2023-2024學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年廣東省深圳實驗學(xué)校九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）

A．增加100元B．增加60元C．減少60元D．減少220元(★)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.小強把一個六位數(shù)表示成了“”，則用科學(xué)記數(shù)法表示這個六位數(shù)應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★)4.2022年北京冬奧會的單板形技巧資格賽中，谷愛凌滑完后，六名裁判打分如下：

成績949697次數(shù)231則六名裁判所打分數(shù)的中位數(shù)為（）

A．94B．95.5C．96D．97(★★)5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根，則平行四邊形ABCD的面積為（）

A．4B．3C．2D．1(★★★)6.下列計算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.下列命題是真命題的是（）

A．如果，那么B．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等C．兩互補的角一定是鄰補角D．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等(★★)8.已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時比甲車多行駛12千米，若設(shè)甲車的速度為千米/時，依題意列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★)9.爬坡時坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，）（）

A．58JB．159JC．1025JD．1732J(★★★)10.如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，動點E從點C出發(fā)沿邊CB向終點B以2cm/s的速度運動，同時動點F從點C出發(fā)沿邊CD向終點D以1cm/s的速度運動．設(shè)運動時間為，當時，以CE，CF為邊作矩形CFHE，設(shè)正方形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為_______．(★★)12.已知多項式的值是16，則多項式的值為__________．(★★)13.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝15°，則∠BAD的度數(shù)為_____．(★★★)14.如圖，若函數(shù)與的圖象交于、兩點，過點作垂直于軸，垂足為點，則的面積為________．(★★★★)15.如圖，點E是正方形邊上的一點，已知，分別交邊，于點G，F(xiàn)，且滿足，則的長為______．三、解答題(★★)16.計算：．(★★)17.先化簡，再求值，其中．(★★★)18.秦嶺和合南北、澤被天下，是我國的中央水塔，是中華民族的祖脈和中華文化的重要象征．保護好秦嶺，就是保護我們的家園．某校組織全校學(xué)生進行了一場“保護秦嶺生態(tài)環(huán)境”的知識競答活動，根據(jù)競答結(jié)果，隨機抽取了200名學(xué)生的成績（得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀）進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．200名學(xué)生知識競答成績頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率組0.3組300.15組50組600.3請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)直接寫出______，______；并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(2)所抽取的200名學(xué)生競答成績的中位數(shù)落在______組；(3)若該校共有1000名學(xué)生，請估計本次知識競答成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．(★★)19.2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，2019年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計：2019年12月份豬肉價格比2019年年初上漲了30%，某市民2019年12月3日在某超市購買1千克豬肉花了52元．（1）問：2019年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克39元的豬肉，按2019年12月3日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1320元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？(★★★)20.如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，過點B作⊙O的切線BM，以點M為圓心，BM的長為半徑畫弧，交⊙O于點C（不與B點重合），連接AC并延長，交BM的延長線于點D．(1)求證：MC是⊙O的切線．(2)填空：①當MC＝時，四邊形BOCM是正方形；②當MC＝時，三角形CDM是等邊三角形．(★★★★)21.【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學(xué)習過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：（1）建立函數(shù)模型設(shè)一矩形的面積為，周長為，相鄰的兩邊長為、，則，，即，，那么滿足要求的應(yīng)該是函數(shù)與的圖象在第________象限內(nèi)的公共點坐標．（2）畫出函數(shù)圖象①畫函數(shù)的圖象；②在同一直角坐標系中直接畫出的圖象，則的圖象可以看成是由的圖象向上平移________個單位長度得到．（3）研究函數(shù)圖象平移直線，觀察兩函數(shù)的圖象；①當直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一公共點的位置時，公共點的坐標為________，周長的值為________；②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)還有什么情況？請直接寫出公共點的個數(shù)及對應(yīng)周長的取值范圍．【結(jié)論運用】（4）面積為的矩形的周長的取值范圍為________．(★★★★★)22.如圖，在等腰中，，，點D在線段的中垂線上，連接、．(1)如圖1，若時，連接并延長交于點F，若