2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面

的字母代號(hào)，每小題3分，計(jì)33分）

1.（2021?宜昌）-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-2021C---D-----

20212021

D

2.（2021?宜昌）下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）

C

3.（2021?宜昌）2021年5月15日07時(shí)18分，'‘天問(wèn)一號(hào)"火星探測(cè)器成功登陸火星表面，開(kāi)啟了中國(guó)人自主探

測(cè)火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬(wàn)公里.“5460萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X1034C.5.46X106D.5.46X107

D

4.（2021?宜昌）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)產(chǎn)在AC上，其中NACB=90°,NA8C=60°,Z

EFD=90°,ZDEF=45°，AB//DE,則NAFO的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

A【解析】如圖，???N4CB=90°,NABC=60°/.ZA=1800-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

VZ￡ro=90°,NOE尸=45°,AZD=1800-ZEFD-Z￡>EF=180°-90°-45°=45°，

*：AB//DE,：.Z\=ZD=45°,AZAFD=Z\-ZA=450?30°=15°.

5.（2021?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（

A..?+?=x6B.Zr3-A^=X^C.（X3）2=/D.x3*.v3=x9

6.（2021?宜昌）在六張卡片上分別寫(xiě)有6,一華，3.1415,TT,0,通六個(gè)數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無(wú)

理數(shù)的概率是（）

2111

A.-B.-C.-D.-

3236

C

7.（2021?宜昌）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量，〃的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓〃（單位；kPa）是氣體體

積V（單位：〃[3）的反比例函數(shù)：p=￡,能夠反映兩個(gè)變量〃和V函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

叫IPfl

8.（2021?宜昌）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”竟思曷：今有人合伙購(gòu)物，每人出八錢(qián)，會(huì)多三錢(qián)：每人出七錢(qián)，又差四

錢(qián).問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，下列方程組正確的是（）

fy=8x-3y=8x+3

[y=7x+4y=7x+4

\y=8%-3y=8x+3

（y=7x—4y=7x—4

9.（2021?宜昌）如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos/ABC的值為（）

42>/2

c.-D.一

33

8【解析】法一、如圖，在Rt△48。中，/人。8=90°,AD=BD=3,：.AB=y/AD2BD2=A/324-32=372,

BD_3_&

CQSZABC=布=荻=.

法二、在RtZkABO中，ZADB=90°,AD=BD=3,：.ZABD=ZBAD=45a,，cosNA8C=cos45°=竽.

10.（2021?宜昌）如圖，C,。是O0上直徑48兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)/ABC=25°,則N8DC=（）

C.70°D.65°

。【解析】連接0C，如圖，vZABC=25°，/.ZAOC=2ZABC=2X25°=50°,：,ZB0C=180°-ZAOC

=180°-50°=30°,：.LBDC=\LB0C=1X130°=65°.

D

II.（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為。米（〃>6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他

對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊博加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你

也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）

A.沒(méi)有變化B.變大了C.變小了D.無(wú)法確定

?！窘馕觥烤匦蔚拿娣e為Q/+6）（?-6）=/-36,???矩形的面積比正方形的面積,J小了36平方米，故選C.

二、填空題（將答案寫(xiě)在答題卡上指定的位置.每小題3分，計(jì)12分.）

12.（2021?宜昌）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣溫的變

化量為-6C,攀登2k〃后，氣溫下降一°C.

13.（2021?宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（-1,2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)氏則點(diǎn)B關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

14.（2021?宜昌）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均

相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述

過(guò)程.整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子

里個(gè)數(shù)比較多的是.（填“黑球”或“白球”）

?摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2一?一?~一~~*———

~O50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

白球

15.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三

角形A3c的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”

的面積為平方厘米.（圓周率用n表示）

(2ir-2V3)【解析】過(guò)A作AO_L8C于。，'：AB=AC=BC=2]^,ZBAC=ZABC=ZACB=60a,'：AD

LBC,：.BD=CD=\厘米,AQ=通BD=遮厘米，.二△"C的面積為=8C?A/）=冉（厘米2},S^BAC=鱉票=

2sou

金（厘米2）,??.萊洛三角形的面積5=3x全-2xg=（2n-2V3）厘米2.

A

.4

2cmi2cm

BC

三、解答題（將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計(jì)75分.）

2?從這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為適合的代入求

16.（2021?宜昌）先化簡(jiǎn)，再求值:W-I'2,3x

X2-1

值.

211

解:,--------------------I

x2-l'x+1X-1

2心+1)-占

-(x+l)(x-l)

2_____1

』一曰

1

"口'

丁(JT+1)(x-1)y0,???.丫于1,-1,*.x~2或3,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=J-r=1

/-I

（X-3Q-2）>4

17.（2021?宜昌）解不等式組2工一1%+1

（x-3（x-2）>4?

解［竽工燮②，

解不等式①得：%W1,

解不等式②得：%W5,

，不等式組解集為xWl.

18.(2021?宜昌)如圖，在△A3C中，N8=4O°,ZC=5O°.

（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線。尸是線段人8的,射線4E是ND4C的

（2）在（1）所作的圖中，求N。八七的度數(shù).

(2)???。尸垂直平分線段A8,：.DA=DB,：.ZBAD=B=4()Q,

VZB=40°,ZC=5O°,AZH4C=90°,：,ZCAD=5O0,

?lAE平分NC4D,

/.ZDAE=|ZCAD=25°.

19.（2021?宜昌）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于S”.為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”

的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：y0.5/?

8組:0.5h^t<\h

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是一人；

（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為一°；

（4）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在一組內(nèi)；

（5）若該市轄區(qū)約有80000名初口學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù)約有多少.

解：（1）YA組有40人，占10%,

,40

工總?cè)藬?shù)為=40。（人），

10%

故答案為400.

（2）C組的人數(shù)為400-40-80-40=240（人），

統(tǒng)計(jì)圖如下：

B組別

（3）。組所占的百分比為一x100%=10%,

400

???。組所對(duì)的圓心角為360°X10%=36°,

故答案為36.

（4）中位數(shù)為第200個(gè)數(shù)據(jù)和第201個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，都在C紐，

???中位數(shù)在。組，故答案為C.

（5）優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為綏x100%=70%,

400

■全市優(yōu)秀人數(shù)大約為80000X70%=56000（人）.

20.（2021?宜昌）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為1（）元/必，如果一次購(gòu)買(mǎi)4依以上的

蘋(píng)果，超過(guò)4年的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣.

x（單位：依）表示購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量，），（單位：元）表示付款金額.

（1?文文購(gòu)買(mǎi)3依蘋(píng)果需付款一元；購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果需付款一元；

（2）求付款金額），關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的率果的標(biāo)價(jià)也為10元/例，且全部按標(biāo)價(jià)的8折

伐賣，文文如果要購(gòu)買(mǎi)10版蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？

解：（1）由題意可知：文文購(gòu)買(mǎi)3株蘋(píng)果，不優(yōu)惠，

???文文購(gòu)買(mǎi)3處蘋(píng)果需付款：3X10=30（元），

購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果，4依不優(yōu)惠，1依優(yōu)惠，

???購(gòu)買(mǎi)5依蘋(píng)果需付款：4X10+1X10X0.6=46（元）,

故答案為：30,46.

（2）由題意得

當(dāng)0<xW4時(shí)，y=4x,

當(dāng)x>4時(shí)，y=4X10+（A-4）X10X0.6=6x+l6,

???付款金額y關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)解析式為：W0<x-4）；

.6%+16（x>4）

（3）文文在甲超市購(gòu)買(mǎi)10依蘋(píng)果需付費(fèi)：6X10+16=76（兀），

文文在乙超市購(gòu)買(mǎi)10依蘋(píng)果需付費(fèi)：10X10X0.8=80（元），

???文文應(yīng)該在甲超市購(gòu)買(mǎi)更劃算.

21.（2021?宜昌）如圖，在菱形/WCD中，。是對(duì)角線上一點(diǎn)（BO>OO）,OELAB,垂足為E,以O(shè)E為半

徑的。。分別交。。于點(diǎn)”，交E。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)AEF與DC交于點(diǎn)、G.

（1）求證：BC是。0的切線；

（2）若G是。F的中點(diǎn)，OG=2,DG=\.

①求碇的長(zhǎng)；

②求4。的長(zhǎng).

解：（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)。作OM_L4C于點(diǎn)M,

VRD是菱形ARCD的對(duì)角線，/.ZABD=ZCBD,

V0.W1BC,0E1AB,：.OE=OM,

是。。的切線.

圖1

(2)①如圖2,

,?，G是。廠的中點(diǎn)，OF=OH,：?OG=』OH,

,:AB〃CD,0E1AB,

???OFJ_CO,：.ZOGH=90°,

/.sinZGWO=1,???NG〃O=30°,

：?/GOH=60°,???N”O(jiān)E=120°,

???0G=2,??.0H=4,

???由弧長(zhǎng)公式得到碇的長(zhǎng)：I2。；：*兀.

18037r

②如圖3,過(guò)A作AN_L8O于點(diǎn)M

*：DG=1,OG=2,OE=OH=A,

：,OD=V5,OB=2瓜QN=等，???△OOGS/XOAN,

22.(2021?宜昌)隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴

灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、

滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)濯溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了〃?％,漫灌試胎用的面枳減少了

2〃?％.同時(shí)，該公司通過(guò)維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了〃?％.經(jīng)測(cè)算，

9

今年的灌溉用水量比去年減少M(fèi)"%，,求m的值.

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30

元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元，在(2)的情況下，若每嗎水費(fèi)為2.5元，

請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

解：(1)設(shè)漫灌方式每畝用水4噸，則

100A+100X30%x+100X20%A=15000,解得x=100,

???漫灌用水：100X100=1000()噸，

噴灌用水：30%X10000=3000噸，

滴灌用水：20%X10000=2(X)0噸，

???漫灌方式每畝用水100噸，漫灌試驗(yàn)田用水1000()噸，噴灌試驗(yàn)田用水3000噸，滴灌試驗(yàn)田用水2000噸.

(2)由題意可得，100X(1-2m%)X100X(1-w%)+100X(1+〃?％)X30X(1-〃?％)-H00X(1+m%)

Q

X20X(I-w%)=15000X(1一凱?％),解得機(jī)=0(舍)，或加=20,

J

w=20.

Q

(3)節(jié)省水費(fèi)：I5()00XG〃％X2.5=13500元，

維修投入：300X30=9000元，

新增設(shè)備：100X2〃1％X100=4000元，

13500>9000+4000,

???節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

23.(2021?宜昌)如圖，在矩形A6CD中，E是邊A8上一點(diǎn)，BE=BC,EF.LCD,垂足為E將四邊形C3E尸繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(00<a<90°),得到四邊形CBEF',WE'所在的直線分別交直線于點(diǎn)G,交直線

A。于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)K.E1F'所在的直線分別交直線8C于點(diǎn)H,交直線八。于點(diǎn)Q,連接夕F'交CD

于點(diǎn)。.

(1)如圖1,求證：四邊形8ER：是正方形：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)。重合時(shí).

①求證：GC=DC；

②若OK=I,CO=2,求線段GP的長(zhǎng)；

在矩形ABC。中，N8=N4CO=9()0,VEF1AB,

:.NEFB=9()°,???四邊形8EFC是矩形，:.BE=BC,

???扎邊形BEFC是正方形.

圖2

?：NGCK=NDCH=90°,:?NCDF'+N〃=90°,NKGC+NH=90",

：.ZKGC=ZCDF',

'；BC=CFr,/GB'C=ZCF'D,??△CG/烏4CDF'(ASA),

：，CG=CD.

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,?:KB'//CF',

BfKOK1

KOs?CO,

CF，CO2

：.BK=^B'C=%,

在Rt2\8'KC中,B'K2+B'C2=CK2,

?小當(dāng))2=32,.S皚

BIK

由可得"K=KE'=L,

CF122

":KE'//CF1：./\DKE's/\DCP,

DEfKE，-0.1

J=一,：,DE'=E'F'

DFfCFta2

:.PE'=2a,:.PK=/

?:DK=KC,/P=/G,/DKP=/GKC,

???△PK。g△GKC(A4S),:.GK=PK,

；?PG=2PK=5a,

:?PG=5a=6瓜

(3)如圖3中，延長(zhǎng)B'F'交C"的延長(zhǎng)線于R.

TCF'//GP,RB//BM,:?/\GBs/\GRB',NG=NFCR,

,卜“H_1

AtanZG=tanZFCH=?F=2,

設(shè)尸H=x.CF'=2x,WlJCH=y/5x,

：?CB'=CF,=E'F'=BC=2x,

，：CB'//HE',

.F，HRHRFf1

:?△RB'Cs/\RpH,/.----=—=----=一,

B，CRCRBr2

:?CH-RH,B'F'-RF',：,CR-2CH-2>[Sx,

S^CFR=2SdCPH，

■:CB'//HE1，

,,CCB>C2x2

：,4GB'CsAGE'H,???一=—

GHErH3x~3

GB+2xB，C2

:.GB=2(V5-1)x,

*GR+2x+V5x~E/H~3

,SAGMB_(BG、0_2(V5—l)x6—275

9

'：AGEMSACRF，’?短嬴=(凝)-=L2V5X

*.*S/,CRF=2S/\CHF,

.SAGMB12-4>/5

??------=--------?

SLCF!H5

24.(2021?宜昌)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線1yl=-(x+4)(x-〃)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(〃，0)(“2-4),

頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（hi,k\）.拋物線*=-（x+2n）2-/+2〃+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)記為（〃2,Q）.

（1）寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)：

（2）求依，依的值（用含〃的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)-4W〃W4時(shí)，探究?jī)?nèi)與上的大小關(guān)系：

（4〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2〃+9,?5，金）和點(diǎn)N（2〃，9?5/戶）的直線與拋物線），］=?（x+4）（x?〃），”=?（x+2/z）2

-,尸+2〃+9的公共點(diǎn)恰好為3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求〃的值.

解：(1)-(x-4)Cx-n),

令yi=(),-(.r-4)(x-n)=0,.*.xi=-4,xi=n,

：.A(-4,0).

(2)y\=-(x-4)(x-〃)=-7+(〃-4)x+4〃，.\^i=y?2+2/?+4,

???*=-(x+2〃)2-〃2+2〃+9,：,ki=-n2+2n+9,

(3)ki-ki=^/22-5,

①當(dāng)三層-5>0時(shí)，可得〃>2或〃V-2,

4

即蘭-4W〃<-2或2V〃W4時(shí)，h>k2；

②Q/P-5Vo時(shí)，可得-2V〃V2,即當(dāng)-2V〃V2時(shí)，k\<k2;

4

③當(dāng)月5=0,可得〃=2或〃=?2,即當(dāng)〃=2或〃=?2時(shí)，ki=kz；

4

(4)設(shè)直線MN的解析式為：)，=依+力，貝