǎn)D此時(shí)看塔頂A的仰角為，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得古塔AB的高為（）米.A. B.20 C.10 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形三角關(guān)系可得，，根據(jù)題意列式求解即可.【詳解】設(shè)古塔AB的高為米，在中，可得；在中，可得；由題意可知：，即，解得，所以古塔AB的高為米.故選：A.5.數(shù)據(jù)：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位數(shù)為2.5，則x可以是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】按照百分位數(shù)計(jì)算公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的分位數(shù)為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以若，則1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的分位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，且，若，則面積的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意利用余弦定理和面積公式可得，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得，代入面積公式結(jié)合角C的范圍運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，則，整理可得，且，可知，由題意可得：，解得，由正弦定理可得，則面積，因?yàn)?，則，可得，所以面積.故選：A.7.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，方差為12，現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)增加一個(gè)數(shù)據(jù)，此時(shí)新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為（）A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式整理可得，由新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，結(jié)合方差公式運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：，可得，且，解得，所以新樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：C.8.已知平面向量滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立．若對(duì)每一個(gè)確定的，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，有最小值t．當(dāng)變化時(shí)，t的值域?yàn)?，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的幾何意義分析可知，進(jìn)而分析可知的最小值分別為過點(diǎn)分別作直線的垂線長(zhǎng)，設(shè)，分和兩種情況討論，結(jié)合三角函數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】設(shè)，，可知，則，可知的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可知當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且，即在方向上的投影向量為，則，可得，即，可知為等邊三角形，可設(shè)，則，可知的最小值分別為過點(diǎn)分別作直線的垂線長(zhǎng)，設(shè)，根據(jù)對(duì)稱性只需分析即可，若，可得，因?yàn)?，則，可得，即；若，則，因?yàn)?，則，可得，即；綜上所述：，即，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是把向量的模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離，結(jié)合幾何性質(zhì)分析求解，這樣可以省去煩瑣的運(yùn)算.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的最大值為2 D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及乘法計(jì)算判斷A,B選項(xiàng)，應(yīng)用特殊值法判斷D選項(xiàng)，結(jié)合模長(zhǎng)公式判斷C選項(xiàng).【詳解】設(shè),所以,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；,C選項(xiàng)正確；設(shè),因?yàn)樗?，所?A選項(xiàng)正確；,B選項(xiàng)正確.故選：ABC.10.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對(duì)稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A.圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B.圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C.圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D.圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)【答案】ACD【解析】【詳解】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.【分析】圖（1）的分布直方圖是對(duì)稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A正確；圖（2）眾數(shù)最小，右拖尾平均數(shù)大于中位數(shù)，故B錯(cuò)誤，C正確；圖（3）左拖尾眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D正確.故選：ACD.11.正方體棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱，AD（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，記過C，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面為，記為點(diǎn)B到平面的距離，為點(diǎn)到平面的距離，則滿足條件（）的是不唯一的．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合解三角形知識(shí)求得的面積，利用等體積法求得，.根據(jù)題意結(jié)合選項(xiàng)逐一分析判斷即可.詳解】設(shè)，則，可得，在中，由余弦定理可得，且，則，所以的面積，設(shè)平面與直線的交點(diǎn)為，連接，可知，因?yàn)槠矫妗纹矫?，且平面平面，平面平面，可得∥，同理可得：∥，可知四邊形為平行四邊形，則，對(duì)于三棱錐可知：，則，解得；對(duì)于三棱錐可知：，則，解得；對(duì)于選項(xiàng)A：若，顯然和上式均成立，所以平面是不唯一的，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若，整理可得，解得，所以平面是唯一的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若，顯然和上式均成立，所以平面是不唯一的，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，整理可得，解得，所以平面是唯一的，故D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將平面延展為平面，分析可知為平行四邊形，進(jìn)而可利用等體積法求.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上12.已知是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p的值為_______．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題意分析可知也是方程的一個(gè)根，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則也是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，由韋達(dá)定理可得，解得.故答案為：12.13.設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，，則_______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意利用列舉法求，代入即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闃颖究臻g，，則，可知，則，所以.故答案為：2.14.與多面體的每條棱都相切的球稱為該多面體的棱切球．已知四面體ABCD滿足，，且四面體ABCD有棱切球，則AC的長(zhǎng)為________．【答案】4【解析】【分析】設(shè)球心，和相應(yīng)的切點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合切線長(zhǎng)性質(zhì)可知相應(yīng)的長(zhǎng)度關(guān)系，結(jié)合題中棱長(zhǎng)關(guān)系分析運(yùn)算即可.【詳解】設(shè)棱切球的球心為，與棱分別切于點(diǎn)，可知，由題意可得：，解得，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是切線長(zhǎng)相等，結(jié)合棱長(zhǎng)列式求解即可.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為2．（1）求該圓臺(tái)的體積；（2）求該圓臺(tái)母線與下底面所成角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用臺(tái)體的體積公式運(yùn)算求解；（2）借助于軸截面，分析可知該圓臺(tái)母線與下底面所成角的大小為，結(jié)合題中數(shù)據(jù)分析求解.【小問1詳解】由題意可知：該圓臺(tái)的體積.【小問2詳解】借助于軸截面，如圖所示，其中分別為上、下底面圓的圓心，則與上、下底面均垂直，過作，垂足為，可知∥，則與上、下底面均垂直，則該圓臺(tái)母線與下底面所成角的大小為，由題意可知：，，可得，則，所以該圓臺(tái)母線與下底面所成角的余弦值為.16.已知是單位向量，滿足，記與夾角為．（1）求；（2）若平面向量在上的投影向量為，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，，由結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得，即可得結(jié)果；（2）設(shè)，結(jié)合題意列式解得，結(jié)合模長(zhǎng)與數(shù)量積的運(yùn)算律分析求解.【小問1詳解】因?yàn)?，則，若，則，即，可得，且，所以.【小問2詳解】由（1）可知：，，由題意可設(shè)，因?yàn)槠矫嫦蛄吭谏系耐队跋蛄繛?，則，由題意可得：，可得，解得，則，可得，所以.17.如圖，繞邊BC旋轉(zhuǎn)得到，其中，平面ABC，∥．（1）證明：平面ACD；（2）若二面角的平面角為，求銳二面角平面角的正弦值．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合線面垂直的判定定理分析證明；（2）作輔助線，根據(jù)三垂線法分析可知二面角的平面角為，可得，結(jié)合（1）分析可知銳二面角平面角為，運(yùn)算求解即可.【小問1詳解】由題意可知：，且，平面，所以平面ACD.【小問2詳解】過作，垂足為，連接，即，因?yàn)槠矫鍭CD，平面ACD，則，且，平面，則平面，由平面，可得，可知二面角的平面角為，且，可得，由（1）可知：，則銳二面角平面角為，且∥，可知，可得，所以銳二面角平面角的正弦值為.18.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，過內(nèi)一點(diǎn)M的直線l與直線AB交于D，記與夾角為.（1）已知，（i）求角A﹔（ii）M為的重心，，求；（2）請(qǐng)用向量方法探究與邊和角之間的等量關(guān)系.【答案】（1）（i）；（ii）（2）【解析】【分析】（1）（i）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和的正弦公式計(jì)算可得；（ii）由及數(shù)量積模的運(yùn)算求得，根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換得，將代入求值即可；（2）由，結(jié)合數(shù)量積可得，再運(yùn)用數(shù)量積定義可分別求出、、，代入整理即可.【小問1詳解】（i）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，又，所以，所以，所以，又，所?（ii）由題意，因?yàn)镸為的重心，所以，所以，在中，由正弦定理知，所以，顯然為等腰三角形，則平分，所以；【小問2詳解】直線與的邊相交于點(diǎn)，如圖所示，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，，所以，?19.給定兩組數(shù)據(jù)與，稱為這兩組數(shù)據(jù)之間的“差異量”．鑒寶類的節(jié)目是當(dāng)下非常流行的綜藝節(jié)目．現(xiàn)有n個(gè)古董，它們的價(jià)值各不相同，最值錢的古董記為1號(hào)，第二值錢的古董記為2號(hào)，以此類推，則古董價(jià)值的真實(shí)排序?yàn)椋F(xiàn)在某專家在不知道古董真實(shí)排序的前提下，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)這n個(gè)古董的價(jià)值從高到低依次進(jìn)行重新排序?yàn)?，其中為該專家給真實(shí)價(jià)值排第i位古董的位次編號(hào)，記，那么A與I的差異量可以有效反映一個(gè)專家的水平，該差異量越小說明專家的鑒寶能力越強(qiáng)．（1）當(dāng)時(shí)，求的所有可能取值；（2）當(dāng)時(shí)，求的概率；（3）現(xiàn)在有兩個(gè)專家甲、乙同時(shí)進(jìn)行鑒寶，已知專家甲的鑒定結(jié)果與真實(shí)價(jià)值I的差異量為a，專家甲與專家乙的鑒定結(jié)果的差異量為4，那么專家乙的鑒定結(jié)果與真實(shí)價(jià)值I的差異量是否可能為？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）0，2，4（2）（3）不可能，理由見詳解【解析】【分析】（1）利用列舉法求的所有可能性結(jié)果，結(jié)合的定義運(yùn)算求解；（2）分析可知樣本容量，且只能調(diào)整兩次兩個(gè)連續(xù)序號(hào)或連續(xù)三個(gè)序號(hào)之間調(diào)整順序，結(jié)合（1）中結(jié)論運(yùn)算求解；（3）由題意可得：，，結(jié)合絕對(duì)值不等式的運(yùn)算求解.【小問1詳解】若時(shí)，則，且，可得，所以的所有可能取值為0，2，4.【小問2詳解】設(shè)“”為事件M，樣本空間為，因?yàn)?，可知A共有個(gè)，即樣本容量，顯然若對(duì)調(diào)兩個(gè)位