上海市寶山實驗學校2024-2025學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年上海市寶山實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1．（4分）一次函數(shù)y＝3（x﹣1）在y軸上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．（4分）下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A． B．y＝kx+b C．y＝3x D．y＝x2﹣2x+13．（4分）下列方程中，有實數(shù)解的是（）A．x2+1＝0 B．x3+1＝0 C． D．4．（4分）甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設乙隊每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列條件之一，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件是（）A．∠DAB＝∠ADC B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD＝∠BCD6．（4分）附加題：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP＝x，AE＝y(tǒng)，則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）已知一次函數(shù)的圖象在y軸上的截距是5，且過點（﹣1，0），則該函數(shù)的解析式是．8．（4分）如果直線經(jīng)過點（2，a），那么a＝．9．（4分）已知：點A（﹣1，a）、B（1，b）在函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象上，則ab（在橫線上填寫“＞”或“＝”或“＜”）．10．（4分）關于x的方程a（x﹣1）＝x+1（a≠1）的解為．11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）方程2x3+54＝0的解是．13．（4分）方程的解為．14．（4分）在分式方程中，令，則原方程可化為關于y的整式方程是．15．（4分）在去分母解關于x的分式方程的過程中產(chǎn)生增根，則a＝．16．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則它是邊形．17．（4分）如圖，兩條寬度分別為2和4的矩形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形ABCD，若AB+BC＝9，則四邊形ABCD的面積是．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交x軸于點A、交y軸于點B，點C與點A關于y軸對稱，動點P、Q分別在線段AC、AB上（點P不與點A、C重合），滿足∠BPQ＝∠BAO．當△PQB為等腰三角形時，點P的坐標是．三、簡答題：（第19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分）19．（10分）解方程：．20．（10分）解方程：．21．（10分）解方程組：．22．（10分）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩個點，且AE＝CF．求證：DE∥BF．23．（12分）某機械加工廠計劃在一定時間內(nèi)組裝240個機器人，后因市場供不應求，不但需要增產(chǎn)50%，而且要提前4天完成任務．經(jīng)測算，每天需要多組裝8個．問原計劃每天組裝多少個機器人？24．（12分）某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點480千米的災區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時（從甲組出發(fā)時開始計時）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系對應的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留的時間為小時；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)．問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)地的路程是多少千米？（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第二次相遇（即點C處）時約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定．25．（14分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+2的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點A（2，a）．（1）求k和m的值；（2）若點D是反比例函數(shù)y2＝（x＞0）上一點，在點A的下方，且△BAD的面積是8，求出點D的坐標．（3）將函數(shù)y1＝kx+2的圖象沿y軸向下平移4個單位后交x軸于點C．點P是直線y1＝kx+2上一點，點Q是反比例函數(shù)y2＝（x＞0）圖象上一點．如果以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案DCBBDC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．y＝5x+5．8．﹣2．9．＞．10．x＝．11．x＝﹣1．12．x＝﹣3．13．x＝﹣2．14．y2﹣4y+3＝015．4．16．十．17．12．18．（2，0）或．三、簡答題：（第19-22每題10分，23-24每題12分，25題14分）19．解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8＝x﹣2，x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．經(jīng)檢驗：x1＝﹣3是原方程的根，x2＝2是增根．∴原方程的根是x＝﹣3．20．解：∵，∴＝2﹣，則3x﹣3＝4﹣4+x+3，整理，得：4＝10﹣2x，∴16（x+3）＝100﹣40x+4x2，整理，得：2x2﹣28x+26＝0，解得x1＝1，x2＝13（舍）．21．解：由①得x﹣3y＝2，x﹣3y＝﹣2，∴原方程組可化為二個方程組，解這兩個方程組得原方程組的解是．22．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∵∠DEF+∠AED＝∠BFE+∠CFB＝180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF．23．解：設原計劃每天組裝x個機器人，則實際每天需組裝（x+8）個機器人，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x1＝10，x2＝﹣48，經(jīng)檢驗，x1＝10，x2＝﹣48均為所列方程的解，x1＝10符合題意，x2＝﹣48不符合題意，舍去．答：原計劃每天組裝10個機器人．24．解：（1）甲組在途中停留的時間為4.9﹣3＝1.9（小時）．故答案為：1.9．（2）乙組的速度為480÷（7.25﹣1.25）＝80（千米/小時），當x＝6時，乙組所走的路程為80×（6﹣1.25）＝380（千米），∴C（6，380），∴甲車在BD段的速度為（480﹣380）÷（7﹣6）＝100（千米/小時），480﹣100×（7﹣4.9）＝270（千米）．答：甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)地的路程是270千米．（3）甲、乙兩組在第二次相遇后當x＝7時兩車之間的距離最大，此時甲所走的路程為480千米，乙所走的路程為80×（7﹣1.25）＝460（千米），兩車之間的距離為480﹣460＝20（千米），∵20＜25，∴按圖象所表示的走法符合約定．25．解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+2的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∴k＝1，∴y1＝x+2，當x＝2時，a＝2+2＝4，∴A（2，4），∴m＝2×4＝8；（2）如圖1，過點A作AE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設點D的坐標為（x，）（x＞0），∵S△ABD＝S梯形AEFD+S△AEB﹣S△BDF，∴（+4）（x﹣2）+×4×4﹣×（x+2）?＝8，x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，x1＝4，x2＝﹣2，∴點D的坐標為（4，2）；（3）由題意得：函數(shù)y1＝x+2的圖象沿y軸向下平移4個單位得：y＝x﹣2，當y＝0時，x＝2，∴C（2，0），分三種情況：①如圖2，四邊形BCQP是平行四邊形，則P，Q的縱坐標相等，∴設Q（，y），P（y﹣2，y），∵PQ＝BC＝2﹣（﹣2）＝4，∴﹣（y﹣2）＝4，解得：y1＝﹣4（舍），y2＝2，經(jīng)檢驗：y＝2是原方程的解，∴P（0，2）；②如圖3，四邊形CBQP是平行四邊形，由①知Q（，y），P（y﹣2，y），∴y﹣2﹣＝4，∴y1＝3+，y2＝3﹣（舍），經(jīng)檢驗：y1＝3+是原方程的解，∴點P的