內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科增值性評價數(shù)據(jù)采集85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列是（）A.以1為首項，為公比的等比數(shù)列B.以3為首項，為公比的等比數(shù)列C.以1為首項，3為公比的等比數(shù)列D.以3為首項，3為公比的等比數(shù)列【答案】A【解析】【分析】由通項公式可知，這是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的定義求出首項和公比即可.【詳解】因為，，所以數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列.故選：A2.已知，，則等于（AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式直接計算即可.【詳解】.故選：A.3.已知是遞增的等比數(shù)列，且，則其公比滿足（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第1頁/共18頁【分析】先確定,由得,根據(jù)的單調(diào)性確定的取值范圍.【詳解】是等比數(shù)列，故，當時，各項正負項間隔,為擺動數(shù)列,故,顯然，由得，又是遞增的等比數(shù)列，故為遞減數(shù)列,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知.故選:D4.在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則（）A.2023B.-2023C.-2024D.2024【答案】C【解析】【分析】設(shè)公差為，可得出也為等差數(shù)列，根據(jù)條件得出其公差，從而得出其通項公式，從而得出答案.【詳解】由是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則所以，也為等差數(shù)列.由，則數(shù)列的公差為1.所以所以，所以故選：C5.疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40第2頁/共18頁總計7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（）A.注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B.某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為C.能在犯錯概率不超過0.005的前提下，認為疫苗有效D.該疫苗的有效率約為80%【答案】ABD【解析】分析】完善列聯(lián)表可直接判斷A，計算比例后判斷BD，計算判斷C．【詳解】完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗302050注射疫苗401050總計7030100由列聯(lián)表知，A正確，，B正確，，不能在犯錯概率不超過0.005的前提下，認為疫苗有效，C錯誤；疫苗的有效率約為，D正確．故選：ABD．第3頁/共18頁6.8支步槍中有5支已經(jīng)校準過，3支未校準，一名射手用校準過槍射擊時，中靶的概率為0.8，用未校準的步槍射擊時，中靶的概率為0.38支中任取一支射擊，結(jié)果中靶，則所選用的槍是校準過的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用全概率公式及條件概率公式可求解.A表示“射擊時中靶”表示“使用的槍校準過”表示“使用的槍未校準”，是的一個劃分．，，，，根據(jù)全概率公式得，所以．故選:B．7.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（）A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過的概率大于第4頁/共18頁D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)和特點求解.【詳解】對于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對于B，因為c與之間的與密度曲線圍成的面積與密度曲線圍成的面積，，正確；對于C，，甲種茶青每500克超過的概率，正確；對于DB知：，錯誤；故選：D.8.復(fù)印紙按照幅面的基本面積，把幅面規(guī)格分為A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面規(guī)格為：，，，，，所有規(guī)格的紙張的長度（以表示）和幅寬（以y表示）的比例關(guān)系都為；將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格；將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為，，紙的幅寬為1m，，，這8張紙的面積之和是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析出，，，的面積的規(guī)律，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得正確答案.【詳解】由題意，可得的長、寬分別為，1，的長、寬分別為1，，的長、寬分別為，，，第5頁/共18頁所以，，，的面積是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，，，這8張紙的面積之和為.故選：C45分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.甲、乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（）A.事件“甲投得1點”與事件“甲投得2點”是互斥事件B.事件“甲、乙都投得1點”與事件“甲、乙不全投得2點”是對立事件C.事件“甲投得1點”與事件“乙投得2點”是相互獨立事件D.事件“至少有1人投得1點”與事件“甲投得1點且乙沒投得2點”是相互獨立事件【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)互斥事件及相互獨立事件的概念，即可判斷出選項A、B和C的正誤，對于選項D，利用相互獨立的概率公式即可判斷出結(jié)果的正誤.A“甲投得1點”與事件“甲投得2點”事件的概念知，所以選項A正確；對于選項B“1點”與事件“2點”可以同時發(fā)生，所以選項B錯誤；對于選項C，因為事件“甲投得1點”與事件“乙投得2點”相互間沒有影響，所以選項C正確．對于選項D，至少一人投6點的事件為M，則，甲投1點且乙沒投得2點事件為N，則為，，，故選項D錯誤．故選：AC.10.數(shù)列的前項和為，已知，則下列說法正確的是（）A.是遞減數(shù)列B.第6頁/共18頁C.當時，D.當或時，取得最大值【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得數(shù)列的通項公式為，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】由數(shù)列的前項和為，當時，，又由，適合上式，所以數(shù)列的通項公式為，對于A中，由，即，所以數(shù)是遞減數(shù)列，所以A正確；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，當時，，所以C正確；對于D中，因為的對稱軸為，開口向下，又因為是正整數(shù)，且或時，取得最大值，所以D正確.故選：ACD.下列說法正確的是（）A.若隨機變量服從二項分布，且，則B.隨機事件相互獨立，滿足，則C.若，則D.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的公式可判斷選項A，根據(jù)條件概率和事件的獨立性即可判斷選項B、C；由正態(tài)分布可判斷選項D.【詳解】A選項，因為，所以，第7頁/共18頁則，故A錯誤；B選項，因為隨機事件相互獨立，則與也相互獨立，，求解易知錯誤；C選項，由條件概率定義易知，又因為，所以，故C正確；D選項，隨機變量服從正態(tài)分布，可得，則，故D正確.故選：CD12.設(shè)一個正三棱柱ABC棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行n次，仍然在上底面的概率為，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)題意假設(shè)螞蟻爬次仍在上底面的概率為，那么它前一步只有兩種情況：也許本來就在上底面，再走一步要想不在下底面，只有兩條路，其概率是；也許是上一步在下底面，則第步不在上底面的概率是，如果爬上來，其概率應(yīng)是．兩件事情是互斥的，因此，，整理得，；構(gòu)造等比數(shù)列，即求出，從而計算可得．【詳解】解：顯然，.第8頁/共18頁螞蟻爬次仍在上底面的概率為，那么它前一步只有兩種情況：：如果本來就在上底面，再走一步要想不在下底面，只有兩條路，其概率是；：如果是上一步在下底面，則第步不在上底面的概率是，如果爬上來，其概率應(yīng)是.，事件互斥，因此，，整理得，即，所以為等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，∴.所以.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共分13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列方程組可求出，從而可求出.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，即，解得，所以，故答案為：14.已知隨機事件，有概率，______.第9頁/共18頁【答案】0.82【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式計算即可.【詳解】∵，∴，.由乘法公式得.∴.故答案為：0.82.15.已知等比數(shù)列有項，，所有奇數(shù)項的和為85，所有偶數(shù)項的和為42，則______.【答案】3【解析】項的和為127列方程可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由題意得，所以，得，所以比數(shù)列前項和為，得，所以，解得，故答案為：316.在數(shù)列中，，，則通項公式____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用累加法即可求解.第10頁/共18頁【詳解】∵，∴，，，….以上個等式相加，得．．檢驗：當時，也成立.所以，數(shù)列的通項公式.故答案：.四、解答題：本小題共6小題，題分，其他題目均為分，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知隨機變量的分布列如表：0120.4若，離散型隨機變量滿足，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）（2），【解析】第11頁/共18頁1）由概率和為1和列出方程組可求出的值；（2）根據(jù)分布列先求出，然后根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)可求得答案.【小問1詳解】由分布列的性質(zhì)，可得，解得①，因為，所以，即②，聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】因為，所以，因為，所以，.18.已知等差數(shù)列，前項和為，又．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的通項公式即得.（2）由，令求出的取值范圍，再分段求出數(shù)列的前項和【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項為，因為，所以，第12頁/共18頁所以，由，解得，又，所以；【小問2詳解】設(shè)，的前項和為，得，，得當時，，即，所以當時，得，所以，則綜上所述：19.某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類知識普及實踐活動”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校從全校學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生作為樣本進行測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，并將得分分成以下6組：、、、、，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）試估計這100名學(xué)生得分的平均數(shù)；（2）從樣本中得分不低于70分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取人進行座談，若從座談名單中隨機抽取3人，記其得分在的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算.所有參加知識競賽的2000名學(xué)生中，試問得分高于77分的人數(shù)最有可能是多少？第13頁/共18頁參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】1）解：由頻率分布直方圖可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù).（2）解：參加座談的人中，得分在的有人，所以的可能取值為，，，所以，，.所以的分布列為012∴.（3）解：由（1）知，，所以.得分高于77分的人數(shù)最有可能是.20.已知在數(shù)列中，，前項和.（1）求、；第14頁/共18頁（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.【答案】（1），（2）（3）【解析】1）根據(jù)的關(guān)系即可逐一求解，（2）利用的關(guān)系，作差可得，進而利用累乘法即可求解，（3）由裂項求和即可求解.【小問1詳解】由及得，由及、得；【小問2詳解】當時，，整理得，∴，驗證，當時符合，∴當時，；【小問3詳解】由（2）可知，∴，21.數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格第15頁/共18頁的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復(fù)．數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽．參考數(shù)據(jù)：17500.370.55的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（1）賽前小明進行了一段時間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度y(秒/題)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)下數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒/題)910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；(，用分數(shù)表示)（2）小明和小紅玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝3局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨立，設(shè)比賽X局后結(jié)束，求隨機變量X的分布列及均值．【答案】（1）