內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，在點(diǎn)A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿的路徑走才能使所走的路程最少，其依據(jù)是（

）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．如圖，在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個(gè)量筒量得溢出的體積為，由此可估計(jì)該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)介于（

）A．和之間 B．和之間C．和之間 D．和之間5．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有a，b兩戶家用電路接入電表，則兩戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線（

）A．兩戶一樣長(zhǎng) B．a(chǎn)戶較長(zhǎng) C．b戶較長(zhǎng) D．無(wú)法確定6．為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知a、b為有理數(shù)，滿足，則的值為（

）A． B．7 C．15 D．8．如圖是某型垃圾清運(yùn)車示意圖，折線是其尾箱艙門，艙門可繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)打開(kāi)，打開(kāi)過(guò)程中大小始終保持不變，，當(dāng)開(kāi)啟角達(dá)到最大時(shí)，，此時(shí)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，已知，，所以點(diǎn)三點(diǎn)共線的理由．10．的平方根是．11．若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．12．如圖，，一副三角板如圖擺放，，若，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題13．（1）計(jì)算：；（2）求出x的值：．14．如圖，這是某校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是．(1)坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為_(kāi)___________的位置．(2)在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系；(3)校門在第____________象限；圖書(shū)館的坐標(biāo)是____________；操場(chǎng)的坐標(biāo)是____________．(4)若宿舍樓的坐標(biāo)是，并在圖上標(biāo)出來(lái)．15．已知一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別為和．(1)求m和n的值；(2)如果，求的立方根．16．如圖，直線相交于點(diǎn)O，，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若．①用含的代數(shù)式分別表示和；②求的度數(shù)．17．[問(wèn)題情境]數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一組題，閱讀下列解題過(guò)程，探究規(guī)律：；；；……【實(shí)踐探究】（1）計(jì)算：______，______；（2）按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：_________（n為正整數(shù)）；【遷移應(yīng)用】（3）計(jì)算：．18．[學(xué)習(xí)新知]射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖①，是平面鏡，若入射光線與平面鏡的夾角為，反射光線與平面鏡的夾角為，則．(1)[初步應(yīng)用]如圖②，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射，若被b反射的光線n與光線m平行，且的度數(shù)為_(kāi)____，的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)[猜想驗(yàn)證]通過(guò)（1），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a，b的夾角_______時(shí)，可以使光線m經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后的反射光線n與入射光線m平行．請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)[拓展探究]如圖③，有三塊平面鏡，入射光線與鏡面的夾角，鏡面的夾角，已知入射光線從鏡面開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)n（n為正整數(shù)，）次反射，當(dāng)?shù)趎次反射的反射光線與入射光線平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（可用含有的代數(shù)式表示）《內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市初中聯(lián)盟校2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：A、不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B2．B解：由題意得：依據(jù)是：垂線段最短；故選：B．3．A解：∵將線段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，∴點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故選：A4．A解：設(shè)該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為，由題意得：，解得，，，即該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)介于和之間，故選A．5．A解：如圖所示，將b家庭的電路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，這樣a家庭的電路就可以由經(jīng)過(guò)平移后的b家庭的電路平移得到，∴兩戶電路接點(diǎn)與電表接入點(diǎn)之間所用電線一樣長(zhǎng)，故選A．6．A解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．7．B解：，．，為有理數(shù)，，解得：，．故選：B．8．A解：作，，，，，，，，，，故選：A．9．平行公理的推論平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行則點(diǎn)三點(diǎn)共線故答案為：平行公理的推論．10．±2解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．11．解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得，∴，則，故答案為：．12．①②③解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故②正確；∵，∴平分；故③正確；∵，∴，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．13．（1）；（2）或解：（1）；（2），或解得或．14．(1)高中樓(2)見(jiàn)解析(3)四，，(4)見(jiàn)解析（1）解：初中樓的坐標(biāo)是，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是，∴坐標(biāo)原點(diǎn)在初中樓右邊4個(gè)單位，下方2個(gè)單位處，即坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為高中樓的位置，故答案為：高中樓；（2）解：根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)在高中樓，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：（3）解：由坐標(biāo)系可知，校門在第四象限，圖書(shū)館的坐標(biāo)為，操場(chǎng)的坐標(biāo)為，故答案為：四，，；（4）解：宿舍樓如圖所示，15．(1)，(2)（1）解：依題意得：，解得：，∴；（2）解：由，可知，

解得：，

∴，，即的立方根為．16．(1)(2)①，；②（1）解：∵，∴，

∵平分，∴，∵，∴，

∴；（2）解：①∵，∴，∴，

∴，

∵，∴，∵平分，∴，∴；

②由①得：．17．（1），；（2）；（3）解：（1），；故答案為：，；（2）由（1）得：；故答案為：（3）18．(1)，(2)，理由見(jiàn)解析(3)或（1）解：如圖，根據(jù)題意得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵三角形內(nèi)角和定理為，∴；故答案為：，（2）解：由（1）可得當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角時(shí)，可以使任何射到平面