2025年廣東省佛山市三水區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省佛山市三水區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B．﹣3 C．3 D．2．（3分）截至2025年2月17日，電影《哪吒2》全球總票房突破120億元．數(shù)據(jù)“120億”用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.2×1010 B．12×109 C．120×108 D．1.2×1023．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a?2b＝6ab C．3a2÷a＝2a D．（3ab）2＝6a2b25．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的．當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，水面與玻璃杯的底面互相平行．∠1＝48°，∠2＝60°（）A．132° B．122° C．120° D．108°6．（3分）三水西甲廣場舉辦首屆“唱響西甲”歌唱比賽，九個評委對同一個參賽選手打分，如果去掉一個最高分和一個最低分（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．極差7．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜4 D．2＜x＜48．（3分）把平面直角坐標系上一點A（m，n）向上平移3個單位，這時它恰好在x軸的正半軸上（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣3 C．n＝3 D．n＝﹣39．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC，若∠ADE＝4∠CDE，則∠ODE＝（）A．55° B．54° C．45° D．36°10．（3分）已知都在反比例函數(shù)的圖象上1＜x2＜0，則y1與y2的大小關系是（）A．y2＜y1＜0 B．0＜y2＜y1 C．0＜y1＜y2 D．y1＜0＜y2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：x2﹣4x＝．12．（3分）若點（m，n）在直線y＝﹣2x+4上，則代數(shù)式2m+n﹣1的值是．13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根為．14．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球．15．（3分）如圖，點O是正六邊形對角線BD上一點，AB＝2．三、解答題（一）本大題共3小題，第16題6分，第17、18題各7分，共20分。16．（6分）計算：．17．（7分）如圖，AC是?ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，分別交BC、AD于點E、F，垂足為點O．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：AF＝CE．18．（7分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3），甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．四、解答題（二）本大題共3小題，第19題8分，第20、21題各10分，共28分.19．（8分）DeepSeek的橫空出世，引爆了國人對AI的關注，越來越多的AI軟件不斷涌現(xiàn)．某校十分重視信息技術與教學的融合，該校對八年級學生就宣傳前后AI軟件輔助學習使用情況進行了一次隨機問卷調(diào)查．現(xiàn)把一班和二班收集到的數(shù)據(jù)進行整理，分別得到了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．宣傳前后AI軟件輔助學習使用情況統(tǒng)計表（一班）不同AI軟件使用個數(shù)（單位：個）01234合計宣傳前18121064m宣傳后0512n13m（1）m＝，n＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）匯總宣傳前后兩個班AI軟件輔助學習使用個數(shù)的數(shù)據(jù)，回答下列問題：①本次調(diào)查中，宣傳前AI軟件輔助學習使用個數(shù)的中位數(shù)是個，宣傳后AI軟件輔助學習使用個數(shù)的眾數(shù)是個；②請對宣傳前后該校學生使用AI軟件輔助學習的情況作出對比分析．20．（10分）綜合與實踐【教材重現(xiàn)】北師大版九年級下冊教科書第9頁例2：如圖1，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同（結果精確到0.01）．圖2是該情境建模后的圖形．（本題不用解答）實際上，當秋千向兩邊擺動時，由于受摩擦力等其他因素的影響，測量了若干數(shù)據(jù)．請解答下列問題：（1）如圖3，秋千沒擺動時，秋千的踏板離地面是0.7m，此時踏板離地面1.2m，求秋千鏈子OA的長度；（2）如圖4，在（1）的條件下，釋放踏板，求秋千踏板在B、D處的高度差．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675．結果精確到0.01）21．（10分）代數(shù)推理是指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結果或結論．請用代數(shù)推理的方法解決以下問題：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，且a≠0．（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，求a與b的數(shù)量關系；（2）在（1）的條件下，若點M（﹣3，m），N（2，n），判斷m，n的大小關系并加以證明．五、解答題（三）本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AC＝4．D是半徑OA上一點（不與點A重合），連接CD．把△BCD沿CD翻折得到△ECD（1）如圖1，當CE與⊙O相切時，求證：△CEF是等腰三角形；（2）如圖2，當DE⊥AC時，求的值；（3）如圖3，當點D與點O重合時，連接AE23．（14分）如圖，點O是邊長為12的正方形ABCD對角線的交點，點E是線段AB上一動點且，連接OF，BF，其中DF與AC交于點G，OF與AB交于點H．（1）若∠OAE＝2∠AOE時，BE＝；（2）探究OG與BF的關系，并說明理由；（3）連接GE，設AE＝x，△OGE的面積為S，并求出S的最大值．

2025年廣東省佛山市三水區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案C．A．DBCADDBC一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）實數(shù)的倒數(shù)是（）A． B．﹣3 C．3 D．【解答】解：的倒數(shù)是4．故選：C．2．（3分）截至2025年2月17日，電影《哪吒2》全球總票房突破120億元．數(shù)據(jù)“120億”用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.2×1010 B．12×109 C．120×108 D．1.2×102【解答】解：120億＝12000000000＝1.2×1010．故選：A．3．（3分）中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形；B．不是中心對稱圖形；C．不是中心對稱圖形；D．是中心對稱圖形；故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a?2b＝6ab C．3a2÷a＝2a D．（3ab）2＝6a2b2【解答】解：根據(jù)整式的運算法則，逐項分析判斷如下：A、兩者不是同類項，原計算錯誤；B、3a?2b＝5ab，符合題意；C、計算結果是3a，不符合題意；D、計算結果是9a6b2，原計算錯誤，不符合題意；故選：B．5．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的．當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，水面與玻璃杯的底面互相平行．∠1＝48°，∠2＝60°（）A．132° B．122° C．120° D．108°【解答】解：∵在水中平行的光線是平行的，∠2＝60°，∴∠4＝∠4＝60°，由平行線性質(zhì)可知∠3+∠4＝180°，∴∠7＝120°，故選：C．6．（3分）三水西甲廣場舉辦首屆“唱響西甲”歌唱比賽，九個評委對同一個參賽選手打分，如果去掉一個最高分和一個最低分（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．極差【解答】解：這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)，故選：A．7．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜4 D．2＜x＜4【解答】解：解不等式2x﹣1＞6得：x＞2，解不等式x+4＞8x得：x＜4，即不等式組的解集為2＜x＜2，故選：D．8．（3分）把平面直角坐標系上一點A（m，n）向上平移3個單位，這時它恰好在x軸的正半軸上（）A．m＝﹣2 B．m＝﹣3 C．n＝3 D．n＝﹣3【解答】解：∵將點平移后的坐標為（m，n+3），此時它恰好在x軸的正半軸上，∴n+3＝2，∴n＝﹣3．故選：D．9．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC，若∠ADE＝4∠CDE，則∠ODE＝（）A．55° B．54° C．45° D．36°【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，∴，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADE＝4∠CDE，∴∠ADC＝8∠CDE，∴∠CDE＝90°÷5＝18°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∠DCE＝90°﹣18°＝72°，∴∠ODC＝∠OCD＝72°，∴∠ODE＝∠ODC﹣∠CDE＝72°﹣18°＝54°，故選：B．10．（3分）已知都在反比例函數(shù)的圖象上1＜x2＜0，則y1與y2的大小關系是（）A．y2＜y1＜0 B．0＜y2＜y1 C．0＜y1＜y2 D．y1＜0＜y2【解答】解：由條件可得，解得：m＝﹣6，∴反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵C（x6，y1），D（x2，y6）都在反比例函數(shù)的圖象上1＜x3＜0，∴0＜y7＜y2，故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣6）．故答案為：x（x﹣4）．12．（3分）若點（m，n）在直線y＝﹣2x+4上，則代數(shù)式2m+n﹣1的值是3．【解答】解：由條件可得﹣2m+4＝n，∴6m+n＝4，∴2m+n﹣3＝4﹣1＝8，故答案為：3．13．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根為﹣1．【解答】解：由根與系數(shù)的關系，設另一個根為x，則3+x＝2，解得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣1．14．（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，故答案為：．15．（3分）如圖，點O是正六邊形對角線BD上一點，AB＝2．【解答】解：如圖，連接AE，過點O作ON⊥AE于點N，由條件可知內(nèi)角度數(shù)＝，AB＝AF＝EF＝DE＝2，∴∠DEF＝∠AFE＝BAF＝120°，∵AF＝EF，∴∠AEF＝∠EAF＝30°，∴∠DEA＝∠EAB＝90°，同理可證，∠ABD＝90°，由條件可知四邊形ABON是矩形，∴ON＝AB＝2，在Rt△AMF中，∠FAM＝30°，∴，，∵AF＝EF，F(xiàn)M⊥AE，∴，∴陰影部分的面積＝，故答案為：．三、解答題（一）本大題共3小題，第16題6分，第17、18題各7分，共20分。16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝3+1﹣6+（﹣1）＝2．17．（7分）如圖，AC是?ABCD的對角線．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，分別交BC、AD于點E、F，垂足為點O．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）求證：AF＝CE．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求作；（2）由條件可知AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE．18．（7分）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3），甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．【解答】解：設乙組同學平均每小時包x個粽子，則甲組同學平均每小時包（x+20）個粽子，根據(jù)題意得＝，解得x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個粽子．四、解答題（二）本大題共3小題，第19題8分，第20、21題各10分，共28分.19．（8分）DeepSeek的橫空出世，引爆了國人對AI的關注，越來越多的AI軟件不斷涌現(xiàn)．某校十分重視信息技術與教學的融合，該校對八年級學生就宣傳前后AI軟件輔助學習使用情況進行了一次隨機問卷調(diào)查．現(xiàn)把一班和二班收集到的數(shù)據(jù)進行整理，分別得到了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．宣傳前后AI軟件輔助學習使用情況統(tǒng)計表（一班）不同AI軟件使用個數(shù)（單位：個）01234合計宣傳前18121064m宣傳后0512n13m（1）m＝50，n＝30；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）匯總宣傳前后兩個班AI軟件輔助學習使用個數(shù)的數(shù)據(jù)，回答下列問題：①本次調(diào)查中，宣傳前AI軟件輔助學習使用個數(shù)的中位數(shù)是1個，宣傳后AI軟件輔助學習使用個數(shù)的眾數(shù)是3個；②請對宣傳前后該校學生使用AI軟件輔助學習的情況作出對比分析．【解答】解：（1）將宣傳前不同AI軟件使用個數(shù)的人數(shù)相加可得m＝18+12+10+6+4＝50，n＝50﹣8﹣5﹣12﹣13＝30，故答案為：50，30；（2）由條形統(tǒng)計圖可知，二班總人數(shù)為20+15+6+7+4＝50人，即宣傳后AI軟件使用個數(shù)為4個的人數(shù)為50﹣4﹣18﹣16﹣8＝6人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）①由題意可知，兩班總人數(shù)為50+50＝100人，∴中位數(shù)為第50和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條件可知宣傳前AI軟件輔助學習使用個數(shù)的中位數(shù)是8個，∵宣傳后，兩班AI軟件使用個數(shù)為0個的人數(shù)為0+5＝2人，AI軟件使用個數(shù)為2個的人數(shù)為12+16＝28人，AI軟件使用個數(shù)為3個的人數(shù)為13+6＝19人，∴宣傳后AI軟件輔助學習使用個數(shù)的眾數(shù)是3個，故答案為：5，3；②從宣傳前后學生AI軟件使用個數(shù)的變化情況來看，使用AI軟件的學生以及使用AI軟件的數(shù)量都明顯增加．20．（10分）綜合與實踐【教材重現(xiàn)】北師大版九年級下冊教科書第9頁例2：如圖1，一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同（結果精確到0.01）．圖2是該情境建模后的圖形．（本題不用解答）實際上，當秋千向兩邊擺動時，由于受摩擦力等其他因素的影響，測量了若干數(shù)據(jù)．請解答下列問題：（1）如圖3，秋千沒擺動時，秋千的踏板離地面是0.7m，此時踏板離地面1.2m，求秋千鏈子OA的長度；（2）如圖4，在（1）的條件下，釋放踏板，求秋千踏板在B、D處的高度差．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.559，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675．結果精確到0.01）【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥OA，由條件可知四邊形BENM是矩形，∴EN＝1.2m，BE＝MN＝7.5m，∵AN＝0.7m，∴AE＝0.5m，設秋千鏈子OA的長度為xm，則OB＝OA＝xm，OE＝OA﹣AE＝（x﹣2.5）m，在Rt△ABE中，（x﹣0.6）2+1.62＝x2，解得：x＝6.5，即秋千鏈子OA的長度為2.3m，（2）如圖，過點D作DF⊥OA于點F，由（1）可知，OD＝OA＝2.5m，在Rt△AFD中，∠AOD＝34°，∴OF＝OD?cos34°≈8.0725m，∴點D離地面高度為1.1275m，∴秋千踏板在B、D處的高度差為1.2﹣1.1275＝0.0725≈5.07m．21．（10分）代數(shù)推理是指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結果或結論．請用代數(shù)推理的方法解決以下問題：已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3，且a≠0．（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，求a與b的數(shù)量關系；（2）在（1）的條件下，若點M（﹣3，m），N（2，n），判斷m，n的大小關系并加以證明．【解答】解：（1）∵該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝﹣1，∴，∴b＝2a；（2）當a＞0時，n＞m，n＜m由（1）可得b＝4a，∴y＝ax2+2ax﹣3，由條件可得m＝a×（﹣3）2+5a×（﹣3）﹣3＝2a﹣6a﹣3＝8a﹣3，n＝a×25+2a×2﹣7＝4a+4a﹣8＝8a﹣3，∴n﹣m＝4a﹣3﹣（3a﹣7）＝5a，當a＞0時，2a＞0，即n＞m，當a＜0時，8a＜0，即n＜m，綜上所述，當a＞0時；當a＜3時．五、解答題（三）本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AC＝4．D是半徑OA上一點（不與點A重合），連接CD．把△BCD沿CD翻折得到△ECD（1）如圖1，當CE與⊙O相切時，求證：△CEF是等腰三角形；（2）如圖2，當DE⊥AC時，求的值；（3）如圖3，當點D與點O重合時，連接AE【解答】（1）證明：∵⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∴OA＝OB＝OC，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE與⊙O相切，∴∠ECO＝90°＝∠ACB，∴∠ECO﹣∠ACO＝∠ACB﹣∠ACO，即∠ECF＝∠OCB，∵把△BCD沿CD翻折得到△ECD，∴∠DEC＝∠DBC，即∠FEC＝∠OBC，∴∠FEC＝∠ECF，∴FE＝FC，∴△CEF是等腰三角形；（2）解：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，DF＝b，∵⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AC＝4，∴∠ACB＝90°，∴，∵，∴，∵把△BCD沿CD翻折得到△ECD，DE⊥AC，∴S△ECD＝S△BCD，EC＝BC＝3，DB＝DE＝EF+DF＝a+b，∴，∴，∴，∵，即AC?DF＝AD?CH，∴，∴，即，∴，即的值為；（3）如圖，過點C作CH⊥AB于點H，由（2）知：∴AB＝3，，∵點D與點O重合，∴，∵把△