數(shù)學-2025屆高三4月大聯(lián)考試卷（新課標卷）（考試版）

2025屆高三4月大聯(lián)考（新課標卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B．C． D．2．已知為直線，為平面，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知復數(shù)z在復平面內對應的點為，則的共軛復數(shù)為A．1 B． C． D．4．已知向量，，，若，則A． B． C．0 D．15．如圖，一個正四棱臺的上底邊長與側棱長相等，且為下底邊長的一半，一個側面的面積為，則該正四棱臺的高為A． B．2 C．6 D．36．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．7．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在上單調，則的最大值為A．13 B．11 C．9 D．78．已知函數(shù)滿足.若，，則A．1 B． C．5 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列結論正確的有A．若隨機變量，則B．將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到2層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差D．已知某4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個數(shù)據(jù)5，此時這5個數(shù)據(jù)的方差為10．已知函數(shù)，則下列說法正確的有A．存在實數(shù)，使得的圖象關于點對稱B．對任意的實數(shù)，恒有兩個極值點C．設為的極值點，則D．當時，若（其中），則11．已知橢圓，分別為的左、右焦點，分別為的左、右頂點，且定點，是上的動點，則下列結論正確的有A．存在點，使得 B．直線與的斜率乘積為定值C．有最小值 D．的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知拋物線的焦點為，點在上，且點到軸的距離為，則_________．13．在中，，，，則_________．14．如圖，有一個觸屏感應燈，該燈共有9個燈區(qū)，每個燈區(qū)都處于“點亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個燈區(qū)，將導致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設起初所有燈區(qū)均處于“點亮”狀態(tài)，若從中隨機先后按下兩個不同燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）某地區(qū)課改時實行高考新方案試點，規(guī)定：語文、數(shù)學和英語是必考科目，考生還要從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.為了解某校學生的選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學生中各隨機選取了100名學生作為樣本進行調查，調查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計概率.選科情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070（1）已知該校高一年級有400人，估計該校高一年級學生中選考歷史的人數(shù)；（2）現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方式從樣本中隨機抽取三個年級中選考歷史的5名學生組成興趣小組，再從這5人中隨機抽取2名學生參加知識問答比賽，求這2名參賽學生來自不同年級的概率；（3）假設三個年級選擇選考科目是相互獨立的，為了解不同年級學生對各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三年級樣本中各隨機抽取1名學生進行調查，求這3名學生均選考物理的概率.16．（15分）如圖①，在平面圖形中，已知，，，，現(xiàn)將梯形沿著折起到空間一個新位置，使得，連接，得到幾何體，如圖②．圖①圖②（1）求證：；（2）試在線段上求一點，使得平面與平面夾角的余弦值為．17．（15分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（17分）已知雙曲線的左、右頂點分別為的右焦點到漸近線的距離為，過點的直線與的右支交于兩點（點在第一象限），直線與交于點.（1）求的方程；（2）證明：點在定直線上；（3）記的面積分別為，若，求直線的方程.19．（17分）北宋數(shù)學家沈括博學多才，善于觀察.據(jù)說有一天，他走進一家酒館，看見一層層壘起的酒壇，不禁想到：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”，沈括“用芻童（長方臺）法求之，常失于數(shù)少”，他想堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體，但中間是有空隙的，應該把它們看成離散的量.經過反復嘗試，沈括提出對上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物（如圖），可以用公式求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術”，相當于