上海市曹楊第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 無答案

上海市曹楊第二中學(xué)20212022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+1\)，則其圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱。A.正確B.錯誤2.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)且\(a_7=17\)，則該數(shù)列的公差是：A.2B.3C.4D.53.若復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(|z|\)的值為：A.5B.6C.7D.84.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2,3)\)關(guān)于\(xOy\)平面的對稱點(diǎn)是：A.\(A'(1,2,3)\)B.\(A'(1,2,3)\)C.\(A'(1,2,3)\)D.\(A'(1,2,3)\)5.已知事件\(A\)和\(B\)是互斥事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.5\)，則\(P(A\cupB)\)的值為：A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.已知直線\(l\)的斜率為2，且過點(diǎn)\((1,3)\)，則直線\(l\)的方程是：A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=2x1\)7.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)，則\(c\)的值為：A.5B.4C.3D.2二、填空題（每題5分，共20分）8.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24}\)的定義域為________。9.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_416\)的值為________。10.若\((x2)^2=0\)，則\(x\)的值為________。11.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=5\)，\(a_5=15\)，則該數(shù)列的前5項和為________。三、解答題（每題10分，共30分）12.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(a^2+b^2+c^2=54\)，求\(a,b,c\)的值。13.解不等式\(\frac{x1}{x+2}>0\)。14.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，求\(\sin\theta\)的值。四、計算題（每題15分，共30分）15.已知\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值。16.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\3x4y=7\end{cases}\)。五、證明題（每題10分，共20分）17.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列，證明\(a^2,b^2,c^2\)也是等差數(shù)列。18.證明\(\sqrt{2}\)是無理數(shù)。題型8：填空題（每題4分，共20分）1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的對稱軸方程是$x=$_________。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=35$，則$a_3=$_________。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是$_________。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)是$_________。5.在概率論中，若事件$A$和$B$是獨(dú)立事件，且$P(A)=0.6$，$P(B)=0.4$，則$P(A\capB)=$_________。題型9：判斷題（每題3分，共15分）1.函數(shù)$y=x^33x$在整個實數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。（正確/錯誤）2.空間中，任意兩個不共線的向量都可以構(gòu)成一個平面。（正確/錯誤）3.對于等比數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4=54$。（正確/錯誤）4.正態(tài)分布的密度函數(shù)是關(guān)于其均值對稱的。（正確/錯誤）5.若直線$l$的斜率為$1$，且過點(diǎn)$(2,3)$，則$l$的方程是$y=x+5$。（正確/錯誤）題型10：應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.某商店銷售一種商品，每件商品的進(jìn)價為20元，售價為30元。若每件商品的成本上漲10%，而售價保持不變，求利潤的變化率。2.已知一個圓錐的底面半徑為5cm，高為10cm，求其體積。題型11：綜合題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求其定義域。2.解不等式組$\begin{cases}2x3y\geq4\\3x+4y\leq12\end{cases}$。題型12：證明題（每題10分，共20分）1.證明：若$a,b,c$是等差數(shù)列，則$a^2,b^2,c^2$也是等差數(shù)列。2.證明：$\sqrt{2}$是無理數(shù)。題型13：計算題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。2.解方程組$\begin{cases}2x+3y=8\\3x4y=7\end{cases}$。題型14：創(chuàng)新題（每題10分，共20分）1.某城市的出租車起步價為10元，每公里收費(fèi)2.5元。若某人乘坐出租車行駛了$x$公里，求出租車費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式。2.在直角坐標(biāo)系