高中數(shù)學(xué) 高二 01分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 學(xué)案

分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1從A城市到B城市可以選擇坐汽車(chē)、坐火車(chē)或者乘飛機(jī)。每天均有2班汽車(chē)（上下午各一班），3趟火車(chē)（早中晚各一趟），每小時(shí)有一個(gè)航班。現(xiàn)某同學(xué)欲從A城市去B城市，共有幾種選擇？問(wèn)題2衣柜里有2頂不同的帽子，3件不同的上衣，4條不同的褲子?，F(xiàn)欲給模特挑選1頂帽子、1件上衣、1條褲子，請(qǐng)問(wèn)共有多少種不同的可能搭配？一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（又稱(chēng)加法原理）：完成一件事，有n類(lèi)辦法，在第l類(lèi)辦法中有a1種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有a2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1+a2+…+an種不同的方法.練習(xí)：由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少？二、分步計(jì)數(shù)原理（又稱(chēng)乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有a1種不同的方法，做第2步有a2種不同的方法，……，做第n步有an種不同的方法.那么完成這件事共有N=a1×a2×…×an種不同的方法.練習(xí)：在運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名時(shí)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加4×100m接力項(xiàng)目，請(qǐng)問(wèn)共有多少種不同的出場(chǎng)方案？練習(xí)：的展開(kāi)式中共有多少項(xiàng)？注：1.兩個(gè)原理的共同點(diǎn)：它們都是研究完成一件事，共有多少種不同的方法.兩個(gè)原理的不同點(diǎn)：完成一件事的方式不同.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理中任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事；分步計(jì)數(shù)原理則是分步完成，只有這些步驟順次全部完成了，才能完成這件事情.2.應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，實(shí)質(zhì)上是將復(fù)合事件分解成一些簡(jiǎn)單的互不相容的事件的并集.使用這一原理時(shí)，應(yīng)該注意：(i)分類(lèi)要不重不漏，每種具體方法在且僅在一類(lèi)方法中；(ii)各類(lèi)方法中的每種具體方法，都能獨(dú)立實(shí)現(xiàn)題目中的事件.3.應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意：(i)各步驟要完整，每一步和下一步要相互銜接；(ii)各步驟順次完成后就完成了原事件.三、例題例1(1)3名同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)不同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項(xiàng)，問(wèn)有多少種不同的報(bào)名方案?(2)若有4項(xiàng)冠軍在3個(gè)人中產(chǎn)生，每項(xiàng)冠軍只能有一人獲得，問(wèn)有多少種不同的奪冠方案?一般化為“投信”模型：m封不同的信，投入n個(gè)不同的郵箱，共有種不同的投法.例2在一次讀書(shū)活動(dòng)中，有5本不同的政治書(shū)，10本不同的科技書(shū)和20本不同的小說(shuō)供學(xué)生選用.(1)某學(xué)生若要從這三類(lèi)書(shū)中任選一本，則有多少種不同的選法?(2)若要從這三類(lèi)書(shū)中各選一本，則有多少種不同的選法?(3)若要從這三類(lèi)書(shū)中選不屬于同類(lèi)的兩本，則有多少種不同的選法?例3用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的：（1）銀行存折的四位密碼？（2）四位數(shù)？（3）四位奇數(shù)？練習(xí)：已知有0，1，2，3，4共5個(gè)數(shù)字.（1）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（2）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)三位偶數(shù)？（4）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？（5）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)能被5整除的三位數(shù)？（6）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)比300小的三位數(shù)？（7）由這5個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)比300小的自然數(shù)？例4用5