安徽省六安市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

安徽省六安市第一中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知函數(shù)\(f(x)=2x^23x+1\)，則其對稱軸為（）。A.\(x=\frac{1}{2}\)B.\(x=1\)C.\(x=\frac{3}{2}\)D.\(x=2\)2.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=2\)，且\(a_{n+1}=2a_n+1\)，則\(a_5\)的值為（）。A.31B.32C.33D.343.已知圓\(C:x^2+y^2=4\)，則過點\((1,1)\)且與圓相切的直線方程為（）。A.\(y=x\)B.\(y=x\)C.\(y=x+1\)D.\(y=x+1\)4.若不等式\(3x2>5x+1\)的解集為\(x<3\)，則不等式\(2x1>4x+3\)的解集為（）。A.\(x>4\)B.\(x<4\)C.\(x>4\)D.\(x<4\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，則\(a_3\)的值為（）。A.5B.6C.7D.86.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的值域為（）。A.\((0,1)\)B.\((0,1]\)C.\([0,1)\)D.\([0,1]\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.若直線\(y=mx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(m\)的值為（）。A.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\pm1\)D.\(\pm\frac{1}{2}\)9.已知\(\log_23=a\)，則\(\log_32\)的值為（）。A.\(\frac{1}{a}\)B.\(a\)C.\(a\)D.\(\frac{1}{a}\)10.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=2\)，且\(a,b>0\)，則\(ab\)的最小值為（）。A.2B.4C.8D.16二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)\(f(x)=x^33x\)的極值點為_________。12.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項，且\(a+b+c=12\)，則\(a_4\)的值為_________。13.已知直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(k\)的值為_________。14.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第一象限，則\(\tan\theta\)的值為_________。15.已知\(\log_327=a\)，則\(3^a\)的值為_________。三、解答題（共60分）16.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求：1）函數(shù)的定義域；2）函數(shù)的值域；3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。17.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求：1）數(shù)列的前5項；2）數(shù)列的通項公式。18.（12分）已知圓\(C:x^2+y^2=4\)，直線\(l:y=mx+1\)與圓相切，求\(m\)的值。19.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n=3n^2+2n\)，求：1）數(shù)列的首項；2）數(shù)列的公差；3）數(shù)列的前10項和。20.（12分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，求：1）\(\cos\alpha\)；2）\(\tan\alpha\)；3）\(\sin(2\alpha)\)。試卷說明本試卷旨在全面考查高二學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況，涵蓋函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何和三角函數(shù)等核心知識點。選擇題注重基礎(chǔ)知識的直接應(yīng)用，填空題側(cè)重計算能力，解答題則注重綜合運用能力，涉及函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列遞推、不等式求解、圓的方程和三角恒等變換等內(nèi)容。通過本試卷，學(xué)生需熟練掌握相關(guān)公式、定理，并能夠靈活運用到實際問題中。注意事項1.請考生務(wù)必在指定時間內(nèi)完成所有題目；2.選擇題和填空題請用黑色簽字筆作答，解答題請用藍(lán)色或黑色鋼筆書寫；3.答案需清晰、規(guī)范，步驟完整；4.考試結(jié)束后，請將試卷交回監(jiān)考老師。版權(quán)聲明本試卷由安徽省六安市第一中學(xué)命題組編制，版權(quán)所有，未經(jīng)許可不得復(fù)制、傳播。一、選擇題答案1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.D二、填空題答案11.312.213.2x3y+1=014.415.2三、解答題答案16.解：由題意得，直線$l$與圓$C$相切，則直線$l$的斜率$m$滿足$\frac{|m1|}{\sqrt{1+m^2}}=2$。解得$m=\frac{3}{4}$或$m=\frac{3}{4}$。因此，直線$l$的方程為$y=\frac{3}{4}x1$或$y=\frac{3}{4}x1$。17.解：由題意得，$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，$ab=8$。根據(jù)韋達(dá)定理，得$a+b=9$。因此，$(a3)(b3)=ab3(a+b)+9=3$。18.解：由題意得，圓$C$的方程為$x^2+y^2=4$，直線$l$的方程為$y=mx+1$。聯(lián)立方程組，消去$y$，得$(m^2+1)x^2+2mx3=0$。因為直線與圓相切，所以判別式$\Delta=0$，解得$m=\pm\frac{3}{2}$。19.解：1）首項$a_1=S_1=3$；2）公差$d=S_22S_1=66=0$；3）前10項和$S_{10}=10\timesa_1=30$。20.解：1）$\cos\alpha=\sqrt{1\sin^2\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；2）$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；3）$\sin(2\alpha)=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{3}{4}$。1.函數(shù)涉及函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性等。重點掌握二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2.數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式。數(shù)列的遞推關(guān)系及其應(yīng)用。3.不等式一元二次不等式的解法。絕對值不等式的求解。4.解析幾何圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。直線與圓的位置關(guān)系，如相切、相交等。5.三角函數(shù)基本三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。三角恒等變換，如二倍角公式、和差公式等。各題型知識點詳解及示例選擇題示例：已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$，求其對稱軸。解答思路：利用二次函數(shù)的對稱軸公式$x=\frac{2a}$。填空題示例：已知等差數(shù)列$\{a_n\}