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第C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(115.不同的子序列)[LeetCode]115.DistinctSubsequences不同的子序列
GivenastringSandastringT,countthenumberofdistinctsubsequencesofSwhichequalsT.
Asubsequenceofastringisanewstringwhichisformedfromtheoriginalstringbydeletingsome(canbenone)ofthecharacterswithoutdisturbingtherelativepositionsoftheremainingcharacters.(ie,"ACE"isasubsequenceof"ABCDE"while"AEC"isnot).
Example1:
Input:S=
"rabbbit"
,T=
"rabbit"
Output:3
Explanation:
Asshownbelow,thereare3waysyoucangenerate"rabbit"fromS.
(Thecaretsymbol^meansthechosenletters)
rabbbit
^^^^^^
rabbbit
^^^^^^
rabbbit
^^^^^^
Example2:
Input:S=
"babgbag"
,T=
"bag"
Output:5
Explanation:
Asshownbelow,thereare5waysyoucangenerate"bag"fromS.
(Thecaretsymbol^meansthechosenletters)
babgbag
^^^
babgbag
^^^
babgbag
^^^
babgbag
^^^
babgbag
^^^
看到有關(guān)字符串的子序列或者配準(zhǔn)類的問題,首先應(yīng)該考慮的就是用動(dòng)態(tài)規(guī)劃DynamicProgramming來求解,這個(gè)應(yīng)成為條件反射。而所有DP問題的核心就是找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,想這道題就是遞推一個(gè)二維的dp數(shù)組,其中dp[i][j]表示s中范圍是[0,i]的子串中能組成t中范圍是[0,j]的子串的子序列的個(gè)數(shù)。下面我們從題目中給的例子來分析,這個(gè)二維dp數(shù)組應(yīng)為:
rabbbit
11111111
r01111111
a00111111
b00012333
b00001333
i00000033
t00000003
首先,若原字符串和子序列都為空時(shí),返回1,因?yàn)榭沾彩强沾囊粋€(gè)子序列。若原字符串不為空,而子序列為空,也返回1,因?yàn)榭沾彩侨我庾址囊粋€(gè)子序列。而當(dāng)原字符串為空,子序列不為空時(shí),返回0,因?yàn)榉强兆址荒墚?dāng)空字符串的子序列。理清這些,二維數(shù)組dp的邊緣便可以初始化了,下面只要找出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,就可以更新整個(gè)dp數(shù)組了。我們通過觀察上面的二維數(shù)組可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)更新到dp[i][j]時(shí),dp[i][j]=dp[i][j-1]總是成立,再進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)T[i-1]==S[j-1]時(shí),dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1],若不等,dp[i][j]=dp[i][j-1],所以,綜合以上,遞推式為:
dp[i][j]=dp[i][j-1]+(T[i-1]==S[j-1]dp[i-1][j-1]:0)
根據(jù)以上分析,可以寫出代碼如下:
classSolution{
public:
intnumDistinct(strings,stringt){
intm=s.size(),n=t.size();
vectorvectorlongdp(n+1,vectorlong(m+1));
for(intj=0;j++j)dp[0][j]=1;
for(inti=1;i++i){
for(intj=1;j++j){
dp[i][j]=dp[i][j-1]+(t[i-1]==s[j-1]dp[i-1][j-1]:0);
returndp[n][m];
};
Github同步地址:
/grandyang/leetcode/issues/115
參考資料:
/problems/distinct-subsequences/
/problems/distinct-subsequences/discuss/37327/Easy-to-understand-DP-in-J
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