2022年河南省中考數(shù)學(xué)真題

2022年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大麴，滿分120分,考試時(shí)間100分鐘。

2.本試卷上不要答題,請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答即卡上。答在

試卷上的答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均行四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的.

1.的相反數(shù)是

A.yB.2C.-2D.-y

天______

2.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合-人心同”的中質(zhì)"介|人

華文化內(nèi)涵.將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表而上，如圖是

心

它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上

的漢字是

A.合B.同C.心D.人

3.如圖.直線ABtCD相交于點(diǎn)O,EO1CD,垂足為0.若

乙1二54。,則42的度數(shù)為

A.26°'B.36°

C.44°D.54°

4.下列運(yùn)算正確的是

A.23-75=2B.(a+1)2=a2+l

C.(?2)3=a5D.2a2,a=2ay

5.如圖,在菱形48c〃中,對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,點(diǎn)￡為。〃的

中點(diǎn).若。E=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

A.6B.12

（第5題）

C.24I).48

6.一元二次方程，+#_]=0的根的情況是

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

c.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根I）.只力.一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖所示的附形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分

情況（滿分5分）,則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為

A.5分B.4分

C.3分0.45%

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）

8.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆說明了大數(shù)之間的,

系：1億=1萬(wàn)x1萬(wàn)，1兆=1萬(wàn)x1萬(wàn)x1億.則1兆等于

A.IO8B.10,2C.10,6D.1024

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的

中心與原點(diǎn)。重合》軸，交丁軸于點(diǎn)/＜將△繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐

標(biāo)為

A.(73,-1)B.(-1,-73)

C.(-73,-1)D.(1,73)

10.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用干檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車.酒精氣

體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的%）,%的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化

（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是

信息真

M=2200xKxlO'mg/100mL

(M為血液酒精濃度，8為*f1酒精濃度)

非酒磐(Af<2Omg/IOOmL)

酒磐(20mg/100mLSMS80mM00mL)

解耳GW>8Omg/IOOmL)

圖3

（第10題）

A.呼氣酒精濃度K越大，凡的限值越小

B.當(dāng)K=0時(shí),％的阻值為100

C當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)

D.當(dāng)/=20時(shí),該駕駛員為醉駕狀態(tài)

二、填空題（每小題3分供15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式:?

X-3W0,

12.不等式組x,的解集為.

12

13.為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走奮進(jìn)新征程”主題教育亢講活動(dòng)，某單位從甲、乙、

丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為____?

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）

14.如圖,將扇形408沿08方向平移，使點(diǎn)。移到。。的中點(diǎn)°,處?得到酎形人‘。'"',

若乙。=90。,04=2,則陰影部分的面枳為?

（第14收）（笫15超）

15.如圖,在RtZUBC中/4c8=90°MC=8CM24，點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在“上，

且CP=1,將CP空點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.連接AQ.DQ.

當(dāng)LADQ=90°時(shí),4。的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16（1）（5分）計(jì)算：歷-（!）°+2）（2）（5分）化簡(jiǎn)：勺+（"!）.

17.（9分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講,神舟十三號(hào)乘

組航天員步志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空

授課.被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)深二某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌

握情況.隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：

包成績(jī)頻數(shù)分布表：

成雄x（分）506060x<7070x<8080Wx<9090WxW100

發(fā)數(shù)7912166

b.成績(jī)?cè)?0x<80這一綱的是（小位:分）|

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息,回答下列問題：

（I）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是分，成納不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)

的百分比為________.

（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是764分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分.乙說:“甲的成績(jī)高于平均

數(shù),所以甲的成績(jī)島于一半學(xué)生的成績(jī).“你認(rèn)為乙的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）

1&（9分）如圖，反比例函數(shù)y=>°）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,4）和點(diǎn)氏點(diǎn)8在點(diǎn)％的

下方MC平分LOAR,文x軸尸點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式?

（2）清川無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段4c的垂宜平分線.

（要求:不寫作法，保用作用痕跡,使用2IJ鉛筆作圖）

（3）線段0A與（2）中所作的垂宜平分線相交于點(diǎn)D,

連接C"求證:CU〃/1從

19.（9分）開封清明上河園是依照北宋著名畫家張抒端的《清明上河圖》建造的,拂云閣

是閏內(nèi)最高的建筑.某數(shù)學(xué)小組測(cè)量拂云閣。C的高度,如圖，在4處用測(cè)角儀測(cè)得據(jù)

云閣頂端。的沖角為34。,沿4c方向前進(jìn)15m到達(dá)8處，又測(cè)得拂云閣頂端0的仰角

為45。.已知測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)址點(diǎn)4,8與拂云閣〃C的底部C在同一水平堆

上，求拂云閣0C的高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):§加34。~0.56.8334。-*0.83,

tan34°*0.67）.

20.（9分）近H,教育部印發(fā)《義芬教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）,將勞動(dòng)從原

來的粽合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來,某中學(xué)為了讓學(xué)生體依農(nóng)梆勞動(dòng),開辟了一處

耕種用,需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆八種菜苗的價(jià)格是菜

苗基地的;倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在茶由基地購(gòu)買的少3橢.

（I）求菜苗斑地用摑A種菜苗的價(jià)格.

（2）菜苗基地海捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A』兩種燙曲

共100捕,且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；?/p>

動(dòng)，對(duì)A,B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)（共6頁(yè)）

2l,（9分）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究:測(cè)得噴

水頭°距地面0.7m,水柱在距噴水頭p水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=0（#_八）2+上其中4（m）

是水柱距噴水頭的水平距離,武m）是水柱距地面的而度.

（1）求拋物線的表達(dá)式.

（2）爸爸站在水柱正下方，旦距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下力

走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

22（10分）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比

賽項(xiàng)目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究,

如圖,滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)O。與水平地面相切于點(diǎn)C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為

4840.點(diǎn)。,4,凡C〃在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿48與鐵環(huán)0。相切于點(diǎn)8時(shí),手上的

力址通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果?

（1）求證：4HOC+4ZM〃=90°?

（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)月只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)"八才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng).圖中

點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離仞最小,測(cè)得cos乙BAI）=A

已知鐵環(huán)O0的半徑為25cm，推桿池的長(zhǎng)為75cm,求此時(shí)AD的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）

23.（10分）綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

（1）操作判斷

操作一:對(duì)折矩形紙片4BC。,使4〃與BC重合，得到折痕￡尸,把紙片展平；

操作二:在40上選一點(diǎn)P,沿折疊，使點(diǎn)4落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連

接

根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)”在￡尸上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角:.

（2）遷移探究

小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q,連接BQ.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，乙MBQ=。，4C8Q=°；

②改變點(diǎn)。在40上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)4重合），如圖3,判斷乙MB。與乙CBQ

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,當(dāng)尸Q=1cm時(shí)，直接寫出4P

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2022年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題(杼小題3分,共30分)

12345678910

答案ADBDCABCBC

二、填空建(每小題3分,共15分)

IS號(hào)1112131415

答案y=x(答案不唯一)2<xW376或m

三、解答就(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1)原式=3-1+y...................................................................................................3分

(2)原式,號(hào).........................................

xx-1

?+】?...................................................5分

17.(1)78.5,44%..............................................................................................................4分

(2)不正確.因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5分,所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)

生的成績(jī)............................................................

(3)測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44%,說明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知

識(shí)”的掌握情況較好.(注:冬蜜不唯一，合理即可)....................9分

18.(1)?/反比例函數(shù)y=1■的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,4),;.A=2x4=&

/.反比例函數(shù)的表達(dá)式為＞=..................................4分

數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))

(3)TAC平分乙OAB,,乙OAC=ABAC.

???AC的垂直平分線交04于點(diǎn)D,

=DC.:.LDAC-LDCK.

...Z.DCA=ABAC.

：.CDHAB.................................................................................................................9分

19.延長(zhǎng)￡廣交OC于點(diǎn)，，由題意知,E”，DC.

設(shè)DH-xm,

在RtAD//F4,,ZDF//=45°,

:...........................................

在RtAD/ZE中，LDEH=34。，

EH=.

tan34tan340

vEF=15..-.E//-F//=15,BP^-x=15...................................7分

解得4~30.S

DC?30.5+1.5=32

答:拂云閣DC的密度約為32m.........................................................................9分

20.(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為x元,根據(jù)題意，得

駟■警=二..............................................3分

x5^

解得x=20.

經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解?

答:菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元...........................5分

(2)設(shè)購(gòu)買A種菜苗。捆,則購(gòu)買B種菜苗(100-Q)捆，根據(jù)履意,得

aW100-a.解得aW50...................................................................................6分

設(shè)本次船買花費(fèi)卬元，則w=20ax0.9+30(100-a)x=-9a+2700.

-9<0,/.w隨a的增大而減小?

當(dāng)a=50時(shí),w有圾小值,卬.小=-450+2700=2250.

答:本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元?........................................分

2L(1)由題意知，點(diǎn)(5,3.2)是拋物線,=a(x7&的頂點(diǎn)，

2

--/a(x-5)+3.2.

數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))

又???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0Q7)0.7=a(0-5)2+3.2

解得a=-0L...................................................................,........................................4分

拋物線的表達(dá)式為y=_Ql(l_5>+32(或,=_Q】/+%+Q7).……5分

(2)當(dāng)y=1.6時(shí),1.6=-0.1(x-5)2+3.2

解得)=1,全=曳............分

,-.3-1=2,9-3=6.

答:小紅與爸爸的水平距離為2m或6m..............................................................9分

22.(I)方法1：如圖1,過點(diǎn)B作EF〃C。,分別交4。于一i

點(diǎn)￡,交0c于點(diǎn)F.,\

CO與。0相切于點(diǎn)C,(

LOCD=90°._________*

V4D1CD,：.LADC=90°.C.D

???EFIICD,.*.LOFB=LAEB=90°.圖1

Z.BOC+Z_08F=90。，LABE+LBAD=90°..............3分

-.AB為QO的切線,??.LOBA=90°.

LOBF+L\BE=90°.LOBF=乙BAD.

Z.BOC+Z.BAD=90°.......................................................................................5分

方法2：如圖2,延長(zhǎng)08交CO于點(diǎn)M_A

?.CO與00相切于點(diǎn)c,,、

ZOCM=90°.??(r、］

/.￡BOC+LBMC-90°.\

VAD1CD,:.LADC~90°.CMD

VXB為。0的切線，,LOBA=90°.圖2

/.LABM=90°.......................................................................................................3分

在四邊形ABMD中，Z.ZM"+乙BMD=180°.

V乙BMC+乙"M"=180w,.-.LBMC=乙HAD.

ALBOC+LBAD=90。......................................................................................5分

方法3：如圖3,過點(diǎn)“作8N〃40,___A

乙NBA=乙BAD./

?-?CD與OO相切于點(diǎn)C,.,.LOCI)=90。.(°b'/

：AD1CD,:.LADC=90。.k!

：.AD〃OC./.BN//OC.--------------------4

圖3

數(shù)學(xué)試題參考答案笫3頁(yè)Gt4頁(yè)）

???LNBO=LBOC......................................................................................................3分

?：AB為QO的切線,???LOBA=90°.

LNBO+LNBA=90°.

LBOC+LBAD=90°..............................................5分

(注:本問有多種方法，其他方法請(qǐng)參照給分)

(2)如圖1,在RtA48￡