重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)20212022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.已知集合A={x|2<x<5}，B={x|x≥3}，則A∩B=______。2.函數(shù)f(x)=2x^23x+1的對稱軸方程是______。3.若log?x=log?(x1)，則x的值為______。4.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是______。5.函數(shù)y=cos(πx)的周期是______。6.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則a?的值為______。7.已知向量a=(2,3)，向量b=(3,2)，則|a+b|的值為______。二、填空題（每題3分，共15分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+4，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值。2.若tanθ=2/3，則sinθ的值為______。3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+3n，求a?的值。4.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則a與b的點積為______。5.函數(shù)y=2sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=log?(x22x+3)，求f(x)的定義域。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，求前10項的和。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(3,2)，求向量a與向量b的夾角。四、證明題（每題10分，共20分）1.證明：若a>b>0，則log?a>log?b。2.證明：若sinθ=cosθ，則tanθ=1。五、綜合題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求f(x)的極值。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，求滿足an=10的n的值。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(3,2)，求向量a與向量b的夾角，并判斷a與b是否垂直。六、選擇題（每題3分，共15分）8.已知函數(shù)f(x)3x4x2，求f(x)在區(qū)間[2,1]上的最小值。9.若log2xlog3x，則x的值為。10.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點是。11.函數(shù)y3cos(x)的周期是。12.已知等差數(shù)列an的公差為2，首項為3，則a的值為。13.已知向量a(1,2)，向量b(2,1)，則ab的值為。14.已知函數(shù)f(x)log(x2x3)，求f(x)的定義域。15.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn2n3n，求a的值。七、填空題（每題3分，共15分）16.已知函數(shù)f(x)x4x4，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值。17.若tan2/3，則sin的值為。18.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn2n3n，求a的值。19.已知向量a(1,2)，向量b(2,1)，則a與b的點積為。20.函數(shù)y2sin(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為。八、解答題（每題10分，共30分）21.已知函數(shù)f(x)x2x3，求f(x)的極值。22.已知等差數(shù)列an的公差為2，首項為3，求前10項的和。23.已知向量a(2,3)，向量b(3,2)，求向量a與向量b的夾角。九、證明題（每題10分，共20分）24.證明：若a>b>0，則loga>logb。25.證明：若sincos，則tan1。十、綜合題（每題15分，共30分）26.已知函數(shù)f(x)x2x3，求f(x)的極值。27.已知等差數(shù)列an的公差為2，首項為3，求滿足an10的n的值。28.已知向量a(2,3)，向量b(3,2)，求向量a與向量b的夾角，并判斷a與b是否垂直。一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.D二、填空題6.57.28.39.410.5三、解答題11.當(dāng)x=2時，f(x)取得極大值；當(dāng)x=0時，f(x)取得極小值。12.Sn=2n(n+1)/2，當(dāng)n=10時，Sn=110。13.a與b的夾角為60度，且a與b垂直。四、證明題14.證明略。15.證明略。五、綜合題16.當(dāng)x=2時，f(x)取得極大值；當(dāng)x=0時，f(x)取得極小值。17.當(dāng)n=5時，an=10。18.a與b的夾角為60度，且a與b垂直。1.函數(shù)的極值：考查學(xué)生對函數(shù)極值概念的理解，包括極大值和極小值的求法。2.等差數(shù)列：考查學(xué)生對等差數(shù)列的定義、通項公式和求和公式的掌握。3.向量：考查學(xué)生對向量的基本概念、點積和夾角的理解。4.證明題：考查學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力，需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)證明的基本方法和技巧。5.綜合題：考查學(xué)生對多個知識點的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠?qū)⒉煌闹R點進(jìn)行整合和運(yùn)用。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念和公式的掌握程度。例如，第一題考查學(xué)生對函數(shù)極值概念的理解，需要學(xué)生知道如何求函數(shù)的極值。2.填空題：主要考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶程度。例如，第六題考查學(xué)生對函數(shù)極值概念的記憶，需要學(xué)生記住函數(shù)極值的求法。3.解答題：主要考察學(xué)生對基本概念和公式的理解和運(yùn)用能力。例如，第十一題考查學(xué)生對函數(shù)極值概念的理解和運(yùn)用能力，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值。4.證明題：主要考察學(xué)生的邏輯思維能力和證明能力。例如，第十四題考查學(xué)生對