浙江省2024屆高三數(shù)學下學期3月第二次聯(lián)考試題二模

/保密★考試結(jié)束前2023學年高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題本卷分選擇題和非選擇題兩部分.考試時間為120分鐘，試卷總分為150分.請考生將所有試題的答案涂?寫在答題紙上.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.若復數(shù)z滿足：，則為（）A.2B.C.D.53.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.B.0C.D.14.雙曲線的離心率e的可能取值為（）A.B.C.D.25.在中，“A，B，C成等差數(shù)列且成等比數(shù)列”是“是正三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線的焦點為F，以F為圓心的圓交于A，B，交的準線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓的方程為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)若，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.在三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，若AD為三棱錐的外接球直徑，且AC與BD所成角的余弦值為，則該外接球的表面積為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.關(guān)于點中心對稱C.最大值為D.在區(qū)間上單調(diào)遞減10.設定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，均有，則（）A.B.（為的二階導數(shù)）C.D.是函數(shù)的極大值點11.已知正方體，的棱長為1，點P是正方形上的一個動點，初始位置位于點處，每次移動都會到達另外三個頂點.向相鄰兩頂點移動的概率均為，向?qū)琼旤c移動的概率為，如當點P在點處時，向點，移動的概率均為，向點移動的概率為，則（）A.移動兩次后，“”的概率為B.對任意，移動n次后，“平面”的概率都小于C.對任意，移動n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D.對任意，移動n次后，四面體體積V的數(shù)學期望（注：當點P在平面上時，四面體體積為0）非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.己知圓柱的軸截面面積為4，則該圓柱側(cè)面展開圖的周長最小值為__________.13.某中學的A?B兩個班級有相同的語文?數(shù)學?英語教師，現(xiàn)對此2個班級某天上午的5節(jié)課進行排課，2節(jié)語文課，2節(jié)數(shù)學課，1節(jié)英語課，要求每個班級的2節(jié)語文課連在一起，2節(jié)數(shù)學課連在一起，則共有__________種不同的排課方式.（用數(shù)字作答）14.設正n邊形的邊長為1，頂點依次為，若存在點P滿足，且，則n的最大值為__________.（參考數(shù)據(jù)：）四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面平面ABCD，，點E是線段AD的中點，.（1）證明：平面BDM；（2）求平面AMB與平面BDM的夾角.17.（本小題滿分15分）.某工廠生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標元件數(shù)（件）121836304（1）現(xiàn)從這100件樣品中隨機抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；（2）關(guān)于隨機變量，俄國數(shù)學家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量X具有數(shù)學期望，方差，則對任意正數(shù)，均有成立.（i）若，證明：；（ii）利用該結(jié)論表示即使分布未知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）18.（本小題滿分17分）已知橢圓的左項點和下頂點B，焦距為，直線l交橢圓L于C，D（不同于橢圓的頂點）兩點，直線AD交y軸于M，直線BC交x軸于N，且直線MN交l于P.（1）求橢圓L的標準方程；（2）若直線AD，BC的斜率相等，證明：點P在一條定直線上運動.19.（本小題滿分17分）①在微積分中，求極限有一種重要的數(shù)學工具——洛必達法則，法則中有結(jié)論：若函數(shù)，的導函數(shù)分別為，，且，則.②設，k是大于1的正整數(shù)，若函數(shù)滿足：對任意，均有成立，且，則稱函數(shù)為區(qū)間上的k階無窮遞降函數(shù).結(jié)合以上兩個信息，回答下列問題：（1）試判斷是否為區(qū)間上的2階無窮遞降函數(shù)；（2）計算：；（3）證明：，.數(shù)學參考答案及評分標準一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DCAACBBA二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCABACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.13.814.5四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解：（1）①當時，②②-①得：，整理得：所以.（2）由（1）知，所以.16.解：（1）連接交于，由是的中點可得，則與相似，所以，又，所以，又平面平面所以平面；（2）如圖，建立空間直角坐標系，，，，則，.設平面的法向量為，由，則可得，由（1）可取平面的法向量為，所以平面與平面的夾角余弦值為，所以夾角為.17.解：（1）記事件為抽到一件合格品，事件為抽到兩個合格品，（2）（i）由題：若，則又所以或由切比雪夫不等式可知，所以；（ii）設隨機抽取100件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)為，假設廠家關(guān)于產(chǎn)品合格率為的說法成立，則，所以，由切比雪夫不等式知，，即在假設下100個元件中合格品為70個的概率不超過0.0225，此概率極小，由小概率原理可知，一般來說在一次試驗中是不會發(fā)生的，據(jù)此我們有理由推斷工廠的合格率不可信.18.解：（1）由已知得：，所以，所以橢圓（2）設直線的斜率為.則直線，直線，得