2025年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第1頁（共1頁）2025年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）A．﹣2 B． C．0 D．12．（4分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a＝a B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b24．（4分）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．63 B．82 C．91 D．755．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO＝3，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3m﹣103…以下結(jié)論：①該拋物線的開口向上；②對稱軸為直線x＝﹣2；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根為﹣1和﹣3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞﹣1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：x3﹣x＝．10．（4分）當(dāng)x＝時(shí)，分式與互為相反數(shù)．11．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是．12．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是：．（用“＜”連接）13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）某校開展“創(chuàng)客達(dá)人”科技創(chuàng)新活動，為培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力，隨機(jī)調(diào)查了九年級1班全體學(xué)生每周參與科技小發(fā)明、編程調(diào)試等創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖中信息回答以下問題：類別創(chuàng)新實(shí)踐時(shí)間xA0≤x＜0.5B0.5≤x＜1C1≤x＜1.5D1.5≤x＜2E2≤x（1）九年級1班的學(xué)生共有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)周末在家創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間在1.5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做展示交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．16．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用測角儀測量教學(xué)樓的高度．測角儀的高度為1.5米，小組成員先從教學(xué)樓底部C點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向前進(jìn)一定距離到達(dá)B點(diǎn)，測得教學(xué)樓頂端G的仰角為45度．然后繼續(xù)前進(jìn)8米到達(dá)A點(diǎn)，測得頂端G的仰角為37度．求教學(xué)樓的高度CG．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（10分）如圖，在△ABC中（∠BAC＞90°），AB＝AC，過點(diǎn)A作AF⊥AB交BC于點(diǎn)F，D為邊AF上一點(diǎn)，使得∠ABD＝∠CAF，以BD為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，求和的值．18．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，1），B兩點(diǎn)．若C為反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線CO與反比例函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D，若四邊形ACBD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）如圖2，射線AC交x軸于D，連接BC，BD，BC交x軸于F，當(dāng)∠ADO＝∠ABD時(shí)，求OF?OD的值．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則．20．（4分）骰子是中國古代民間娛樂用來投擲的博具．相傳是三國時(shí)魏國曹植所造．近年來，除了普通骰子，還出現(xiàn)了“正四面體骰子”，如圖，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．投擲一次該骰子，則奇數(shù)的面朝下的概率是．21．（4分）中國對滑輪的應(yīng)用歷史悠久．明代《天工開物》詳細(xì)記錄了鹽井中滑輪的，實(shí)現(xiàn)高效的井鹽開采．如圖所示，物理課上同學(xué)們研究滑輪作用．已知滑輪的半徑為6cm，當(dāng)重物上升3πcm時(shí)，滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為．22．（4分）如圖，四邊形OCBA和四邊形CFED都是正方形，若反比例函數(shù)y過B，E兩點(diǎn)，則稱B，E為反比例函數(shù)y的“黃金點(diǎn)”．當(dāng)k＝4時(shí)，；連接AC，CE，AE，若S△ACE＝1818，則k＝．23．（4分）在矩形ABCD中，，E是邊AD上一點(diǎn)，BE的垂直平分線GF分別交BD，BC于H，F(xiàn)，若DE＝2CF，則的值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（10分）蜀繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，作為與蘇繡、湘繡、粵繡齊名的中國四大名繡之一，享譽(yù)海內(nèi)外．某國際文化交流機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種大運(yùn)會主題的蜀繡作品作為文化禮品．已知購買1件A種蜀繡作品與2件B種蜀繡作品共需700元，購買2件A種蜀繡作品與3件B種蜀繡作品共需1200元．（1）求A，B兩種蜀繡作品的單價(jià)分別為多少元？（2）該機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種蜀繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能采購A種蜀繡作品多少件？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1，點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接AD，DC，DO，若S△ADO，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BD，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，射線CF交拋物線于E，若△CFB∽△EFD，點(diǎn)F橫坐標(biāo)是否為定值？若是，請求出F的橫坐標(biāo)；若不是，請說明理由．26．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和△ADE中，AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90°．【初步感知】（1）如圖1，連接BD，CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值；【深入探究】（2）如圖2，在紙片ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），直線BD與CE交于點(diǎn)F；①求證：CF＝EF；②當(dāng)∠BAD＝∠BCA時(shí)，求BF的長；【拓展延伸】（3）在紙片ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中（旋轉(zhuǎn)角不大于90°），試探究C，D，F(xiàn)三點(diǎn)能否構(gòu)成等腰三角形，若能，直接寫出DF的長；若不能，請說明理由．

2025年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案A．CDDDCAC一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）A．﹣2 B． C．0 D．1【解答】解：∵|﹣2|＝2，||，|0|＝0，|1|＝1，∵01＜2，∴絕對值最大的數(shù)是﹣2．故選：A．2．（4分）硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看，可得如圖：．故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a＝a B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【解答】解：A、3a2與2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2≠4a2+b2，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6≠﹣6a3b6，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故正確，符合題意；故選：D．4．（4分）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到一周的數(shù)據(jù)如下：70，70，63，82，91，91，75．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．63 B．82 C．91 D．75【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?3，70，70，75，82，91，91，則其中位數(shù)為75，故選：D．5．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AO＝3，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，∵AO＝3，∴CO＝3，∴AC＝3+3＝6，∴BD＝AC＝6，故選：D．6．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：x2+x﹣m＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣m，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4m＞0，∴m．故選：C．7．（4分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”意思是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問1個(gè)大容器、1個(gè)小容器的容量各是多少斛？設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)1個(gè)大容器的容量為x斛，1個(gè)小容器的容量為y斛，根據(jù)題意得：，故選：A．8．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3m﹣103…以下結(jié)論：①該拋物線的開口向上；②對稱軸為直線x＝﹣2；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根為﹣1和﹣3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞﹣1．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由表格可知，拋物線的對稱軸為直線x2，故結(jié)論②正確；由表格可知，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴該拋物線的開口向下，故結(jié)論①不正確；由表格可知，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的根為﹣1和﹣3，故結(jié)論③正確；∵該拋物線的開口向下，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣3，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞﹣1，故結(jié)論④正確．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有①③④，共3個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案為：x（x+1）（x﹣1）10．（4分）當(dāng)x＝0時(shí)，分式與互為相反數(shù)．【解答】解：由題意可列出分式方程：0，方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1+x+1＝0，解得x＝0，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝0是方程的解．11．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是1．【解答】解：∵由題意可知CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝5，∵AB＝4，∴AE＝BE﹣AB＝1，故答案為：112．（4分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）在函數(shù)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是：y1＜y2．（用“＜”連接）【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（﹣1，y1）在第三象限，B（2，y2）在第一象限，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為1：4．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，OA：OD＝1：2，∴△ABC與△DEF的位似比是1：2．∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故答案為：1：4．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝1﹣221＝121＝﹣2；（2），解不等式①得，x＞2，解不等式②得，x＜3，所以不等式組的解集為2＜x＜3．15．（8分）某校開展“創(chuàng)客達(dá)人”科技創(chuàng)新活動，為培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力，隨機(jī)調(diào)查了九年級1班全體學(xué)生每周參與科技小發(fā)明、編程調(diào)試等創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間（單位：小時(shí)），并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖中信息回答以下問題：類別創(chuàng)新實(shí)踐時(shí)間xA0≤x＜0.5B0.5≤x＜1C1≤x＜1.5D1.5≤x＜2E2≤x（1）九年級1班的學(xué)生共有50人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若九年級學(xué)生共有800人，請估計(jì)周末在家創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間在1.5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做展示交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）∵15÷30%＝50（人），∴九年級1班的學(xué)生共有50人；∴B的人數(shù)為50×28%＝14（人），∴D的人數(shù)為50﹣8﹣14﹣15﹣5＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50；（2）∵800208（人），∴估計(jì)周末在家創(chuàng)新實(shí)踐的時(shí)間在1.5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為208人；（3）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種，∴所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是P．16．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用測角儀測量教學(xué)樓的高度．測角儀的高度為1.5米，小組成員先從教學(xué)樓底部C點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向前進(jìn)一定距離到達(dá)B點(diǎn)，測得教學(xué)樓頂端G的仰角為45度．然后繼續(xù)前進(jìn)8米到達(dá)A點(diǎn)，測得頂端G的仰角為37度．求教學(xué)樓的高度CG．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：∵∠FAB＝∠EBC＝∠DCB＝∠AFD＝∠FDC＝90°，∴四邊形ABEF和四邊形AFDC都為矩形，∴EF＝AB＝8米，CD＝AF＝1.5米，在Rt△DGE中，∵tan∠GED，∴EDGD，在Rt△DFG中，∵tan∠GFD，∴DFGD，∵DF﹣DE＝EF，∴GD﹣GD＝8，解得GD＝24（米），∴CG＝CD+GD＝1.5+24＝25.5（米）．答：教學(xué)樓的高度CG為25.5米．17．（10分）如圖，在△ABC中（∠BAC＞90°），AB＝AC，過點(diǎn)A作AF⊥AB交BC于點(diǎn)F，D為邊AF上一點(diǎn)，使得∠ABD＝∠CAF，以BD為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，求和的值．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵AF⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴點(diǎn)A在以BD為直徑的⊙O上，∴OA＝OD＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，∵∠OBA+∠ADB＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAD+∠OBA＝90°，∵∠ABD＝∠CAF，∴∠OAD+∠CAF＝90°，∴∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∵OA為⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)C作GC⊥AC，交AF的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥CF于點(diǎn)H，連接DE，如圖，∵∠BAD＝90°，，∴sin∠ABD，∴設(shè)AD＝k，則BD＝3k，∴ABk．在△ABD和△AGC中，，∴△ABD≌△AGC（ASA），∴BD＝AG＝3k，AD＝CG＝k，∴DG＝AG﹣AD＝2k，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠AFB＝90°，∠GCF+∠ACB＝90°，∴∠AFB＝∠GCF，∵∠AFB＝∠GFC，∴∠GFC＝∠GCF，∴GF＝GC＝k，∴DF＝DG﹣GF＝k，∴AF＝2k，∴BFk，∵BD為⊙O的直徑，∴∠DEB＝90°，∴∠DEB＝∠BAF＝90°，∵∠DFE＝∠BFA，∴△DFE∽△BFA，∴，∴EFk，DEk，∵GF＝GC＝k，GH⊥CF，∴FH＝CHCF，∵GH⊥CF，DE⊥BC，∴DE∥GH，∴△DEF∽△GHF，∴，∴，∴FHk．∴EFk，∴3，2．18．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，1），B兩點(diǎn)．若C為反比例函數(shù)第一象限圖象上一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線CO與反比例函數(shù)圖象另一交點(diǎn)為D，若四邊形ACBD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）如圖2，射線AC交x軸于D，連接BC，BD，BC交x軸于F，當(dāng)∠ADO＝∠ABD時(shí)，求OF?OD的值．【解答】解：（1）將A（a，1）代入yx，得a＝2，∴A（2，1），再將A代入y中得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y；（2）如圖，設(shè)C（m，），∵四邊形ACBD是矩形，∴OA＝OC，∴m222+12＝5，解得m＝1或m＝2（負(fù)值舍去），當(dāng)m＝2時(shí)，與A點(diǎn)重合，∴m＝1，∴C（1，2）；（3）∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∴OA，AB＝2，∵∠ADO＝∠ABD，∠OAD＝∠DAB，∴△AOD∽△ADB，∴，∴AD，設(shè)D（d，0），則（d﹣2）2+12＝10，解得d＝5（負(fù)值舍去），∴D（5，0），即OD＝5，由A和D坐標(biāo)可得直線AD解析式為yx，聯(lián)立方程組得，解得（與A點(diǎn)重合，舍去）或，∴C（3，），同理可得直線AC解析式為yx，令x0，解得x＝1，∴F（1，0），∴OF＝1，∴OF?OD＝5．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則6．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣1，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+2＝6．故答案為：6．20．（4分）骰子是中國古代民間娛樂用來投擲的博具．相傳是三國時(shí)魏國曹植所造．近年來，除了普通骰子，還出現(xiàn)了“正四面體骰子”，如圖，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．投擲一次該骰子，則奇數(shù)的面朝下的概率是．【解答】解：∵1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，1，3是奇數(shù)，∴奇數(shù)的面朝下的概率．故答案為：．21．（4分）中國對滑輪的應(yīng)用歷史悠久．明代《天工開物》詳細(xì)記錄了鹽井中滑輪的，實(shí)現(xiàn)高效的井鹽開采．如圖所示，物理課上同學(xué)們研究滑輪作用．已知滑輪的半徑為6cm，當(dāng)重物上升3πcm時(shí)，滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為90°．【解答】解：設(shè)滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為n°，∵重物上升3πcm，∴點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的弧長為3πcm，∴3π，解得n＝90，∴滑輪上點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的角度為90°．故答案為：90°．22．（4分）如圖，四邊形OCBA和四邊形CFED都是正方形，若反比例函數(shù)y過B，E兩點(diǎn)，則稱B，E為反比例函數(shù)y的“黃金點(diǎn)”．當(dāng)k＝4時(shí)，；連接AC，CE，AE，若S△ACE＝1818，則k＝36．【解答】解：由題意，設(shè)E（a，），∴正方形CFED的邊長為．∴正方形OCBA的邊長為（a）．∴B（a，a）．又∵B在反比例函數(shù)y上，∴（a）2＝k（a）．①當(dāng)k＝4時(shí)，（a）2＝4．∴a＝﹣1（不合題意，舍去）或a＝1．∴CF1，OC＝a2．∴；②如圖，由題意，S△ACE＝S梯形AOFE﹣S△AOC﹣S△ECF（AO+EF）OFAO2EF2OF2AO2EF2a2（a）2（）2[a2﹣（a）2﹣（）2]．又∵（a）2＝k，∴（a）2＝（a）2+4k＝5k，則a，a．∴S△ACE[a2﹣（a）2﹣（）2][a2﹣（）2﹣k][a2﹣（）2﹣k]（1）k＝1818．∴k＝36．故答案為：；36．23．（4分）在矩形ABCD中，，E是邊AD上一點(diǎn)，BE的垂直平分線GF分別交BD，BC于H，F(xiàn)，若DE＝2CF，則的值為．【解答】解：過F作FK⊥AD于點(diǎn)K，設(shè)CF＝x，則DK＝x，DE＝2x，∴EK＝x，設(shè)CD＝1，則KF＝1，∵tan∠DBC，∴CB＝2，∴BF＝CB﹣CF＝2﹣x，∵GF垂直平分BE，∴BF＝EF＝2﹣x，在Rt△EKF中，EK2+FK2＝EF2，∴x2+12＝（2﹣x）2，解得x，∴AE＝2﹣2x，∴tan∠ABEtan∠DBC，∴∠ABE＝∠DBC，∵∠ABE＝∠BFG＝90°﹣∠GBF，∴∠DBC＝∠BFG，tan∠BFG，∴BH＝FH，在Rt△ABE中，BE，∴BGBE，∴FG＝2BG，設(shè)BH＝m，則FH＝m，GHm，在Rt△BGH中，BG2+GH2＝BH2，∴（m）2＝m2，解得m，∴BH，GHm，∴；故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（10分）蜀繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，作為與蘇繡、湘繡、粵繡齊名的中國四大名繡之一，享譽(yù)海內(nèi)外．某國際文化交流機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種大運(yùn)會主題的蜀繡作品作為文化禮品．已知購買1件A種蜀繡作品與2件B種蜀繡作品共需700元，購買2件A種蜀繡作品與3件B種蜀繡作品共需1200元．（1）求A，B兩種蜀繡作品的單價(jià)分別為多少元？（2）該機(jī)構(gòu)計(jì)劃采購A，B兩種蜀繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能采購A種蜀繡作品多少件？【解答】解：（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元；（2）設(shè)購買A種湘繡作品m件，則購買B種湘繡作品（200﹣m）件，根據(jù)題意得：300m+200（200﹣m）≤50000，解得：m≤100，∴m的最大值為100．答：最多能購買100件A種湘繡作品．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x＝1，點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接AD，DC，DO，若S△ADO，求D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BD，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，射線CF交拋物線于E，若△CFB∽△EFD，點(diǎn)F橫坐標(biāo)是否為定值？若是，請求出F的橫坐標(biāo)；若不是，請說明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），把A（﹣1，0）和B（3，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3中得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t2﹣2t﹣3），∵點(diǎn)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)，∴t＜﹣1，∵S△ADO，∴3S△ADO＝2S△DOC，∴31×（t2﹣2t﹣3）＝23×（﹣t），∴t＝±，∴t，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；（3）設(shè)BC的解析式為：y＝kx+c，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴BC的解析式為：y＝x﹣3，如圖2，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（d，d2﹣2d﹣3），設(shè)直線DE交x軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，則∠EGK＝∠DHK＝90°，由（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，t2﹣2t﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，易得BD的解析式為：y＝（t+1）x+（﹣3t﹣3），∵△CFB∽△EFD，∴∠BCF＝∠DEF，∴DE∥BC，∴∠OBC＝∠AKE＝45°，∴△EGK是等腰直角三角形，∴EG＝KG，同理得△DHK是等腰直角三角形，∴DH＝KH＝t2﹣2t﹣3，∴d2﹣2d﹣3＝d﹣t+t2﹣2t﹣3，∴d2﹣3d＝t2﹣3t，∴d2﹣t2＝3d﹣3t，∴（d+t）（d﹣t）＝3（d﹣t），∴（d﹣t）（d+t﹣3）＝0，∵d﹣t≠0，∴d+t﹣3＝0，∴d＝3﹣t，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3﹣t，t2﹣4t），易得EC的解析式為：y＝（1﹣t）x﹣3，∴（1﹣t）x﹣3＝（t+1）x+（﹣3t﹣3），∴2tx＝3t，∵t≠0，∴x，∴點(diǎn)F橫坐標(biāo)是定值，這個(gè)定值是．26．（10分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們