2022年寧夏中考數(shù)學(xué)真題試卷(含答案)

2022年寧夏中考數(shù)學(xué)真題試卷(含答案)

一、選擇題(本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列事件為確定事件的有()

(1)打開電視正在播動畫片

(2)長、寬為m,九的矩形面積是nm

(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

(4)h是無理數(shù)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻

面上形成影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換()

A.平移

B.軸對稱

C.旋轉(zhuǎn)

D.位似

3.下列運算正確的是()

A.-2-2=0B.V8-V2=V6C.x3+x3=2x6D.(-%3)2=%6

4.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，在一個不透明的袋子里裝有紅、黃兩種顏色的小球共20個，除顏色

外都相同.將球攪勻后，隨機摸出5個球，發(fā)現(xiàn)3個是紅球，估計袋中紅球的個數(shù)是()

A.12B.9C.RD.6

5.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則含+9的值是__?__________,___L

⑷回qob

()

A.-2B.-1C.0D.2

6.受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈.上升趨勢.某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，

五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為％,根據(jù)題意列出方程,

正確的是()

A.6.2(1+%)2=8.9B.8.9(1+A)2=6.2

C.6.2(14-x2)=8.9D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9

7.在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面卜.降而落下，

帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，

把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在不考慮其他因素的條件下，

油箱中油的體積匕與電路中總電阻R忐（R總=R+%）是反比例關(guān)系，電流/與R總也是反比例關(guān)系,

則/與v的函數(shù)關(guān)系是（）

油

蚩

表

浮標

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

8.把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長直角邊重合，移動量角器使外

圓弧與斜邊相切時，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過量角器外沿刻度120處（即

2cm,』80尸=120°）廁陰影部分的面積為（）

A.(2V3-17r)cm2B.(8V3-1n-)C7n2

C.(88-疑)cm?D.(16A/3-17r)cm2

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.分解因式：a3—ab2=.

10.如圖，AC,8。相交于點。，OB=OD,要使△力添加

一個條件是.（只寫一個）

11.喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：「921》、僧山葉正紅》、健黨偉業(yè)》、

梃軍大業(yè)少.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片

第2頁共22頁

劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放網(wǎng)，洗勻后，乙再

隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是_____.

12.如圖，在O。中，半徑0C垂直弦4B于點。，若0B=10,AB=16,

則cosB=__.

13.如圖，點B的坐標是(0,3),將AOAB沿x軸向右平移至ACDE,點B的

對應(yīng)點E恰好落在直線y=2x-3±,則點A移動的距離是_.

14.仇章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各兒

何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢.問：人

數(shù)、物價各多少？設(shè)有才人，物價為y錢，則可列方程組為.

15.如圖，直線a〃匕，△408的邊0B在直線b上，ZA0B=55。，將以4。8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75°

至△40B1，邊40交直線a于點C,則21=

16.2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人6船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，某一時刻觀測

點。測得返回艙底部。的仰角4DE=45。，降落傘底面圓A點處的仰角40E=46。12，.

已知半徑04長14米，拉繩48長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE

約為_米(精確到1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin46°12'?0.72.cos46°12z?0.69.tan46°12/、1.04)

三、解答題（本大題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

如圖，是邊長為1的小正方形組成的8x9方格，線段⑷?的端點在格點上.建立平面直角坐標

系，使點4、8的坐標分別為（2,1）和（一1,3）.

（1）畫出該平面直角坐標系xOy；

（2）畫出線段力B關(guān)于原點。成中心對稱的線段為當(dāng)；

（3）畫出以點4、B、。為其中三個頂點的平行四邊形.〔畫出一個即司）

18.（木小題6.0分）

(4(%-2)<%-5

解不等式組;

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19.（本小題6.0分）

下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù).

_______^尸

%2-4X+2,?x-2

=（號-念?等…第一步

=零.號…第二步

二西急萬.號…第三步

=-+..?第四步

任務(wù)一：填空

⑦以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是—

翁步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

20.（本小題6.0分）

某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進的籃球數(shù)量和

240元購進的排球數(shù)量相等.

（1）籃球和排球的單價各是多少元？

（2）現(xiàn)要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元.籃球最多購買多少個？

21.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABC。中，AB//DC,AB=BC,AD上DC于點D.

(1)用尺規(guī)作Z48C的角平分線，交CD于點E；

(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接力立求證：四邊形是菱形.

22.(本小題6.0分)

寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨

機抽取10棵，對其產(chǎn)量(千克/棵)進行整理分析.下曲給出/部分信息：

甲品種：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9

乙品種：如圖所不

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲品種3.16a3.20.29

乙品種3.163.3b0.15

根據(jù)以上信息，完成下列問題;

乙品種柯杞產(chǎn)蚩拆線圖

乙

—

—

—

—

—

—

，

—

I—

第

第

第

第

第

第

第

第

第

第

一

二

三

六

七

八

九

十

四

五

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

棵

(1)填空：a=______,t=______:

(2)若乙品種種植300棵，估計其產(chǎn)量不低于3.16千克的棵數(shù):

(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好.

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23.(本小題8.0分)

如圖，以線段48為直徑作。。，交射線AC于點C,4。平分Z&48交。。于點0,過點。作直

線DE1AC于點E,交48的延長線于點凡連接8D并延長交4C于點M.

(1)求證：直線OE是O0的切線；

(2)求證：AB=AM.

(3)若ME=1,4=30。，求8戶的長.

24.(本小題8.0分)

2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋

物線，跳臺高度。4為4米，以起跳點正下方跳臺底端。為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為

縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系.已知拋物線最高點8的坐標為(4,12),著陸坡頂端。與

落地點。的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4(即黑=。

L/tZ*T

求：(1)點力的坐標；

(2)該拋物線的函數(shù)表達式；

(3)起跳點4與著陸坡頂端C之間的水平距離。C的長.(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：V3?1,73)

25.(本小題10.0分)

如圖，?次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象與％軸、y軸分別相交于C、B兩點，與反比例函數(shù)y=

9(mH。/〉。)的圖象相交于點A,OB=1,tan/OBC=2，BC：CA=1：2.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點。是線段48上任意?點，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接3E.當(dāng)

△BOE面積最大時，求點。的坐標.

26.(本小題10.0分)

綜合與實踐

知識再現(xiàn)

如圖1,RtAABC中,ZACB=90",分別以8C、&4、力B為邊向外作的正方形的面積為S1、

$2、53?當(dāng)Si=36,S3=10。時，S2=.

問題探究

如圖，Rt^ABC^,ZACB=90".

(1)如圖2,分別以改?、。4、4B為邊向外作的等腰直角三角形的面枳為Si、S?、S3,1Ms1、S2、

S3之間的數(shù)量關(guān)系是______.

(2)如圖3,分別以BC、G4、為邊向外作的等邊三角形的面積為S4、S$、S6,試猜想立、S$、

56之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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實踐應(yīng)用

(1)如圖4,將圖3中的△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)-?定角度至△8G",△ACE繞點川頃時針旋轉(zhuǎn)一

定角度至AAMN,GH、MN相交于點P.求證：S?PHN=S四邊形PMFG：

(2)如圖5,分別以圖3中的邊8C、CA.4?為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面

作柱體，BC、。4、力8為直徑的半圓柱的體積分別為匕、/、匕.若力8=4,柱體的高力=8,

直接寫出匕十七的值.

圖4

參考答案

1.【答案】B

【解析】解：（1）打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；

（2）長、寬為?n,n的矩形面積是mn,是確定事件，符合題意；

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意：

（4戶是無理數(shù)，是確定事件，符合題意；

故選：B.

直接利用隨機事件以及確定事件的定義分析得出答案.

此題主要考查了隨機事件以及確定事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】。

【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

根據(jù)位似的定義，即可解決問胭.

本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.

3.【答案】D

【解析】解：A.-2-2=-4,故此選項不合題意；

B.癰-&=叵,故此選項不合題意；

C.X3+X3=2X3,故此選項不合題意；

〃（一/）2=”，故此選項符合題意;

故選：D.

直接利用二次根式的加減、合并同類項、積的乘方運算法則分別化簡，進而判斷得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減、合并同類項、某的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)

鍵.

4.【答案】A

【解析】解：摸到紅球的頻率為3+5=0.6,

估計袋中紅球的個數(shù)是20x0.6=12（個）,

故選：A.

先求摸到紅球的頻率，再用20乘以摸到紅球的頻率即可.

本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是求出摸到紅球的頻率.

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5.【答案】C

【解析】解：a<0,b>0,

原式=-1+1=0.

故選：C.

根據(jù)圖形得到Q<0,b>0,原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果.

此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：依題意得6.2（1+%）2=8.9,

故選：4

利用該地92號汽油五月底的價格=該地92號汽油三月底的價格x（1+該地92號汽油價格這兩個月

平均每月的增長率/，即可得出關(guān)于?%的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的感

覺.

7.【答案】B

【解析】解：由油箱中油的體積U與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)/出總二位（々為常數(shù)），

由電流/與R總是反比例關(guān)系，設(shè)/?電流/?/?總=k'（k為常數(shù)），

.V_k

"7-廣，

，，=六/（此為常數(shù)），

???/與，的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故選：B.

由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流/與R總是反比例關(guān)系，可得昨言/（氏

為常數(shù)），即可得到答案.

本題考杳反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.

8.【答案】力

【解析】解：在Rt△OCF中，NCOF=1800-NBOF=60。，

ZOFC=300,

vOC=2cm,

OF=2OC=4cm,

連接OE,則。E=。尸=4cm,

在山△BOE中，NB=300,

???/DOE=60°，OB=2OE=4cm,

根據(jù)勾股定理得，BE=y/OB2-OE2=2A/3?

：,S陰影=S&BOE-S扇形DOE=”七.OE一端=9x2遮x2-我=(2次一17r)cm2.

故選：A.

先求出NC0Q進而求出0E=0尸=4cm,再求出08,進而求出8E,最后用三角形的面積減去

扇形的面積，即可求出答案.

此題主要考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式和扇形的面積公

式，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】Q(a+b)(a—b)

【解析】解：a3-ab2

=a(a2—b2)

=a(a+b)(a—b).

故答案為:a(a+b)(a-b).

首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】。4=0C(答案不唯一)

【解析】加軋=。。，ZAOB=^COD，OA=OC,

???△A08gaC0D(S4S),

要使△AOBg△COO,添加一個條件是。4=OC,

故答案為：。4=。。(答案不唯一).

根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】:

4

【解析】解：把寫有《1921》、情山葉正紅》、健黨偉業(yè)少、儺軍大業(yè)》的四張卡片分別

記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

第12頁共22頁

甲ABCD

^1\

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，

.??甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為白=：,

164

故答案為：

畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放1可試驗還是不放1口1試驗.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.【答案】g

【解析】解：???半徑。。垂直弦力8于點。，

二BD=-AB=8,

2

cBD84

C°SB=而=GF

故答案為：提

根據(jù)垂徑定理得8。=\AB=8,再利用余弦的定義可得.

本題主要考查了垂徑定理，一:角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：當(dāng)丫=2%一3=3時，%=3,

???點E的坐標為(3,3),

???△04B沿工軸向右平移3個單位得至ijACDE,

???點A與其對應(yīng)點間的距離為3.

故答案為：3.

將y=3代入一次函數(shù)解析式求出x值，由此即可得出點E的坐標為(2,3),進而可得出△0/8沿%軸

向右平移3個單位得到△。，A，B，，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出點8與其對應(yīng)點間的距離.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變換中的平移，將y=6代入一次函數(shù)解

析式中求出點力’的坐標是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

【解析】解：???每人出八錢，余三錢，

8%-y=3；

???每人出七錢，差四錢，

二y-7%=4.

???可列方程組為Cu:1.

故答案為：

根據(jù)“每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，此

題得解.

本題考杳了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】50

【解析】解：???將△力。8繞點。順時針旋轉(zhuǎn)75°至△&。當(dāng),

:.ZA1OB1=NAOB=55°,^AOA1=75°，

0

:.ZAXOD=180°-55°-75=50°,

???直線a〃b,

:./I=41。。=50°,

故答案為：50.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1614

【解析】解：在RtzMOB中.由勾股定理得,

OB=>JAB2-0A2=V502-142=48(m)，

AF=OE=OB+BC+CE=48+2+CE,

???ZCDE=45°,/DEC=90°,

???DE=CE,

設(shè)DE=CE=xm,

則4F=(504-x)m,DF=(x-14)m,

???ZADE=46°12'.

tan46°12'=—DF=X--14=1.04,

第14頁共22頁

解得xx1614,

CE=1614米，

故答案為：1614.

首先利用勾股定理求出。8的長，設(shè)DE=CE=xm,則力尸二(50+x)m,DF=(x-14)n,利用

5/146°12'=—=—=1.04,即可解決問題.

DFX-14

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，用工代數(shù)式表示力F和DF的長是解題的關(guān)鍵.

(2)如圖,線段為當(dāng)即為所求；

(3)如圖，平行四邊形40BD即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)根據(jù)其中一個點的坐標，即可確定原點位置.；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可畫出線段41Bi；

(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可畫出圖形.

本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標的特征，平行四邊形的性質(zhì)，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練

掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4(x-2)<x-S?

18.【答案】解:個“②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：X>-1,

不等式組的解集是一1<乃W1.

【解析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可.

本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求公共解集的方法.

19.【答案】一分式的性質(zhì)二去括號沒有變號

【解析】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì).

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號.

故答案為：。一，分式的性質(zhì).

②二，去括號沒有變號.

任務(wù)二:

(―____?_)二—

VX2-4X+2，'X-2

,xx-2、x-2

x-x+2x-2

X2-42

2x-2

(x+2)(X-2)2

x+2

任務(wù)一：④艮據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可;

②利用去括號法則得出答案;

任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案.

本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).

20.【答案】解.：(1)設(shè)排球的單價為“元，則籃球的單價為Q+30)元，

根據(jù)題意得：意=必，

x+30x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，％=80是原分式方程的解，且符合題意，

???x4-30=110.

???籃球的單價為110元，排球的單價為80元.

(2)設(shè)購買籃球y個，則購買排球(20-y)個，

依題意得:110y+80(20-y)<1800,

解得y<6|,

即y的最大值為6,

最多購買6個籃球.

【解析】(1)設(shè)排球的單價為無元，則籃球的單價為(x+30)元，由題意：330元購進的籃球數(shù)量和

240元購進的排球數(shù)量相等.列出分式方程，解方程即可；

第16頁共22頁

(2)設(shè)購買排球y個，則購買籃球(20-y)個，由題意：購買籃球和排球的總費用不超過1800元，

列出一元一次不等式，解不等式即可.

此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)解：如圖所示.

(2)證明：是48。的角平分線，

??.ZABE=NCBE，

vAB//CD,

??.ZABE=NBEC,

:.NCBE=/BEC,

:.BC=EC,

AB=BC,

AB=EC,

.?.四邊形力BCE為平行四邊形，

vAB=BC,

.?.四邊形力8CE為菱形.

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)由角平分線的定義和平行四邊形的判定定理，可得四邊形力8CE為平行四邊形，再結(jié)合力8=BC,

可證得四邊形力BCE為菱形.

本題考查尺規(guī)作圖、菱形的判定，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及菱形的判定定理是解答本題

的關(guān)鍵.

22.【答案】3.23.5

【解析】解:(1)把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列:2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,

3.9,中位數(shù)是宅歲=3.2,,

乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為3.5,

故答案為：3.2,3.5.

(2)300x2=180(棵)；

(3)因為甲品種的方差為0.29,乙品種的方差為0.15,

所以乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定.

(1)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；

⑵用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；

(3)根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量稔定.

本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本

估計總體的方法是正確求解的前提.

23.【答案】(1)證明：連接0。，則0。=。4

:.NODA=ZOAD,

,??4。邛:分/&4B，

???ZOAD=ZDAC，

:.^ODA=ZDAC.

OD//AC,

vDE1AC,

???/ODF=ZAED=90°,

???。。是。。的半徑，且。￡1。0,

???直線DE是。。的切線.

(2)證明：???線段AB是。。的直徑，

/ADB=90°，

:.ZADM=1800-ZADB=900，

/.NM+ZDAM=90°,ZABM+ZDAB=90

vZDAM=N7L48,

=NABM，

(3)解：???ZAEF=90°,/F=30°,

ZBAM=60°，

???△4BM是等邊三角形，

???=60°，

???/DEM=90°,ME=1,

:.ZEDM=30°，

???MD=2ME=2,

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???BD=MD=2,

vNBDF=ZEDM=30°，

A/BDF=/F,

:.BF=BD=2.

【解析】(1)連接。。，=ZOAD=N1MC證明。?！Α?，得NODr=ZAED=90。，

即可證明直線OE是。。的切線；

(2)由線段AS是。。的直徑證明408=90“，再根據(jù)等角的余角相等證明=N718M,貝U

AB=AM；

(3))由/4￡T=90。，4=30。證明NB/1M=60。，則△48M是等邊三角形，所以/M=60°,

則NTOM=30。，所以80=MO=2ME=2,再證明得=8。=2.

此題重點考查切線的判定、直徑所對的圓周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定與性

質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴?.?。4=4,且點A在y軸正半軸,

???4(0,4).

(2)???拋物線最高點B的坐標為(4,12),

???設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-4/+12,

???4(0,4),

???a(0-4產(chǎn)+12=4,解得。=

???拋物線的解析式為：y=—1x—4)2+12.

在中，—

(3)RtZkCDEL/CqCD=2.5,

???CE-1.5?DE—2.

???點。的縱坐標為—1.5,

令一如-4)2+12=-1.5,

解得，無二4十31a9.19或％=4—3遮a-1.19(不合題意，舍去)，

???D(9.19,-1.5).

0C=9.19—2=7.19?7.2(m).

。。的長約為7.2米.

【解析】(1)由拋物線的圖象可直接得出結(jié)論；

(2)由拋物線的頂點可設(shè)出拋物線的頂點式，將點力的坐標代入即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)勾股定理可得出CE和DE的長，進而得出點。的坐標，由0C的長為點。的橫坐標減去CE的

長可得出結(jié)論.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線上點的坐標特點等相關(guān)內(nèi)

容，得出點⑦的坐標是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)如圖,過點4作4F1不軸于點F,

???AF〃y軸，

ACF^>ABCO,

ABC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2.

,:OB=1,tan/OBC=2,

OC=2,

???AF=2,CF=4,

:.OF=OC+CF=6,

??.4(6,2).

???點/在反比例函數(shù)y=,0，%>0)的圖象上，

Am=2x6=12.

???反比例函數(shù)的表達式為：y=-7(x>0).

(2)由題意可知,5(0,-1),

二宜線48的解析式為：y=-1.

設(shè)點。的橫坐標為￡,

則。E(t,鄉(xiāng).

?*?ED----1+1.

t2

：.△80E的面積為：

=_產(chǎn)+”6

=-i(t-l)2+^.

4

t=l時，△BOE的面積的最大值為B，此時。(1,一》

【解析】(1)根據(jù)正切函數(shù)的定義可得出。。長，過點4作力Fix釉于點凡則△ACFs^BC。，由

相似比可得出CF和4尸的長，進而可得出點4的坐標，代入反比例函數(shù)可得出m的值，進而可得結(jié)

論;

(2)由(1)可得直線的解析式.設(shè)點。的橫坐標為3由此可表達點D,E的坐標，根據(jù)三角形的面

積公式可表達△8OE的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

第20頁共22頁

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積,

二次函數(shù)的性質(zhì)，得出△8DE與t函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】64S1+S2=S3

【解析】知識再現(xiàn)：解：???々△ABC中，ZACB=90",

-%AB2=AC2+BC2,

Si+S?=S3，

vS〔=36,S3=100,

:.S2=64,

故答案為:64；

問題探究：（1）解：???/?《△48。中，4cB=90。，

AB2=AC2+BC2,

=工4。2+；8c2,

222