蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練第六單元專項(xiàng)練習(xí)05：比例的綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第六單元專項(xiàng)練習(xí)05：比例的綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”1．甲乙兩地相距420千米，一輛車4小時(shí)行了全程的。照這樣計(jì)算，行完全程要幾小時(shí)？（比例解）2．小東家新買了一套房子，想在正方形的客廳鋪上瓷磚，如果選用邊長0.6米的方磚正好用100塊，如果改用邊長0.5米的方磚，需要多少塊？（請用比例知識解決。）3．生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)60個(gè)，20天完成。實(shí)際每天超產(chǎn)20個(gè)，可以提前幾天完成任務(wù)？（用方程解）4．鋪設(shè)一條煤氣管道。計(jì)劃每天鋪設(shè)120米，用12天完成任務(wù)。由于居民著急使用，上級要求每天多鋪20%，這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）5．50千克花生能榨18千克花生油，照這樣計(jì)算，2噸花生能榨多少千克花生油？（用比例解）6．某公園原有40條船，每天總收入是960元。照這樣計(jì)算，如果增加25條船，每天的總收入是多少元？（列比例式進(jìn)行計(jì)算）7．某工程隊(duì)鋪一段路，原計(jì)劃每天鋪9.6千米，15天鋪完，實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪2.4千米，實(shí)際要用多少天鋪完？8．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）歡歡把這杯糖水?dāng)噭蚝蠛攘税氡?，剩下半杯糖水的含糖率是多少?．星星服裝廠生產(chǎn)一批童裝，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120套，40天可以完工。由于要加快進(jìn)度，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)25%，實(shí)際多少天完成任務(wù)？（用比例解答）10．王師傅加工一批零件，計(jì)劃每天加工50個(gè)，18天可以完成，結(jié)果實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)是計(jì)劃的1.2倍，這樣張師傅實(shí)際多少天可以完成這批零件？（用比例解）11．“創(chuàng)建文明城市，為中國夢助力”，市政部門計(jì)劃在景觀大道種植800棵觀賞樹，前8天種了200棵。根據(jù)以上信息提出一個(gè)用比例知識解決的數(shù)學(xué)問題并解答。12．丁丁爸爸從開車從甲地到乙地，前2小時(shí)行了160千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用6小時(shí)。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例的知識來解答）13．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，返回時(shí)速度減慢了，這樣用時(shí)就比去時(shí)多用了一個(gè)小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米？（用比例知識解答）14．一個(gè)工廠原來平均每天生產(chǎn)用水25噸。改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，每天節(jié)約用水5噸。原來12天的用水量現(xiàn)在可以用多少天？15．甲、乙兩輛車分別從兩城同時(shí)相向開出，在甲車比乙車少走36千米時(shí)，兩車還相距300千米。已知甲、乙兩車速度的比為5∶6，求這兩城相距多少千米？16．甲、乙兩倉庫的貨物質(zhì)量比是3∶5，如果將乙倉庫的6噸貨物運(yùn)到甲倉庫，則兩倉庫的貨物的質(zhì)量比正好是3∶4。甲乙兩倉庫原來各有多少噸貨物？17．一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要768塊，在長6米、寬4.8米的房間里，如果用同樣的磚來鋪，要幾塊？（用比例解）18．江西省第十六屆運(yùn)動會將在九江舉辦。已知青少年組設(shè)20個(gè)大項(xiàng)。青少年組的大項(xiàng)與俱樂部組的大項(xiàng)之比為5∶3，俱樂部組的大項(xiàng)與學(xué)校部組的大項(xiàng)之比為4∶5。問：學(xué)校部組的大項(xiàng)有多少個(gè)？（用比例方程解決問題）

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第六單元專項(xiàng)練習(xí)05：比例的綜合應(yīng)用“進(jìn)階版”1．甲乙兩地相距420千米，一輛車4小時(shí)行了全程的。照這樣計(jì)算，行完全程要幾小時(shí)？（比例解）【答案】6小時(shí)【分析】已知一輛車4小時(shí)行了全程的，即行了420千米的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出這輛車4小時(shí)行了的路程。根據(jù)題意可知，這輛車的速度不變，即路程∶時(shí)間＝速度（一定），比值一定，則路程與時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設(shè)行完全程要小時(shí)。（420×）∶4＝420∶（420×）＝4×420280＝1680＝1680÷280＝6答：行完全程要6小時(shí)?！军c(diǎn)睛】先確定汽車的速度不變，再根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，得出路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。2．小東家新買了一套房子，想在正方形的客廳鋪上瓷磚，如果選用邊長0.6米的方磚正好用100塊，如果改用邊長0.5米的方磚，需要多少塊？（請用比例知識解決。）【答案】144塊【分析】一塊方磚的面積×方磚的塊數(shù)＝客廳地面的面積（一定），所以一塊方磚的面積與方磚的塊數(shù)成反比例。也就是“邊長0.6米的方磚的面積×邊長0.6米的方磚的塊數(shù)＝邊長0.5米的方磚的面積×邊長0.5米的方磚的塊數(shù)”，可根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列比例解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)改用邊長0.5m的方磚，需要x塊。0.5×0.5×x＝0.6×0.6×1000.25x＝360.25x÷0.25＝36÷0.25x＝144答：如果改用邊長0.5米的方磚，需要144塊。【點(diǎn)睛】用比例知識解決問題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。3．生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)60個(gè)，20天完成。實(shí)際每天超產(chǎn)20個(gè)，可以提前幾天完成任務(wù)？（用方程解）【答案】5天【分析】由題意可知，這批零件的總數(shù)量不變，每天生產(chǎn)零件的數(shù)量和需要的天數(shù)成反比例，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量×（計(jì)劃需要的天數(shù)－提前完成任務(wù)的天數(shù)）＝計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的數(shù)量×計(jì)劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)可以提前x天完成任務(wù)。（60＋20）×（20－x）＝60×2080×（20－x）＝60×2020－x＝60×20÷8020－x＝1200÷8020－x＝15x＝20－15x＝5答：可以提前5天完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，理解相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4．鋪設(shè)一條煤氣管道。計(jì)劃每天鋪設(shè)120米，用12天完成任務(wù)。由于居民著急使用，上級要求每天多鋪20%，這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）【答案】2天【分析】把計(jì)劃每天鋪設(shè)的長度（120米）看作單位“1”，則實(shí)際每天鋪設(shè)120×（1＋20%）米，設(shè)這樣可以提前x天完成，實(shí)際用了（12－x）天完成。工作效率×工作時(shí)間＝工作總量（一定），工作效率與工作時(shí)間成反比例。即計(jì)劃每天鋪的米數(shù)×計(jì)劃的天數(shù)＝實(shí)際每天鋪的米數(shù)×實(shí)際的天數(shù)，據(jù)此可列比例“120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）”解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)提前x天完成任務(wù)。120×12＝120×（1＋20%）×（12－x）1440＝120×1.2×（12－x）1440＝144×（12－x）1440÷144＝144×（12－x）÷14410＝12－x10＋x＝12－x＋x10＋x＝1210＋x－10＝12－10x＝2答：這樣可以提前2天完成?！军c(diǎn)睛】用比例知識解決問題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。5．50千克花生能榨18千克花生油，照這樣計(jì)算，2噸花生能榨多少千克花生油？（用比例解）【答案】720千克【分析】由題意可得，花生的出油率是一定的，則榨的花生油的重量與花生的重量成正比例關(guān)系，據(jù)此即可列比例求解?！驹斀狻?噸＝2000千克解：設(shè)2噸花生能榨x千克花生油，18∶50＝x∶200050x＝18×200050x＝36000x＝36000÷50x＝720答：2噸花生能榨720千克花生油?！军c(diǎn)睛】本題考查了用比例解決問題，注意找出兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例。6．某公園原有40條船，每天總收入是960元。照這樣計(jì)算，如果增加25條船，每天的總收入是多少元？（列比例式進(jìn)行計(jì)算）【答案】1560元【分析】設(shè)每天的總收入是x元，根據(jù)總收入∶船的數(shù)量＝每條船的收入，據(jù)此列出正比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每天的總收入是x元。960∶40＝x∶（40＋25）40x＝960×（40＋25）40x＝960×6540x＝6240040x÷40＝62400÷40x＝1560答：每天的總收入是1560元?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正比例的意義，比值一定是正比例關(guān)系。7．某工程隊(duì)鋪一段路，原計(jì)劃每天鋪9.6千米，15天鋪完，實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪2.4千米，實(shí)際要用多少天鋪完？【答案】12天【分析】由題意可知，這段路的總長度不變，則每天鋪路的長度和需要的天數(shù)成反比例，實(shí)際的工作效率×實(shí)際的工作時(shí)間＝計(jì)劃的工作效率×計(jì)劃的工作時(shí)間，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實(shí)際要用x天鋪完。（9.6＋2.4）x＝9.6×1512x＝9.6×1512x＝144x＝144÷12x＝12答：實(shí)際要用12天鋪完?！军c(diǎn)睛】本題主要考查反比例的應(yīng)用，理解相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。8．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）歡歡把這杯糖水?dāng)噭蚝蠛攘税氡?，剩下半杯糖水的含糖率是多少？【答案?40毫升；10%【分析】設(shè)其中有水x毫升，則糖有（600－x）毫升，根據(jù)“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。歡把這杯糖水?dāng)噭蚝蠛攘税氡?，剩下半杯糖水的含糖率與原來的含糖率不變，把糖的體積看作“1”，則糖水的體積是（1＋9），根據(jù)“含糖率＝×100%”即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)其中有水x毫升，則糖有（600－x）毫升。（600－x）∶x＝1∶9x＝9×（600－x）x＝5400－9xx＋9x＝5400－9x＋9x10x＝540010x÷10＝5400÷10x＝540×100%＝×100%＝0.1×100%＝10%答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。【點(diǎn)睛】列比例的關(guān)鍵是先設(shè)出未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的等量關(guān)系式。求含糖率這類題都有一定的計(jì)算公式，平時(shí)注意收集、整理，以備應(yīng)用。9．星星服裝廠生產(chǎn)一批童裝，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120套，40天可以完工。由于要加快進(jìn)度，實(shí)際每天比計(jì)劃多生產(chǎn)25%，實(shí)際多少天完成任務(wù)？（用比例解答）【答案】32天【分析】由題意可知，這批服裝的總數(shù)量不變，則每天生產(chǎn)服裝的數(shù)量和需要的天數(shù)成反比例，實(shí)際每天生產(chǎn)服裝的數(shù)量×實(shí)際需要的天數(shù)＝原計(jì)劃每天生產(chǎn)服裝的數(shù)量×原計(jì)劃需要的天數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實(shí)際x天完成任務(wù)。120×（1＋25%）×x＝120×40120×1.25x＝120×40150x＝4800x＝4800÷150x＝32答：實(shí)際32天完成任務(wù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用比例知識解決問題，理解相關(guān)聯(lián)的兩種量之間成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。10．王師傅加工一批零件，計(jì)劃每天加工50個(gè)，18天可以完成，結(jié)果實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)是計(jì)劃的1.2倍，這樣張師傅實(shí)際多少天可以完成這批零件？（用比例解）【答案】15天【分析】因?yàn)檫@批零件的總個(gè)數(shù)一定，所以每天加工的個(gè)數(shù)與加工的天數(shù)成反比例關(guān)系，也就是計(jì)劃每天加工的個(gè)數(shù)×計(jì)劃的天數(shù)＝實(shí)際每天加工的個(gè)數(shù)×實(shí)際的天數(shù)。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列比例解答?！驹斀狻?0×1.2＝60（個(gè)）解：設(shè)張師傅實(shí)際x天可以完成這批零件。60x＝50×1860x＝90060x÷60＝900÷60x＝15答：張師傅實(shí)際15天可以完成這批零件。【點(diǎn)睛】用比例知識解決問題關(guān)鍵是找到不變的量，只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，就可以用正比例知識解答；只要兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，就可以用反比例知識解答。11．“創(chuàng)建文明城市，為中國夢助力”，市政部門計(jì)劃在景觀大道種植800棵觀賞樹，前8天種了200棵。根據(jù)以上信息提出一個(gè)用比例知識解決的數(shù)學(xué)問題并解答?！敬鸢浮糠N完這些觀賞樹一共需要多少天？32天【分析】首先根據(jù)已知信息提出問題，如：種完這些觀賞樹一共需要多少天？根據(jù)題意可知，種樹的棵數(shù)∶天數(shù)＝每天種樹的棵數(shù)（一定），比值一定，則種樹的棵數(shù)與天數(shù)成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解?！驹斀狻繂栴}：種完這些觀賞樹一共需要多少天？（答案不唯一）解：設(shè)種完這些觀賞樹一共需要天。800∶＝200∶8200＝800×8200＝6400＝6400÷200＝32答：種完這些觀賞樹一共需要32天?！军c(diǎn)睛】先確定每天種樹的棵數(shù)一定，然后判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。12．丁丁爸爸從開車從甲地到乙地，前2小時(shí)行了160千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用6小時(shí)。甲、乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例的知識來解答）【答案】480千米【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，因?yàn)槎《“职珠_車的速度是一定的，則路程與時(shí)間的商是一定的，符合正比例的意義，所以路程與時(shí)間成正比例，假設(shè)甲、乙兩地相距x千米，據(jù)此列出比例求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲、乙兩地相距x千米，160∶2＝x∶62×x＝160×62x＝960x＝960÷2x＝480答：甲、乙兩地相距480千米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進(jìn)而列比例求解。13．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行60千米，返回時(shí)速度減慢了，這樣用時(shí)就比去時(shí)多用了一個(gè)小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米？（用比例知識解答）【答案】240千米【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即返回速度＝60×（1－）＝48千米，再設(shè)去時(shí)時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)路程相等可列比例式為：60∶48＝（x＋1）∶x，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×（1－）＝60×＝48（千米）解：設(shè)去時(shí)時(shí)間為x小時(shí)，60∶48＝（x＋1）∶x48（x＋1）＝60x48x＋48＝60x48x＋48－48x＝60x－48x12x＝4812x÷12＝48÷12x＝460×4＝240（千米）答：甲乙兩地相距240千米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可。14．一個(gè)工廠原來平均每天生產(chǎn)用水25噸。改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，每天節(jié)約用水5噸。原來12天的用水量現(xiàn)在可以用多少天？【答案】15天【分析】根據(jù)題意可知，用水總量一定，可得出等量關(guān)系：原來平均每天用水量×原來用水的天數(shù)＝現(xiàn)在平均每天用水量×現(xiàn)在用水的天數(shù)，據(jù)此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來12天的用水量現(xiàn)在可以用天。（25－5）＝25×1220＝300＝300÷20＝15答：原來12天的用水量現(xiàn)在可以用15天?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。15．甲、乙兩輛車分別從兩城同時(shí)相向開出，在甲車比乙車少走36千米時(shí)，兩車還相距300千米。已知甲、乙兩車速度的比為5∶6，求這兩城相距多少千米？【答案】696千米【分析】根據(jù)“甲車比乙車少走36千米”，設(shè)乙車行千米，則甲車行了（－36）千米；由題意可知，甲、乙兩車行駛的時(shí)間相同，那么在相同的時(shí)間內(nèi)，兩車速度的比等于兩車路程的比，據(jù)此列出比例方程，并求解；用甲、乙兩車已行的路程之和，加上兩車還相距的距離，就是兩城之間的距離。【詳解】解：設(shè)乙車行千米，則甲車行了（－36）千米。＝6（－36）＝56－216＝56－5＝216＝216甲車行了：216－36＝180（千米）全程：180＋216＋300＝696（千米）答：這兩城相距696千米。【點(diǎn)睛】本題考查列比例方程解決行程問題，明確時(shí)間相同時(shí)，速度比等于路程比。16．甲、乙兩倉庫的貨物質(zhì)量比是3∶5，如果將乙倉庫的6噸貨物運(yùn)到甲倉庫，則兩倉庫的貨物的質(zhì)量比正好是3∶4。甲乙兩倉庫原來各有多少噸貨物？【答案】甲：42噸；乙：70噸【分析】由題意，設(shè)甲倉庫原來有貨物3x噸，乙倉庫原來有貨物5x噸，如果將乙倉庫的6噸貨物運(yùn)到甲倉庫，此時(shí)甲倉庫有（3x＋6）噸，乙倉庫有（5x－6）噸，列出關(guān)系是（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4，解比例即可分別求出甲乙兩倉庫原來各有多少噸貨物。【詳解】解：設(shè)甲倉庫原來有貨物3x噸，乙倉庫原來有貨物5x噸，（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4（5x－6）×3＝（3x＋6）×45x×3－6×3＝3x×4＋6×415x－18＝12x＋2415x－12x＝24＋183x＝42x＝42÷3x＝1414×3＝42（噸）14×5＝70（噸）答：甲倉庫原來有