6.1 平行四邊形的性質(zhì) 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊教案

6.1平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣；2．探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用；3．在探索活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識。教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探索和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的理解。教學(xué)過程設(shè)計：第一個環(huán)節(jié)：直觀感知，引入新課。先給大家觀看兩張圖片，讓大家體會一下數(shù)學(xué)中的幾何圖形在我們生活中無處不在。然后，緊接著給大家展示這樣幾幅圖片，接著提問，圖中有你認(rèn)識的幾何圖形嗎？學(xué)生很容易找到平行四邊形，從而引出今天要研究的課題------平行四邊形的性質(zhì)。設(shè)計意圖：欣賞圖片，讓大家感受數(shù)學(xué)中的幾何圖形在生活中無處不在，體會數(shù)學(xué)與我們生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，在我們常見的生活圖片中找出平行四邊形，引出今天要研究的幾何圖形。第二個環(huán)節(jié)：給出定義，深入理解給出平行四邊形的定義和記法。在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一個小組活動，進(jìn)一步加深對平行四邊形定義的理解。小組活動一：拼一拼拿出提前準(zhǔn)備好的兩個全等的三角形。提問：你能拼出平行四邊形嗎？怎么說明你拼出的圖形是平行四邊形？小組之間交流討論。然后選派代表進(jìn)行展示，并闡述理由。最后給出平行四邊形的對角線，對邊，對角的定義，并找同學(xué)在給出的平行四邊形里找出對角線，對邊，對角，鄰邊，鄰角。設(shè)計意圖：直接給出定義，然后通過活動可以進(jìn)一步加深對定義的理解，既可以作為判定一個四邊形是否為平行四邊形的依據(jù)又可以做為平行四邊形的性質(zhì)。第三個環(huán)節(jié)：小組合作，探究性質(zhì)先請同學(xué)回憶之前學(xué)過的研究等腰三角形的性質(zhì)的方法，我們是從等腰三角形的邊，角，以及對稱性等方面研究的，那么如何研究平行四邊形的性質(zhì)呢？今天我們?nèi)匀皇茄芯克闹匾€段：邊，角以及對稱性。探究的方法：探索----發(fā)現(xiàn)-----猜想------驗證。小組活動二：拿出準(zhǔn)備好的平行四邊形。探究目標(biāo)1平行四邊形對邊、對角的性質(zhì)探究目標(biāo)2平行四邊形的對稱性活動:平行四邊形是中心對稱圖形嗎?如果是,你能找出它的對稱中心并驗證你的結(jié)論嗎?小組在充分探究和交流的基礎(chǔ)上，選派代表進(jìn)行展示。同學(xué)們方法很多，通過觀察或測量，平移，疊合等方法，很容易得到平行四邊形的對邊相等，對角相等，對于平行四邊形的對稱性，學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，在這個過程中又進(jìn)一步驗證了平行四邊形的對邊相等，對角相等這一性質(zhì)。師生共同總結(jié)：（1）平行四邊形的對邊相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己參與活動，讓學(xué)生感受到過程是自己親身體驗的，結(jié)論是自己發(fā)現(xiàn)的，知識是自己主動獲取并學(xué)會的，這樣能夠增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的自信心.再次突出本節(jié)課的能力目標(biāo).第四個環(huán)節(jié)：理論驗證，感悟升華請同學(xué)自己寫出已知和求證，在交流的基礎(chǔ)上給出證明，最后選派代表黑板講解。(1)平行四邊形對邊相等.已知：四邊形ABCD是平行四邊形. 求證：AB=CD，AD=BC. 證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CD，BC=DA(2)平行四邊形的對角相等. 已知:四邊形ABCD是平行四邊形.求證:∠A=∠C，∠B=∠D.證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥DA∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB設(shè)計意圖：由上一環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷動手操作，小組交流，探索發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的一些性質(zhì)，本環(huán)節(jié)主要通過理論推導(dǎo)證明兩個主要性質(zhì)定理，提高學(xué)生推理論證能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性；同時學(xué)生體會了“化歸”思想。第五環(huán)節(jié)：夯實基礎(chǔ)ADA:基礎(chǔ)知識：如圖1，在 ABCD中，B(圖1)C1.若∠A=130°，則∠B=______,∠C=______,∠D=______.2.若AB=4，AD=5，則BC=_______,CD=_______. ADB:變式訓(xùn)練： B C1.若∠A+∠C=200°，則∠A=______,∠B=______.(圖2)2.若AB+BC=9，則平行四邊形ABCD的周長為__________.3.如圖2，在 ABCD中，□ABCD的周長是40，△ABC的周長是25，則AC=________.第六環(huán)節(jié)：例題講解，體會應(yīng)用已知:在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形AED∴AB=CD，AB//CD F∴∠BAE=∠DCFBC又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF例題變式：已知:如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF.求證：AE=CF．設(shè)計意圖：本例是對所學(xué)的平行四邊形性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用.教學(xué)時讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再組織學(xué)生進(jìn)行交流.鼓勵學(xué)生充分表達(dá)他們尋求證明思路的過程.第七環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，提煉升華本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？第八環(huán)節(jié)：當(dāng)堂練習(xí)，鞏固提升1.平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=9cm,若BE平分∠ABC，則ED=__________. A E D BC(第1題)2.如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處．若∠1＝∠2＝44°，則∠B為()A．66°B．104°C．114°D．124°設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的題目較前面靈活，綜合性稍強(qiáng)，意在考察學(xué)生對知識的靈活應(yīng)用。第九個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)基礎(chǔ)題：課本習(xí)題6.11，2，3，4．提高題：想一想（請