四川省遂寧市射洪中學2024屆高三下學期開學考試文科數(shù)學試題 含解析

四川省遂寧市射洪中學2024屆高三下學期開學考試文科數(shù)學試題一、選擇題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)的定義域是：A.\(x>0\)B.\(x<0\)C.\(x\geq0\)D.\(x\leq0\)2.若\(a>b\)，則下列不等式中正確的是：A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)C.\(a^3>b^3\)D.\(a^2+b^2>2ab\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為：A.3B.3C.1D.14.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的頂點坐標為\((h,k)\)，則\(h\)和\(k\)的關(guān)系是：A.\(h=\frac{2a}\)，\(k=c\frac{b^2}{4a}\)B.\(h=\frac{2a}\)，\(k=c\frac{b^2}{4a}\)C.\(h=\frac{2a}\)，\(k=c+\frac{b^2}{4a}\)D.\(h=\frac{2a}\)，\(k=c+\frac{b^2}{4a}\)5.已知\(\log_23=1.585\)，則\(\log_32\)的值為：A.0.585B.1.585C.0.631D.1.618二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)是單調(diào)遞增的。2.若\(a<b\)，則\(a^2<b^2\)。3.任意兩個不共線的向量都可以構(gòu)成一個平行四邊形。4.拋物線\(y=x^2\)的開口方向向下。5.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是\(x>0\)。三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)\(f(x)=2x^33x^2+x\)的導數(shù)是__________。2.向量\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(2,5)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角是__________度。3.拋物線\(y=x^24x+3\)的頂點坐標是__________。4.已知\(\log_35=1.465\)，則\(\log_53\)的值是__________。5.三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形的面積是__________。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數(shù)列的定義及其通項公式。2.簡述向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義。3.簡述對數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。4.簡述三角函數(shù)的周期性及其公式。5.簡述直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知等差數(shù)列的前三項分別為2、5、8，求該數(shù)列的第10項。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,1)\)，求\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角。3.已知拋物線\(y=x^24x+3\)上的點P到其頂點的距離為2，求點P的坐標。4.已知\(\log_25=2.321\)，求\(\log_516\)的值。5.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，求該三角形的內(nèi)切圓半徑。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)的單調(diào)性。2.分析直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，在坐標系中畫出其大致圖像，并標出關(guān)鍵點。2.已知拋物線\(y=x^24x+3\)，在坐標系中畫出其圖像，并標出頂點、對稱軸及與x軸的交點。答案一、選擇題1.A2.C3.B4.B5.D二、判斷題1.正確2.錯誤（當\(a\)和\(b\)均為負數(shù)時，\(a^2<b^2\)不成立）3.正確4.正確5.正確三、填空題1.\(6x^26x+1\)2.120度3.(2,1)4.0.4655.6四、簡答題1.等差數(shù)列是指數(shù)列中任意兩個相鄰項的差值相等的數(shù)列。通項公式為\(a_n=a_1+(n1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)是首項，\(d\)是公差。2.向量的數(shù)量積定義為\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}\vec|\cos\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)是兩向量之間的夾角。幾何意義是表示一個向量在另一個向量方向上的投影長度與另一個向量長度的乘積。3.對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，定義為\(y=\log_bx\)（\(b>0,b\neq1\)），表示\(b^y=x\)。性質(zhì)包括：對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；對數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0)；對數(shù)函數(shù)的圖像是過原點的直線。4.三角函數(shù)的周期性是指函數(shù)值每隔一定長度重復出現(xiàn)。周期公式為\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)的周期為\(2\pi\)；\(y=\tanx\)的周期為\(\pi\)。5.直線與圓的位置關(guān)系包括相離、相切和相交。判定方法：利用直線和圓的方程，計算直線到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系。五、應用題1.第10項為29。2.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為60度。3.點P的坐標為(1,0)或(3,0)。4.\(\log_516=1.321\)。5.內(nèi)切圓半徑為1。六、分析題1.函數(shù)\(f(x)\)在\(x<0\)時單調(diào)遞減，在\(x>0\)時單調(diào)遞增。2.直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切。七、實踐操作題1.圖像略，關(guān)鍵點包括\(x=0\)時\(y=0\)，\(x