2025版高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何第5講直線平面垂直的判定及性質(zhì)配套課時作業(yè)理含解析新人教A版

PAGEPAGE1第5講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)配套課時作業(yè)1．若α，β是兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案B解析若α⊥β，m?α，則m與β平行、相交或m?β都有可能，所以充分性不成立；若m⊥β，m?α，則α⊥β，必要性成立，故選B.2．(2024·重慶模擬)設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β答案D解析若α⊥β，m?α，n?β，則m與n可能平行、相交或異面，故A錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行，也可能異面，故B錯誤；若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；對于D，由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又知n∥β，故α⊥β，所以D正確．故選D.3．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿意l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l答案D解析若α∥β，由題中條件可知m∥n，與m，n為異面直線沖突，故A錯誤；若l⊥β，則有l(wèi)∥n，與題設條件l⊥n沖突，故B錯誤；由于m⊥α，n⊥β，則m，n都垂直于α，β的交線，而m和n是兩條異面直線，可將m平移至與n相交，此時確定一個平面γ，則α，β的交線垂直于平面γ，同理也有l(wèi)⊥γ，故l平行于α，β的交線，C錯誤，D正確．4．(2024·襄陽模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行答案D解析如圖所示，連接C1D，BD，則MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A，C正確，D錯誤，又因為AC⊥BD，所以MN⊥5．將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線AD折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是()A．相交且垂直 B．相交但不垂直C．異面且垂直 D．異面但不垂直答案C解析因為在圖1中，AD是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，所以AD⊥BC.在圖2的四面體ABCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC＝D，所以AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.又AD與BC是異面直線，所以AD與BC的位置關系是異面且垂直．6．(2024·濟南模擬)已知如圖，六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABCDEF.則下列結論不正確的是()A．CD∥平面PAFB．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PABD．CF⊥平面PAD答案D解析A中，因為CD∥AF，AF?平面PAF，CD?平面PAF，所以CD∥平面PAF成立；B中，因為ABCDEF為正六邊形，所以DF⊥AF，又因為PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥DF，又因為PA∩AF＝A，所以DF⊥平面PAF成立；C中，因為CF∥AB，AB?平面PAB，CF?平面PAB，所以CF∥平面PAB；而D中CF與AD不垂直．故選D.7．在如圖所示的四個正方體中，能得出AB⊥CD的是()答案A解析A中，CD⊥AB；B中，AB與CD成60°角；C中，AB與CD成45°角；D中，AB與CD夾角的正切值為eq\r(2).故選A.8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC答案D解析因為在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，所以AB⊥平面ADC，即平面ABC⊥平面ADC，故選D.9．(2024·甘肅二診)已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝eq\r(3)，AB＝4，若在棱AB上存在點P，使得D1P⊥PC，則AD的取值范圍是()A．(0,1] B．(0,2]C．(1，eq\r(3)] D．[1,4)答案B解析連接DP，由D1P⊥PC，DD1⊥PC，且D1P，DD1是平面DD1P上兩條相交直線，得PC⊥平面DD1P，PC⊥DP，即點P在以CD為直徑的圓上，又點P在AB上，則AB與圓有公共點，即0<AD≤eq\f(1,2)CD＝2，故選B.10．如圖，在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動點，則下列說法錯誤的是()A．當AE⊥PB時，△AEF肯定是直角三角形B．當AF⊥PC時，△AEF肯定是直角三角形C．當EF∥平面ABC時，△AEF肯定是直角三角形D．當PC⊥平面AEF時，△AEF肯定是直角三角形答案B解析由PA⊥底面ABC，得PA⊥BC，又AB⊥BC，所以BC⊥平面PAB，BC⊥AE.又AE⊥PB，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥EF，故A正確；當EF∥平面ABC時，因為EF?平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面PAB，AE⊥EF，故C正確；當PC⊥平面AEF時，PC⊥AE，又BC⊥AE，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥EF，故D正確．故選B.11．(2024·綿陽一診)已知平面α，β，γ是空間中三個不同的平面，直線l，m是空間中兩條不同的直線，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，則①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述條件可推出的結論有________(請將你認為正確的結論的序號都填上)．答案②④解析因為γ∩β＝l，所以l?γ，又α⊥γ，γ∩α＝m，l⊥m，所以l⊥α；因為γ∩β＝l，所以l?β，又l⊥α，所以α⊥β.由于β可以繞l轉(zhuǎn)動，位置不定，所以m⊥β和β⊥γ不肯定成立，即②④正確，①③錯誤．12．(2024·西安模擬)在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿意________時，平面MBD⊥平面PCD.答案BM⊥PC(或DM⊥PC)解析∵△PAB≌△PAD，∴PB＝PD，∴△PDC≌△PBC，當BM⊥PC時，有DM⊥PC，此時PC⊥平面MBD，∴平面MBD⊥平面PCD.故填BM⊥PC(或DM⊥PC)．13．(2024·泉州模擬)點P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1①三棱錐A－D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的命題序號是________．答案①②④解析對于①，VA－D1PC＝VP－AD1C，點P到平面AD1C的距離即為線BC1與平面AD1C的距離，為定值，故①正確；對于②，因為平面A1C1B∥平面ACD1，所以線A1P∥平面ACD1；對于③，由于當點P在B點時，DB不垂直于BC1，即DP不垂直于BC1，故③錯誤；對于④，由于B1D⊥平面ACD1，所以平面PDB1⊥14．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1求證：(1)直線DE∥平面A1C(2)平面B1DE⊥平面A1C證明(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1∥在△ABC中，∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE∥AC，∴DE∥A1C1∵DE?平面A1CA1C1?平面A1∴直線DE∥平面A1C(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1A1A⊥平面A1B1C∵A1C1?平面A1B1C1，∴A1A⊥A∵A1C1⊥A1B1，A1A?平面ABB1A1B1?平面ABB1A1，A1A∩A1B1＝A∴A1C1⊥平面ABB1A∵B1D?平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1又∵B1D⊥A1F，A1C1?平面AA1F?平面A1C1F，A1C1∩A∴B1D⊥平面A1C∵直線B1D?平面B1DE，∴平面B1DE⊥平面A1C15．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；(2)若PC＝eq\r(2)，求三棱錐C－PAB的高．解(1)證明：因為PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥PC.因為AB＝2，AD＝CD＝1，所以AC＝BC＝eq\r(2)，所以AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.又BC∩PC＝C，所以AC⊥平面PBC.因為AC?平面EAC，所以平面EAC⊥平面PBC.(2)由PC＝eq\r(2)，PC⊥CB，得S△PBC＝eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝1.由(1)知，AC為三棱錐A－PBC的高．易知Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，則PA＝AB＝PB＝2，于是S△PAB＝eq\f(1,2)×22×sin60°＝eq\r(3).設三棱錐C－PAB的高為h，則eq\f(1,3)S△PAB·h＝eq\f(1,3)S△PBC·AC，eq\f(1,3)×eq\r(3)h＝eq\f(1,3)×1×eq\r(2)，解得h＝eq\f(\r(6),3)，故三棱錐C－PAB的高等于eq\f(\r(6),3).16．(2024·河北衡水中學模擬)如圖，在底面為梯形的四棱錐S－ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，AD＝DC＝eq\r(2)，SA＝SC＝SD＝2.(1)求證：AC⊥SD；(2)求三棱錐B－SAD的體積．解(1)證明：設O為AC的中點，連接OS，OD.∵SA＝SC，∴OS⊥AC.∵DA＝DC，∴DO⊥AC.又∵OS，OD?平面SOD，且OS∩DO＝O，∴AC⊥平面SOD，且SD?平面SOD，∴AC⊥SD.(2)連接BD，在△ASC中，∵SA＝SC，∠ASC＝60°，點O為AC的中點．∴△ASC為正三角形，且AC＝2，OS＝eq\r(3).∵在△ADC中，DA2＋DC2＝4＝AC2，O為AC的中點，∴∠ADC＝90°，且OD＝1.∵在△SOD中，OS2＋OD2＝SD2，∴∠SOD＝90°.∴SO⊥OD.又∵OS⊥AC，且AC∩DO＝O，∴SO⊥平面ABCD.∴VB－SAD＝VS－BAD＝eq\f(1,3)S△BAD·SO＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AD·CD·SO＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3).17．如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC＝2FB(1)證明：平面AEF⊥平面ACC1A1(2)若AB＝EC＝2，求三棱錐C－AEF的體積．解(1)證明：取AE的中點G，AC的中點M，連接MG，GF，BM，則MG＝eq\f(1,2)EC