2025年廣東省深圳市中考備考百師助學(xué)培優(yōu)課程-第9講 特殊四邊形內(nèi)的折疊問題（教學(xué)設(shè)計）

《特殊四邊形內(nèi)的折疊問題》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解折疊的性質(zhì)；2.掌握特殊四邊形折疊問題解題方法和思維邏輯；3.提高學(xué)生處理特殊四邊形折疊問題的能力.二、教學(xué)重難點(diǎn)：綜合利用折疊的性質(zhì)和特殊四邊形的性質(zhì)解決折疊問題三、教學(xué)過程：（一）知識梳理與方法指導(dǎo)：1.折疊的性質(zhì)：折疊的本質(zhì)是軸對稱變換，折痕所在直線是對稱軸，折疊前后的兩部分全等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分.2.特殊四邊形折疊問題解題思路：以軸對稱圖形的性質(zhì)作為切入點(diǎn)，結(jié)合特殊四邊形的特有性質(zhì)尋找解題的突破口。（二）例題示范與鞏固練習(xí)共三個模塊，每一模塊學(xué)生均先自主學(xué)習(xí)，再合作交流，然后上臺展示，最后老師和學(xué)生一起總結(jié)思路，提煉方法.每一模塊的例題均具有良好的示范性，可以和學(xué)生們一起分析，也可以根據(jù)現(xiàn)場反應(yīng)情況讓學(xué)生獨(dú)立分析，如果學(xué)生的分析有困難，教師應(yīng)給出恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，每一模塊的練習(xí)題均圍繞本模塊的技能核心選取，能很好的呼應(yīng)例題所涉及的方法，一些練習(xí)可以從多個角度求解，教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生嘗試用不同的方法，最大限度的發(fā)揮題目的功能，從而對該模塊例題所展示的方法起到良好的訓(xùn)練作用（三）課堂總結(jié)：折疊+特殊四邊形角度關(guān)系、線段關(guān)系（四）課后練習(xí)，所選題目均與本節(jié)課核心方法技能相呼應(yīng).模塊一：折疊之求角度例1.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為_______.利用折疊和平行四邊形的性質(zhì)建立角度關(guān)系，從而利用內(nèi)角和定理或外角定理解決問題，此題隱含等腰三角形.例2.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接DE，將沿DE翻折得到，GD交BC于點(diǎn)F，連接CG，若，則_____．利用折疊和正方形的性質(zhì)建立邊角關(guān)系，反推角度.練習(xí)1．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝60°，∠DAM＝20°，則∠NMD′的大小為度．利用折疊和平行四邊形的性質(zhì)建立角度關(guān)系，從而利用內(nèi)角和定理或外角定理解決問題，本題是針對例題1的變式訓(xùn)練.練習(xí)2．把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在直線折疊后展開，折痕為MN；再過點(diǎn)D折疊，使得點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為DE，則∠ADE=_______度；tan∠ADE的值是_______.本題利用折疊和正方形的性質(zhì)建立邊角關(guān)系，反推角度；本題求正切值，先將正切轉(zhuǎn)換成相似比，然后由模塊二：折疊之求線段長例3.如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，延長交線段于點(diǎn)P，若，則的長度為___________．本題利用折疊和正方形的性質(zhì)可得一組全等三角形，從而實(shí)現(xiàn)線段關(guān)系的建立，再利用勾股定理列方程求解.例4．已知：菱形ABCD中，AB=3，AC=2，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，以AE為對稱軸，折疊△ABE，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，則BE的長為本題利用折疊和菱形的性質(zhì)得到一組相似三角形.練習(xí)3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，將BCE沿BE翻折至BFE，連接DF，則DF的長度是_______.本題方法很多（相似、解直角三角形，勾股定理，中位線定理等），可用于一題多解練習(xí)4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在AB邊上，把△BCM沿直線CM折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，連接EC，過點(diǎn)B作BF⊥EC，垂足為F，若CD=1,CF=2，則線段AE的長為_______.本題利用折疊和正方形的性質(zhì)得到全等.模塊三：折疊之求最值例5.如圖，在矩形紙片ABCD中，邊AB=12，AD=5，點(diǎn)P為DC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合，將紙片沿AP折疊，則CD′的最小值為．利用折疊的性質(zhì)得到動點(diǎn)運(yùn)動軌跡是圓的一部分例6.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M，N分別在AB,CD上，將正方形沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)E處，折痕MN與DE相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，連接GQ，隨著折痕MN位置的變化，GQ+QE的最小值為．利用折疊性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了線段關(guān)系的建立練習(xí)5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△AED沿DE折疊，點(diǎn)A落在A1處，連接A1C，若F、G分別為A1C、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為_________.利用折疊的性質(zhì)得到動點(diǎn)運(yùn)動軌跡是圓的一部分，再利用中位線定理將問題轉(zhuǎn)化.本題是對例5的變式訓(xùn)練練習(xí)6.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABEF沿EF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在CD邊上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為H，連接BH．則的最小值是．利用折疊的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段關(guān)系建立，本題是對例6的變式訓(xùn)練課后練習(xí)1．如圖，在矩形ABCD中，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，延長EF交AD邊于點(diǎn)M，若AB=6，BE=2，則MF的長為_______.2.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為_______.3.如圖，在矩形紙片中，，，M是上的點(diǎn)，且，將矩形紙片沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為，當(dāng)與線段交于點(diǎn)H時，則線段的長是_______.4.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點(diǎn)，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應(yīng)點(diǎn)為A'，連接A'D，當(dāng)A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．5.如圖，在菱形中，，，M是上，，N是點(diǎn)上一動點(diǎn)，四邊形沿直線翻折，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)為E，當(dāng)最小時，．6.操作與探究：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展操作與探究活動．操作一：對折正方形紙片ABCD，使BC與AD重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AB上選一點(diǎn)M，沿DM折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)N處，連接MN,DN．(1)操作發(fā)現(xiàn)：根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)N落在折痕EF上時，