重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)含解析

考卷內(nèi)容exam_content="""重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知集合M={1，1，2}，N={x∈R|x2=x}，則M∪N=（）A．{1}B．{1，0}C．{1，0，1，2}D．{1，0，2}2.已知函數(shù)f(x)=x2+1（x≥2），f(x+3)（x＜2），則f(1)=（）A．2B．12C．7D．173.設(shè)x∈R，則“x≤3”是“1≤x1≤1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.函數(shù)y=2sin(πx/2)的周期為（）A．1B．2C．4D．85.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a5的值為（）A．11B．14C．17D．206.若點(diǎn)P(2,3)在直線y=mx+b上，且該直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則m和b的值分別為（）A．m=1/2，b=1B．m=1/2，b=2C．m=1/2，b=1D．m=1/2，b=27.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8.已知f(x)=x33x2+2x，則f'(x)=（）A．3x26x+2B．3x26xC．3x2+2D．3x22二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)y=|x1|+|x+2|的最小值為______。2.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=3，q=2，則b5的值為______。3.直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4的位置關(guān)系是______。4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1時(shí)取得最小值，則b24ac=______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+1，求前5項(xiàng)的和。3.已知△ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，求△ABC的面積。四、綜合題（20分）已知函數(shù)g(x)=x36x2+9x，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解析選擇題解析1.解析：N={x∈R|x2=x}，即N={0,1}，因此M∪N={1,0,1,2}，選C。2.解析：由于x＜2，因此f(1)=f(1+3)=f(4)=436×42+9×4=0，選D。3.解析：“1≤x1≤1”可化簡(jiǎn)為“0≤x≤2”，因此“x≤3”是“1≤x1≤1”的必要不充分條件，選B。4.解析：周期T=2π/ω，其中ω=π/2，所以T=4，選C。5.解析：a5=a1+4d=2+4×3=14，選B。6.解析：直線y=mx+b過點(diǎn)(2,3)，則3=2m+b；又直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則0=4m+b，聯(lián)立解得m=1/2，b=2，選B。7.解析：a2+b2=c2符合勾股定理，因此△ABC是直角三角形，選B。8.解析：f'(x)=3x26x，選A。填空題解析1.解析：當(dāng)x=1時(shí)，y=|11|+|1+2|=3，為最小值。2.解析：b5=b1×q?=3×2?=48。3.解析：直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4相切。4.解析：由題意，f'(1)=0，即36+2b=0，解得b=1，代入b24ac得3。解答題解析1.解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，因此f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。2.解析：前5項(xiàng)和為S5=12+1+22+1+32+1+42+1+52+1=55。3.解析：△ABC為等邊三角形，面積S=√3/4×a2，其中a=AB=AC，S=√3/4×(AB)2。綜合題解析解析：g'(x)=3x212x+9，令g'(x)=0得x=1或x=3。計(jì)算g(1)、g(1)、g(2)、g(3)的值，確定最大值和最小值。"""exam_content"\n重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷\n\n一、選擇題（每題5分，共40分）\n1.已知集合M={1，1，2}，N={x∈R|x2=x}，則M∪N=（\u3000\u3000）\nA．{1}B．{1，0}C．{1，0，1，2}D．{1，0，2}\n\n2.已知函數(shù)f(x)=x2+1（x≥2），f(x+3)（x＜2），則f(1)=（\u3000\u3000）\nA．2B．12C．7D．17\n\n3.設(shè)x∈R，則“x≤3”是“1≤x1≤1”成立的（\u3000\u3000）\nA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件\n\n4.函數(shù)y=2sin(πx/2)的周期為（\u3000\u3000）\nA．1B．2C．4D．8\n\n5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a5的值為（\u3000\u3000）\nA．11B．14C．17D．20\n\n6.若點(diǎn)P(2,3)在直線y=mx+b上，且該直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則m和b的值分別為（\u3000\u3000）\nA．m=1/2，b=1B．m=1/2，b=2C．m=1/2，b=1D．m=1/2，b=2\n\n7.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是（\u3000\u3000）\nA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形\n\n8.已知f(x)=x33x2+2x，則f'(x)=（\u3000\u3000）\nA．3x26x+2B．3x26xC．3x2+2D．3x22\n\n二、填空題（每題5分，共20分）\n1.函數(shù)y=|x1|+|x+2|的最小值為______。\n\n2.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=3，q=2，則b5的值為______。\n\n3.直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4的位置關(guān)系是______。\n\n4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1時(shí)取得最小值，則b24ac=______。\n\n三、解答題（每題10分，共30分）\n1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。\n\n2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+1，求前5項(xiàng)的和。\n\n3.已知△ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，求△ABC的面積。\n\n四、綜合題（20分）\n已知函數(shù)g(x)=x36x2+9x，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。\n\n解析\n選擇題解析\n1.解析：N={x∈R|x2=x}，即N={0,1}，因此M∪N={1,0,1,2}，選C。\n\n2.解析：由于x＜2，因此f(1)=f(1+3)=f(4)=436×42+9×4=0，選D。\n\n3.解析：“1≤x1≤1”可化簡(jiǎn)為“0≤x≤2”，因此“x≤3”是“1≤x1≤1”的必要不充分條件，選B。\n\n4.解析：周期T=2π/ω，其中ω=π/2，所以T=4，選C。\n\n5.解析：a5=a1+4d=2+4×3=14，選B。\n\n6.解析：直線y=mx+b過點(diǎn)(2,3)，則3=2m+b；又直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則0=4m+b，聯(lián)立解得m=1/2，b=2，選B。\n\n7.解析：a2+b2=c2符合勾股定理，因此△ABC是直角三角形，選B。\n\n8.解析：f'(x)=3x26x，選A。\n\n填空題解析\n1.解析：當(dāng)x=1時(shí)，y=|11|+|1+2|=3，為最小值。\n\n2.解析：b5=b1×q?=3×2?=48。\n\n3.解析：直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4相切。\n\n4.解析：由題意，f'(1)=0，即36+2b=0，解得b=1，代入b24ac得3。\n\n解答題解析\n1.解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，因此f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。\n\n2.解析：前5項(xiàng)和為S5=12+1+22+1+32+1+42+1+52+1=55。\n\n3.解析：△ABC為等邊三角形，面積S=√3/4×a2，其中a=AB=AC，S=√3/4×(AB)2。\n\n綜合題解析\n解析：g'(x)=3x212x+9，令g'(x)=0得x=1或x=3。計(jì)算g(1)、g(1)、g(2)、g(3)的值，確定最大值和最小值。\n\n"重慶市渝北區(qū)松樹橋中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知集合M={1，1，2}，N={x∈R|x2=x}，則M∪N=（）A．{1}B．{1，0}C．{1，0，1，2}D．{1，0，2}2.已知函數(shù)f(x)=x2+1（x≥2），f(x+3)（x＜2），則f(1)=（）A．2B．12C．7D．173.設(shè)x∈R，則“x≤3”是“1≤x1≤1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.函數(shù)y=2sin(πx/2)的周期為（）A．1B．2C．4D．85.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a5的值為（）A．11B．14C．17D．206.若點(diǎn)P(2,3)在直線y=mx+b上，且該直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則m和b的值分別為（）A．m=1/2，b=1B．m=1/2，b=2C．m=1/2，b=1D．m=1/2，b=27.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8.已知f(x)=x33x2+2x，則f'(x)=（）A．3x26x+2B．3x26xC．3x2+2D．3x22二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)y=|x1|+|x+2|的最小值為______。2.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=3，q=2，則b5的值為______。3.直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4的位置關(guān)系是______。4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）在x=1時(shí)取得最小值，則b24ac=______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+1，求前5項(xiàng)的和。3.已知△ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，求△ABC的面積。四、綜合題（20分）已知函數(shù)g(x)=x36x2+9x，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解析選擇題解析1.解析：N={x∈R|x2=x}，即N={0,1}，因此M∪N={1,0,1,2}，選C。2.解析：由于x＜2，因此f(1)=f(1+3)=f(4)=436×42+9×4=0，選D。3.解析：“1≤x1≤1”可化簡(jiǎn)為“0≤x≤2”，因此“x≤3”是“1≤x1≤1”的必要不充分條件，選B。4.解析：周期T=2π/ω，其中ω=π/2，所以T=4，選C。5.解析：a5=a1+4d=2+4×3=14，選B。6.解析：直線y=mx+b過點(diǎn)(2,3)，則3=2m+b；又直線與x軸交于點(diǎn)(4,0)，則0=4m+b，聯(lián)立解得m=1/2，b=2，選B。7.解析：a2+b2=c2符合勾股定理，因此△ABC是直角三角形，選B。8.解析：f'(x)=3x26x，選A。填空題解析1.解析：當(dāng)x=1時(shí)，y=|11|+|1+2|=3，為最小值。2.解析：b5=b1×q?=3×2?=48。3.解析：直線y=2x+1與圓(x1)2+(y3)2=4相切。4.解析：由題意，f'(1)=0，即36+2b=0，解得b=1，代入b24ac得3。解答題解析1.解析：f'(x)=2x4，令f'(x)=0得x=2，因此f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。2.解析：前5項(xiàng)和為S5=12+1+22+1+32+1+42+1+52+1=55。3.解析：△ABC為等邊三角形，面積S=√3/4×a2，其中a=AB=AC，S=√3/4×(AB)2。綜合題解析解析：g'(x)=3x212x+9，令g'(x)=0得x=1或x=3。計(jì)算g(1)、g(1)、g(2)、g(3)的值，確定最大值和最小值。一、選擇題1.集合與邏輯：考察集合的基本概念、集合運(yùn)算（如并集、交集）以及邏輯條件的判斷。2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：涉及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。3.數(shù)列與不等式：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，以及不等式的解法。4.解析幾何：涉及直線與圓的位置關(guān)系、直線方程的求解等。5.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)、周期性和特殊角的三角函數(shù)值。二、填空題1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：如函數(shù)的最值、極值問題。2.數(shù)列與不等式：數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。3.解析幾何：圓的方程、直線與圓的切線問題。4.不等式與邏輯：不等式的證明或邏輯條件的判斷。三、解答題1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：如函數(shù)的單調(diào)性、極值問題。2.數(shù)列與不等式：數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。3.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系、圓的切線問題。4.不等式與邏輯：不等式的證明或邏輯條件的判斷。四、綜合題1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題。2.數(shù)列與不等式：涉及數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式