河南省南陽(yáng)地區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期9月階段檢測(cè)考試數(shù)學(xué) 含解析

河南省南陽(yáng)地區(qū)20222023學(xué)年高一上學(xué)期9月階段檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在指定位置。3.答題時(shí)請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目要求，確保作答正確。4.所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每題5分，共50分）1.函數(shù)與方程已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，若$f(a)=0$，則$a$的值為（）。A.1B.2C.3D.42.數(shù)列與極限數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$且$a_{n+1}=a_n+2$，則$\lim_{n\to\infty}a_n$的值為（）。A.1B.2C.3D.43.不等式解不等式$2x3>x+5$的解集為（）。A.$x>8$B.$x<8$C.$x>4$D.$x<4$4.函數(shù)圖像函數(shù)$y=\sqrt{x}$的圖像在坐標(biāo)系中的位置為（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.數(shù)列求和已知數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_1=2$且$b_{n+1}=b_n+3$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A.25B.30C.35D.406.概率一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）。A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{3}{6}$7.函數(shù)單調(diào)性函數(shù)$f(x)=2x^33x^2+1$在區(qū)間$(0,+\infty)$上是（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.空間幾何在長(zhǎng)方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$中，若$AB=2$，$BC=3$，$AA_1=4$，則長(zhǎng)方體的體積為（）。A.24B.24C.24D.249.立體幾何一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，則圓錐的體積為（）。A.$\frac{1}{3}\pir^2h$B.$\pir^2h$C.$\frac{1}{2}\pir^2h$D.$\frac{2}{3}\pir^2h$10.統(tǒng)計(jì)與概率一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中30名男生和20名女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，選擇到女生的概率為（）。A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{5}$二、填空題（每題5分，共20分）1.數(shù)列通項(xiàng)公式已知數(shù)列$\{c_n\}$滿足$c_1=2$且$c_{n+1}=2c_n$，則$c_n$的通項(xiàng)公式為$\boxed{\text{______}}$。2.函數(shù)值計(jì)算已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(2)$的值為$\boxed{\text{______}}$。3.不等式解集解不等式$3x7\leq2x+5$的解集為$\boxed{\text{______}}$。4.空間幾何計(jì)算在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2,3)$和點(diǎn)$B(4,5,6)$之間的距離為$\boxed{\text{______}}$。三、解答題（共80分）1.函數(shù)與方程（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+4x12$，求證：方程$f(x)=0$在區(qū)間$(1,2)$內(nèi)有唯一實(shí)根。2.數(shù)列與極限（10分）已知數(shù)列$\{d_n\}$滿足$d_1=1$且$d_{n+1}=2d_n+1$，求$\lim_{n\to\infty}d_n$。3.不等式與函數(shù)（10分）解不等式組$\begin{cases}2x3>x+5\\x^24x+3\geq0\end{cases}$，并畫出解集在數(shù)軸上的示意圖。4.概率與統(tǒng)計(jì)（10分）一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球。隨機(jī)取出3個(gè)球，求取出至少2個(gè)紅球的概率。5.空間幾何（10分）在長(zhǎng)方體$ABCDA_1B_1C_1D_1$中，若$AB=2$，$BC=3$，$AA_1=4$，求對(duì)角線$AC_1$的長(zhǎng)度。6.立體幾何（10分）一個(gè)圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，求圓錐的表面積。7.函數(shù)圖像與性質(zhì)（10分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，畫出其圖像，并分析函數(shù)的單調(diào)性。8.綜合題（10分）已知函數(shù)$g(x)=x^22x+1$，若$g(a)=0$且$g(b)=0$，求證：$a+b=2$。1.選擇題解析題目1：代入$f(a)=0$解得$a=1$或$a=3$，故選C。題目2：由等差數(shù)列求和公式得$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}(2n1)=+\infty$，故選D。題目3：移項(xiàng)得$x>8$，故選A。題目4：函數(shù)$y=\sqrt{x}$的定義域?yàn)?x\geq0$，故選A。題目5：數(shù)列的前5項(xiàng)和為$2+5+8+11+14=40$，故選D。題目6：取出紅球的概率為$\frac{5}{8}$，故選A。題目7：求導(dǎo)得$f'(x)=6x^26x$，在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，故選A。題目8：長(zhǎng)方體體積為$2\times3\times4=24$，故選A。題目9：圓錐體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$，故選A。題目10：選擇到女生的概率為$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$，故選A。2.填空題解析題目1：由遞推公式得$c_n=2^n$。題目2：代入$x=2$得$f(2)=\frac{1}{2}$。題目3：解得$x\leq6$。題目4：兩點(diǎn)間距離公式$\sqrt{(41)^2+(52)^2+(63)^2}