2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說(shuō)法正確的是（）

A．打開(kāi)電視，正在播放新聞節(jié)目是必然事件B．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為，表示每拋兩次就有一次正面朝上C．拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于(★★★)4.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)6.關(guān)于二次函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法正確的是（）

A．與軸沒(méi)有交點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線D．有最大值(★★)7.南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)．如圖，在橋外一點(diǎn)A處測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離，則此大橋主架頂端離水面的高為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.能使有意義的x的取值范圍是________(★★)10.一元二次方程的根的判別式的值為_(kāi)_____．(★)11.如果兩個(gè)相似三角形面積之比為，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)___．(★★)12.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國(guó)古代使用的測(cè)量工具．一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊長(zhǎng)分別為a、b．中國(guó)古老的天文和數(shù)學(xué)著作（周髀算經(jīng)）中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測(cè)量物體的高度．如圖2，從“矩”的一端E處望向一根桿子的頂端B處，使視線通過(guò)“矩”的另一端G處，測(cè)得米，米，若“矩”的邊米，米，則這根桿子的長(zhǎng)為_(kāi)_______米．(★★★)13.如圖，在中，，D為邊上一點(diǎn)且滿足，若，則的值為_(kāi)_____．(★★★★)14.已知點(diǎn)，，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)15.計(jì)算：．(★)16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?★)17.小明和小亮對(duì)航天知識(shí)都非常感興趣，他們?cè)谥袊?guó)載人航天網(wǎng)站上了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢(mèng)圓天路”“飛英雄”“探秘太空”三個(gè)模塊中各隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個(gè)模塊為A、B、C．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明和小亮選擇相同模塊的概率．(★★★)18.已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．(★★)19.如圖，在中，在上，．(1)求證：∽；(2)若，則的值為．(★★★)20.在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖．（保留必要的畫(huà)圖痕跡）(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)與∠BAC相等的∠BDC，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上．(2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)與△ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形BCDE，D、E均在格點(diǎn)上．(3)在圖3中，在AC上找一點(diǎn)D，連接BD，使△ABD的面積是△BCD面積的4倍．(★★)21.某小區(qū)有一個(gè)半徑為3的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心1處達(dá)到最大高度為3，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為2處，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明身高1.8的王師傅是否被淋濕？(★★★)22.【感知】如圖①，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊，上，．求證：．【拓展】在圖①的基礎(chǔ)，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，如圖②．若，，則______．【應(yīng)用】如圖③，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在邊上，如圖③．若，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．(★★★★)23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)S落在BC邊上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．(★★★★)24.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)．點(diǎn)P在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求