四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓第四中學(xué)校2024屆高三一模數(shù)學(xué)（文） 含解析

四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓第四中學(xué)校2024屆高三一模數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1.集合與邏輯推理已知全集\(U=\{1,2,3,4,5,6\}\)，集合\(A=\{2,4,6\}\)，集合\(B=\{1,3,5\}\)，則\(A\capB\)的元素個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.32.復(fù)數(shù)運(yùn)算已知復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\frac{1}{z}\)的值為（）。A.\(\frac{3}{25}\frac{4}{25}i\)B.\(\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i\)C.\(\frac{3}{25}\frac{4}{25}i\)D.\(\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i\)3.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)的對(duì)稱軸方程是（）。A.\(x=2\)B.\(x=1\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)4.三角函數(shù)已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.數(shù)列與極限數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n1\)，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。A.20B.25C.30D.356.立體幾何一個(gè)正方體的表面積為\(96\)平方厘米，則其體積為（）。A.64立方厘米B.72立方厘米C.81立方厘米D.96立方厘米7.概率與統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中有5個(gè)合格品和3個(gè)不合格品，隨機(jī)抽取2個(gè)，恰好抽中2個(gè)合格品的概率為（）。A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{2}{5}\)8.不等式解不等式\(3x7>2x+5\)的解集是（）。A.\(x<12\)B.\(x>12\)C.\(x<12\)D.\(x>12\)9.解析幾何已知直線\(y=2x+1\)與圓\((x1)^2+(y+2)^2=16\)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）。A.0B.1C.2D.無法確定10.排列組合從5個(gè)不同的球中隨機(jī)抽取3個(gè)，不同的抽取方法共有（）。A.10種B.15種C.20種D.25種11.數(shù)列求和數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(b_n=n^2+1\)，則數(shù)列的前4項(xiàng)和為（）。A.30B.32C.34D.3612.線性規(guī)劃在線性規(guī)劃問題中，目標(biāo)函數(shù)\(Z=3x+2y\)在約束條件\(x+y\leq5\)，\(x\geq0\)，\(y\geq0\)下的最大值為（）。A.10B.15C.20D.25二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13.集合運(yùn)算已知集合\(A=\{x|x^2<4\}\)，則集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)是_________。14.函數(shù)值計(jì)算函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x+1}\)在\(x=4\)時(shí)的值為_________。15.數(shù)列通項(xiàng)公式已知數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)是等差數(shù)列，且\(c_1=3\)，\(c_5=13\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________。16.解析幾何直線\(y=mx+b\)與圓\(x^2+y^2=25\)相切時(shí)，\(m\)的值為_________。三、解答題（共4題，共70分）17.數(shù)列問題（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=18\)。（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。18.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（15分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)。（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。19.立體幾何（15分）一個(gè)長方體的長、寬、高分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2+c^2=14\)，\(abc=6\)。（1）求長方體的表面積；（2）求長方體的體積。20.概率與統(tǒng)計(jì)（20分）一批產(chǎn)品中有10個(gè)合格品和5個(gè)不合格品，隨機(jī)抽取3個(gè)，求恰好抽中2個(gè)合格品的概率。四、附加題（10分，選做）21.數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。求該工廠的盈虧平衡點(diǎn)（即不盈不虧時(shí)生產(chǎn)的件數(shù)）。解析選擇題解析1.集合交集的定義：\(A\capB=\{2\}\)，元素個(gè)數(shù)為1，選B。2.復(fù)數(shù)除法：\(\frac{1}{3+4i}=\frac{34i}{25}\)，選A。3.二次函數(shù)對(duì)稱軸公式：\(x=\frac{2a}\)，選A。4.三角函數(shù)性質(zhì)：\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，選B。5.等差數(shù)列求和公式：\(S_5=\frac{5}{2}(2+8)=25\)，選B。6.正方體表面積與體積關(guān)系：表面積\(6a^2=96\)，\(a=4\)，體積\(a^3=64\)，選A。7.概率計(jì)算：\(P=\frac{C(5,2)}{C(8,2)}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)，選C。8.一元一次不等式解法：\(x>12\)，選D。9.圓與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)：判別式\(\Delta=0\)，選C。10.排列組合公式：\(C(5,3)=10\)，選A。11.等差數(shù)列求和公式：\(S_4=\frac{4}{2}(3+7)=20\)，選A。12.線性規(guī)劃最大值：在可行域頂點(diǎn)處取得最大值，選C。填空題解析13.解不等式\(x^2<4\)，得\(x\in(2,2)\)，元素個(gè)數(shù)為5。14.代入\(f(4)=\sqrt{5}\)。15.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：\(c_n=3+2(n1)=2n+1\)。16.判別式\(\Delta=0\)，得\(m=\pm2\)。解答題解析17.（1）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1\cdotr^{n1}\)，\(r=3\)，\(a_n=2\cdot3^{n1}\)；（2）求和公式：\(S_5=\frac{2(13^5)}{13}\)。18.（1）\(f'(x)=3x^26x+2\)；（2）單調(diào)區(qū)間：\(f'(x)>0\)時(shí)增，\(f'(x)<0\)時(shí)減。19.（1）表面積\(S=2(ab+bc+ac)\)；（2）體積\(V=abc\