2022年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

遵義市2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)（升學(xué)）統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題卷

（全卷總分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，請將姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試題卷規(guī)定的位置上.

2.所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答.

4.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿.）

1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

4.關(guān)于x的一元一次不等式1一320的解集在數(shù)軸上表示為（

1?1人

012

1

J-----1-----1-6-----?D.-?-----?-----14

012340123

5.估計后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.卜列運算結(jié)果止確的是（）

A.B.3ab—2ab=1C.（-2?/?5）2=4?2//D.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（al）與點3（-2/）關(guān)于原點成中心對稱，則。+人值為（）

A-3B.-1C.1D.3

8.若一次函數(shù)）=（2+3卜一1的函數(shù)值》隨工的增大而減小，則左值可能是（）

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外

培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學(xué)生進行問

卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不近哪的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60Vz〈7()8

B70<r<8017

C80<r<90m

Dr>905

作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

A.調(diào)查的樣本容量是為50

B.頻數(shù)分布表中小的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對圓心角是144°

10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖2所示的四邊形Q48C.若AB=8C=1,ZAOB=30°,則點8到OC的距離為（）

圖1圖2

A.直B.域C.ID.2

55

11.如圖，在正方形A8CQ中，4C和8D交于點。，過點。的直線E/交AB于點E（E不與A,B

重合），交CD于點F.以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線放于點M,N.若A5=l，則圖中陰

影部分的面積為（）

12.遵義市某天的氣溫））（單位：℃）隨時間，（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)力表示0時到，時氣溫

的值的極差（即0時到，時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則為與，的函數(shù)圖象大致是（）

17.(1)計算：(g)-2tan45°+1-囪

1言片’再求值，其中。=6+2.

（2）先化簡

/一42-a

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,

其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停

留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是_________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為小轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為仇請用列表法或

樹狀圖法求滿足。+反0的概率.

19.將止方形A8C3和菱形按照如圖所不擺放，頂點。與頂點H重合，菱形“'G”￥j對角線

HF經(jīng)過點B,點￡,G分別在A8,BC上.

（1）求證：AADEACDG；

（2）若AE=BE=2,求防的長.

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,是燈桿，是燈管支

架，燈管支架CO與燈桿間的夾角N8￡）C=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CO的長度，他

們在地面的點E處測得燈管支架底部。的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30。，測得

A￡=3m.EF=8m（A,E，戶在同一條直淺上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

圖1圖2

（1）求燈管支架底部距地面高度AO的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架C。的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：6kl.73）.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,"兩種型號教學(xué)設(shè)備，已

知A型設(shè)備價格比〃型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買8型設(shè)備

的數(shù)量多4臺.

（1）求A,8型設(shè)備單價分別是多少元？

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于9型設(shè)備數(shù)量的設(shè)購買。臺A型設(shè)

3

備，購買總費用為卬元，求w與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

22.新定義：我們把拋物線），=〃/+區(qū)+c（其中油00）與拋物線y=bV+aY+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物

線”.例如：拋物線），=2/+33+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+\.已知拋物線

。1：y=4公2+a1+4。-3（。工0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.

（1）寫出G的解析式（用含。的式子表示）及頂點坐標(biāo)；

（2）若〃>0,過x軸上一點兒作x軸的垂線分別交拋物線G,C2于點M,N.

①當(dāng)MN=6。時，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)。一4?工工。一2時，Cn的最大值與最小值的差為2”，求〃的值.

23.綜合與實踐

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共I員.該小組繼

續(xù)利用上述結(jié)論進行探究.

提出問題：

如圖1,在線段4C同側(cè)有兩點乩D,連接AD，AB,BC,CD,如果N8=ND，那么A,B,

C,。四點在同一個圓上.

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點A,C,。的。O,在劣弧AC上取一點E（不與A,。重合），連接A七，CE則

ZAEC+ZD=180°（依據(jù)1）

圖2

.?.Z4EC+ZB=180°

???點A,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

:?點B,。在點A,C,E所確定的OO上（依據(jù)2）

???點A,B,C,E四點同一個圓上

（1）反思歸納：上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)］:;依據(jù)2：.

（2）如圖3,在四邊形A3CO中，Z1=Z2>Z3=45°,則N4的度數(shù)為

圖3

（3）拓展探究：如圖4,已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,點。在8C上（不與8C的中點重

合），連接AO.作點。關(guān)于AO的對稱點E，連接并延長交AO的延長線于尸，連接AE,DE.

圖4

①求證：A,。，4,E四點共圓;

②若48=2血，AO?A/的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑、涂滿.）

I.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

【答案】A

【解析】

【分析】本題考杳的知識點是防范侵害，保護自己。保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學(xué)會用一些

方法技巧保護自己.

【詳解】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122,故A正確.

故選：A.

【點睛】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結(jié)合具體的題意分析即可.

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4”5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】解：???24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選C

【點睛】本題考查了求眾數(shù)掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

止面

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：???該兒何體為放倒的三棱柱，

???根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正面、上面

和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖.

4.關(guān)于x的一元一次不等式X-3N0的解集在數(shù)軸上表示為（）

-?-----1------'?-?I）.―'----'-------1i—1~~?

0123401234

【答案】B

【解析】

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

【詳解】解:x-3＞0,

解得：定3.

在數(shù)軸上表示為---1一~三.

01234

故選:B.

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意

“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，

若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于

向右”.

5.估計e7的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【解析】

【分析】找到與內(nèi)接近的兩個連續(xù)的有理數(shù)，進而分析得出答案.

詳解】解：???屈＜向＜生，即：4＜后＜5,

???庖的值在4和5之間，

故選C.

【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，正確得出與無理數(shù)接近的兩個連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題

目的關(guān)鍵，“無限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a3a4=a12B.3ab-2ab=\C.=4crb6D.（tz-Z?）2=a2-b2

【答案】C

【解析】

【分析】分別利用同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即

可.

【詳解】A././=/,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B.3ab-2ab=ab,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C.（-2R/y=4/a,此選項計算正確，符合題意；

D.（a-b）1=a2-2ab+b2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查同底數(shù)曷的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相

關(guān)計算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：合并同類項時，只把系數(shù)相加，所

得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所

得的幕相乘；（〃+加2=42+2而+/與（4一與2=/-2"十方2都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們

把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（al）與點8（-2/）關(guān)于原點成中心對稱，則〃+力的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，求得。涉的值即可求解.

【詳解】解：???點A?1）與點5（-2⑼關(guān)于原點成中心對稱,

=2,Z?=—1,

:.a+b=2-\=1,

故選C.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原

點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鋌.

8.若一次函數(shù)），=仕+3卜一1的函數(shù)值》隨工的增大而減小，則左值可能是（）

31

A.2B.-C.---D.—4

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得攵+3<0,即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=(Z+3)x-l的函數(shù)值了隨犬的增大而減小，

，k+3<0.

解得k<-3.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外

培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學(xué)生進行問

卷調(diào)杳，并將調(diào)杳結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不于聊的是()

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間(單位：分鐘)頻數(shù)

A60Vd708

B70</<8017

C80</<90m

D/>905

A.調(diào)查的樣本容量是為5()

B.頻數(shù)分布表中機的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約10。人

1).在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是1440

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中。組的占比和頻數(shù)分布表中。組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進而判斷A選

項，進而判斷B選項，根據(jù)1000乘以。組的占比即可判斷C,根據(jù)4組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即

可判斷D選項即可求解.

【詳解】解：A.調(diào)查的樣本容量是為舒=50,故該選項正確，不符合題意；

B.頻數(shù)分布表中機的值為50-8-17-5=20,故該選項正確，不符合題意;

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約1000x10%=100人，故該選項正確，不符合

題意；

D.在扇形統(tǒng)計圖中8組所對的圓心角是不x360=122.4。，故該選項不正確，符合題意：

故選D.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是

解題的關(guān)犍.

10.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好

能組合得到如圖2所示的四邊形043c.若A8=8C=1,ZAO3=30。,則點8到。。的距離為（）

圖1圖2

A.—B.—C.1D.2

55

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得08=2,進而求得OC=后，進而等面積法即可求解.

【詳解】解：在中，

vZAOB=30°,AB=BC=\,

:.OB=2,

OC=yjoB1+BC2=舊，

設(shè)8到OC的距離為力，

:.-OCh=-BCBO,

22

故選B.

【點睛】本題考杳了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在正方形ABCO中，AC和交于點。，過點。直線EF交AB于點E（E不與A,B

重合），交CD于點F.以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線Eb于點M,N.若A3=l,則圖中陰

影部分的面積為（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得四邊形EBC廠的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊

形EBCF的面積和弓形的面積即可求解.

【詳解】解：?.?在正方形ABCQ中，z4B=l,

.?.00的半徑為：=

22

vM過點0,根據(jù)中心對稱可得四邊形EBb的面積等于正方形面積的一半，

又S&OBC=ZS正方形"CO

?'?陰影部分面積為：51乂（日■）-/XS正方形48c￡）-（S扇形ABC-SA08C）

1119011

=-7tX--------------------7TX—+一

22236024

JT\71\

--------------------1----

4284

---冗----1-

-84

故選:B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12.遵義市某天的氣溫X（單位：C）隨時間單位：h）的變化如圖所示，設(shè)為表示0時到/時氣溫

的值的極差（即0時到1時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則內(nèi)與I的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù),圖象逐段分析，進而即可求解.

【詳解】解：???根據(jù)函數(shù)M圖象可知，從0時至5時，為先變大，從5到10時，X的值不發(fā)生變化

大概12時后變大，從14到24時，為不變，

???），2的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化，

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于k的線段，再升，最后不變

故選A

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接

答在答題卡的相應(yīng)位置上）

13.已知。+/?=4,〃一/?=2,則一從的值為__________.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解.

【詳解】解：???。+/?=4,a-b=2,

2

a_廿=（6Z+Z?）（6/-Z?）=4X2=8

故答案為：8

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

k

14.反比例函數(shù)y=—（AwO）與一次函數(shù)y=x-l交于點A（3,〃），則Z的值為_________.

X

【答案】6

【解析】

【分析】將點A（3,〃），代入y=—l,求得〃，進而即可求解.

【詳解】解：將點A（3,〃），代入y=x-l,

即〃=3-1=2,

/.A（3,2）,

=3x2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考杳了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑Q4約為6400千米，弦、BC"OR,以為直徑的圓的周長就是北緯28。緯線

的長度；（參考數(shù)據(jù)：兀=3,sin28°?0.47,cos28。、0.88,tan28。=0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為_________千米.

圖1圖2

【答案】33792

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知N8=N8OA=28。，在Ri.BOD中,利用銳角三角函數(shù)求;II80,即為

以8C為直徑的圓的半徑，求出周長即可.

【詳解】解：如圖，過點。作O。八AC,垂足為。，

根據(jù)題意。？=OA=6400.

??,BC//OA,

???/8=/BQ4=28。，

???在Rf.BOD中,ZB=28°,

???8Q=Q8cos28。，

VODABC,

???由垂徑定理可知：BD=DCJBC,

2

???以3c為直徑的圓的周長為2〃x。2x3x6400x0.88=33792,

故答案為：33792.

【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方

法.

16.如圖，在等腰直角三角形A8C中，/B4C=90。，點M,N分別為BC,AC上的動點，且

AN=CM,AB=6,當(dāng)4W+BN的值最小時，CM的長為__________.

【答案】2-5/2

【解析】

【分析】過點A作47)〃BC,且4O=AC，證明ZvlA作△CM4,可得4M=DN,當(dāng)B,N,D

三點共線時，3N+A用取得最小值，證明48=E0，即可求解.

【詳解】如圖，過點A作AO〃BC,且AO=AC，連接如圖1所示，

.\^DAN=ZACM,

又AN=CM,

:.AM=DN,

:.BN+AM=BN+DNNBD,

當(dāng)8,N,。三點共線時，3N+AM取得最小值，

此時如圖2所示，

???在等腰直角三角形A8C中，ZBAC=90°,AB=6

BC=叵AB=2，

4AND^/\CMA，

:.ZADN=/CAM,

AD=AC=AB,

.\ZADN=ZABN,

-：AD//BC,

;.ZADN=ZMBN,

Z^BN=/MBN,

設(shè)/M4C=a,

:.ABAM=ZBAC-a=90°-a,

ZABM=ZABN+ZNBM=2a=45。，

a=22.5°，

ZAMB=180°-/BAM-ZABM=180。-90。+a-45°=67.5°,ZBAM=90°-22.5°=67.5°，

：.AB=BM=叵，

:.CM=BC-BM=2-6,

即BN+AM取得最小值為2-正，

故答案為：2-&.

【點睛】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)

位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.(1)計算：(g)-2tan45°+1-囪

1言片’再求值，其中。=6+2.

（2）先化簡

cr-42-a

【答案】3）&-1：（2）——，一

一2-a3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值進行計算即可求解；

（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法?再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的

值代入求解.

【詳解】（1）解：原式=2-2x1+近一1

=72-1：

。一("2)上+2『

（2）解：原式=

(a+2)(a-2)2(〃+2)

(i-2

2-a

當(dāng)〃二百+2時,原式=

2-癢23

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，

其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-I,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停

留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是__________:轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是__________.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為小轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為從請用列表法或

樹狀圖法求滿足。+6<0的概率.

【答案】（1）—；—

33

（2）滿足的概率為

3

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可：

（2）列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是?；

3

轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是2:.

17

故答案為：—;—.

【小問2詳解】

解：列表如下：

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足"X0的有3種結(jié)果,

31

*,?滿足“+X0的概率為大——.

93

【點睛】本題考杳了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.

19.將正方形A8C。和菱形EFG，按照如圖所示擺放，頂點。與頂點”重合，菱形的對角線

HF經(jīng)過點B,點E，G分別在AB，上.

（1）求證：AADEACDG；

（2）若AE=BE=2,求所的長.

【答案】（1）見解析（2）&

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得4/）=。力,乙4=/。=90。,。七二力6,根據(jù)HL即可得證;

（2）連接EG交。產(chǎn)于點。，勾股定理求得EG=2及，ED,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=26，進而

求得正方形和菱形的對角線的長度，根據(jù)3/=?！敢?。3即可求解.

【小問1詳解】

證明：■.■正方形ABC。和菱形ErGH,

AD=CD,/A=/D=90°,DE=DG,

在RtAADE與RtACDG+

AD=CD

DE二DG

??.RlZ^ADEgRtACZX；（HL）

【小問2詳解】

如圖，連接￡G交。產(chǎn)于點。，

?.?AE=BE=2,

:.CG=AE=2,BG=CB—CG=2,

在中，

EG=^EB'+BG1=272,

：.EO=y/2，

RtAADE中，AD=2AE=4,AE=2,

...EF=DE=yjAE^AD2=2后，

在中，OF=[EF?—OE=J20—2=3叵，

/.DF=2OF=3y/2^

???DB=CAB=4V2，

BF=DF-DB=42-

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，HL,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,48是燈桿，是燈管支

架，燈管支架CO與燈桿間的夾角NBDC=60。.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CO的長度，他

們在地面的點E處測得燈管支架底部。的仰角為60°,在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30。，測得

AE=3m,￡F=8m（A,E，/在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答卜列問題：

圖2

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求燈管支架C'。長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：6^\.73）.

【答案】（I）3Gm

（2）1.2m

【解析】

【分析】（1）解RtzXAOE即可求解；

（2）延長小交A5于點G,證明.?.△OGC是等邊三角形，解/G，根據(jù)7X7=左=4G—八。

即可求解.

【小問1詳解】

在RtZ^ADE中，tanZ.AED==tan60°=#>

vAE=3m

AD=43AE=3y[3m

【小問2詳解】

如圖，延長尸C交A臺丁點G,

AE

圖2

???AE=3,EF=8

...AF=AE+EF=\\

'：tanF-=tan30°=—

AF3

???RJAR7中，ZX=90°,ZF=30°

Z4GF=60°

vZBDC=ZGDC=60°

.?.△DGC是等邊三角形

11

DC=DG=AG—AD=—yli—3yli=-Cx\2

33

答：燈管支架CT）的長度約為1.2m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實驗學(xué)校計劃購買A,3兩種型號教學(xué)設(shè)備，已

知A型設(shè)備價格比3型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買8型設(shè)備

的數(shù)量多4臺.

（1）求A,4型設(shè)備單價分別是多少元？

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的:.設(shè)購買。臺A型設(shè)

3

備，購買總費用為卬元，求卬與口的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

【答案】（1）A,8型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

（2）卬=5004+125000,最少購買費用為131000元

【解析】

【分析】（I）設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為（1十20%）工元，根據(jù)題意建立分式方程，解

方程即可求解；

（2）設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為（1+20%卜元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求

得”的最小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的卬與。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少

購買費用.

【小問1詳解】

解：設(shè)小型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為（1+20%八元，根據(jù)題意得，

30000150004

1.2xx'

解得％-2500,

經(jīng)檢驗x=25（X）是原方程的解，

，A型設(shè)備的單價為（1+20%）X2500=3000元；

答：A,8型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

【小問2詳解】

設(shè)購買〃臺A型設(shè)備，則購買B型設(shè)備（50-4）臺，依題意，

tz>^（50-fz）,

25

解得a>—?

2

的最小整數(shù)解為12，

購買總費用為卬元，w=3000。+2500（50-a）=500a+125000,

w=500。+1250CX），

???500>0?w隨。的增大而增大，

.?.〃=12時，卬取得最小值，最小值為5（X）xl2+125000=131（XX）.

答：最少購買費用為131000元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)川，理解題意列出關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

22.新定義：我們把拋物線），=aP+bY+c（其中與拋物線），="2+辦+。稱為“關(guān)聯(lián)拋物

線”.例如：拋物線y=2f+33+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3x2+2x+\.已知拋物線

。1：￥=4?2+公+4。一3（。工0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為G.

（1）寫出C2的解析式（用含。的式子表示）及頂點坐標(biāo)；

（2）若。>0,過x軸上一點P,作x軸的垂線分別交拋物線G，C2于點M,N.

①當(dāng)A/N=6。時，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)。一4工m〈。一2時，C2的最大值與最小值的差為2a,求〃的值.

【答案】（1）y=ax2+4ar+4rz-3（f/0）,頂點為（一2,-3）

（2）①P（-1,0）或（2,0）；②4=2-后或a=VL

【解析】

【分析】（1）根據(jù)定義將一次項系數(shù)與二次項系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；

⑵①設(shè)P（p,0）,則加（〃,4加+々〃+4〃-3）,N（p,a/r+4ap+4”3）,根據(jù)題意建立方程解方

程即可求解；

②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點距離對稱軸的遠近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可.

【小問1詳解】

解：???拋物線G:），=4加+如+44-3（。工0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為G，

根據(jù)題意可得，G的解析式y(tǒng)=a?+4依+牝-3（。工0）

y=ax2+4aY+4〃-3=4（X+2『-3

頂點為（―2,—3）

【小問2詳解】

解：①設(shè)P(p,O),則M(〃,4a〃2+4〃+4a-3),N(p,加+4即+4a-3)

MN=卜op?+印+4a-3-(ap2+4clp+4〃-3)|

=pc/_3aH

.?MN=6a

Ra//-=6〃

aw0

p2-p=±2

當(dāng)后一〃二2時，

解得Pi=T,P2=2

當(dāng)戶2時，方程無解

/.P（—1,0）或（2,0）

②;G的解析式y(tǒng)=cvr+4a￥+4a-3（a?0）

,/y=ax2+4a￥+4a-3=a（x+2）~-3

頂點為（-2,-3）,對稱軸為x=-2

：.a-2>-2

當(dāng)（-2）—（a—4）>〃-2—（—2）肘，即〃vl時，

函數(shù)的最大值為。（。-4+2『一3,最小值為一3

???C?的最大值與最小值的差為2a

tz（a-2y=2a

〃工0

.,.a-2=±yf2

解得q=2-J，,/=2+3（4<1,舍去）

a=2—V2

當(dāng)（一2）—（々-4）<々-2一（一2）時，且〃一4<一2即lva<2時,

函數(shù)的最大值為。（。―2+2『—3,最小值為一3

???G的最大值與最小值的差為2a

/.?3—2a